2.1.1用字母表示数 课件(共20张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(共20张PPT)
2.1.1 用字母表示数
学习目标
1．了解用字母表示数的发展历史，激发学习数学的兴趣；
2．利用小学已有经验和教材实例，进一步理解用字母表示数的意义，
在探索现实世界数量关系的过程中建立符号意识；
3．能分析出具体问题中的数量关系，并用字母表示从特殊到一般的
规律，将现实问题抽象成数学问题，规范书写习惯．
用字母表示数的历史
中国第一部符号代数教科书《代数术》
李善兰
伟烈亚力
——代数：用字母代替数
古巴比伦人最早
用文字表示未知数
文辞代数阶段
古希腊数学家丢番图在
其著作《算术》中首次用
希腊词尾字母表示未知数
公元3世纪
古印度数学家婆罗摩笈多用梵文颜色名的首音节表示未知数
公元7世纪
法国数学家韦达在《分析术引论》中用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量
公元16世纪
中国宋元时期，数学家秦九韶、李治、杨辉等用“天元”表示未知数
公元13世纪
法国数学家笛卡尔在《几何学》中，用小写字母表中靠前的a、b、c等表示已知量或常量；靠后的x、y、z等表示未知量或变量
公元17世纪
用字母表示数的历史
缩略代数阶段
符号代数阶段
1 章前引入
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m）
0.4
0.5
0.6
a
9个长边、9个宽边、1个半圆
窗框所需材料的长度：
6+0.4π
窗框的组成部分：
1 章前引入
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m）
0.4
0.5
0.6
a
窗框的组成部分：
9个长边、9个宽边、1个半圆
窗框所需材料的长度：
6+0.4π
7.5+0.5π
1 章前引入
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m）
0.4
0.5
0.6
a
窗框的组成部分：
9个长边、9个宽边、1个半圆
窗框所需材料的长度：
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
1 章前引入
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？
小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m）
0.4
0.5
0.6
a
窗框的组成部分：
9个长边、9个宽边、1个半圆
窗框所需材料的长度：
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
9a+6a+πa
想一想：在上面的活动中，我们用字母描述了窗框小长方形长边与所需材料总长度之间的数量关系．请你说一说，在过去的学习生活中，你还接触过哪些用字母表示数的例子？
1 章前引入
1 章前引入
用字母表示运算律
运算律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
a+b＝b+a
（a+b）+c＝a+（b+c）
ab＝ba
（ab）c＝a（bc）
a（b+c）＝ab+ac
一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数．表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质等等．这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便简洁．
在这些运算律中，a、b、c可以代表任何数．
2 新知讲授
你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗？
问题1 为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的
关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：cm）：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，
那么对应的弹起高度为 cm．
2 新知讲授
问题2 某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
购买这种大米2kg需付款4.8×2＝9.6（元）；
购买这种大米2.5kg需付款 （元）；
购买这种大米5kg需付款 （元）；
购买这种大米10kg需付款 （元）；
如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款 元．
4.8×2.5＝12
4.8×5＝24
4.8×10＝48
4.8n
问题3 用公式表示一些常见图形的面积：
2 新知讲授
普遍性
简洁性
用字母
表示数
从具体到抽象，从特殊到一般
2 新知讲授
【例】填空：
1．某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山
n hm2，那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2．
注意：（1）式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写；
如这里的5×n通常写作5·n或5n；
5n
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；
如5n一般不写作n5．
2 新知讲授
2．每本练习本 m 元，甲购买了5本，乙购买了2本，两人一共花了 元，
甲比乙多花了 元．
3．1 500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度
是 m/s．
注意：（3）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号；
注意：（4）除法运算通常写成分数形式；如不能写成1 500÷t（t≠0）．
（5m+2m）
（5m－2m）
问题3 用公式表示一些常见图形的面积：
2 新知讲授
回头看
3 学以致用
【练习】1．填空：
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有 支；
（2）三角形的三边分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为 ；
（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，
则共有草地 m2．
（第1（3）题）
12n
3a+4a+5a
πr2
3 学以致用
2．我们知道：
23＝2×10+3；
865＝8×102+6×10+5．
类似地，5 984＝ ×103＋ ×102＋ ×10＋ ．
一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示
为 ．
5
9
8
4
100c+10b+a
教材P83、84练习1、2
课堂小结
抽象能力
会用数学的眼光观察世界
现实问题→数学问题
课堂小结
运算能力、推理能力
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
数学问题→现实问题