人教版必修一第二章匀变速直线运动的研究
一、单选题
1.落体运动遵循怎样的规律,伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示,伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系,然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是( )
A. 伽利略用图乙倾角较小的斜面做实验,是为了“冲淡重力”的效果,延长运动时间
B. 在伽利略那个时代,可容易直接测量小球自由下落的时间
C. 伽利略认为当成立时,小球做匀变速直线运动
D. 伽利略把斜面运动的实验结论用逻辑推理合理外推到竖直情况,此法被称为“理想模型法”
2.神舟十六号载人飞船返回地面,速度为时开启缓冲发动机,获得大小为的加速度,经过时间后速度恰好为零,则该过程中飞船的位移可以表达为
A. B. C. D.
3.一质点做匀加速直线运动时,速度变化时发生位移,紧接着速度变化同样的时发生位移,则该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
4.一辆汽车停在路口等红灯,绿灯亮时,汽车开始以的加速度沿平直公路做匀加速直线运动。速度达到后,保持此速度匀速前进。汽车启动时,一辆自行车刚好经过汽车旁,与汽车同向且以的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A. 汽车速度达到前追不上自行车
B. 汽车在时追上自行车
C. 汽车在时追上自行车
D. 汽车追上自行车前,时汽车与自行车的距离最大
5.如图所示为两个物体和在同一直线上沿同一方向同时开始运动的图线,已知在第末两个物体在途中相遇,则( )
A. A、两物体是从同一地点出发
B. 时,两物体第一次相遇
C. 内物体和物体的平均速度相等
D. A、两物体在减速阶段的加速度大小之比为:
6.某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示,该玩具的圆棒长度,游戏者将手放在圆棒的正下方,手视为质点离圆棒下端的距离,不计空气阻力,取,,圆棒由静止释放的时刻为时刻,游戏者能抓住圆棒的时刻可能是( )
A. B. C. D.
7.珠港澳大桥是跨海悬索桥,总长米,设计速度为千米小时,下图中、、、、处为此大桥上的五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若汽车从吊索处开始做匀减速直线运动,刚好在吊索处停下,汽车通过吊索处时的瞬时速度为,通过段的时间为,则( )
A. 汽车通过吊索处时的速度大小为
B. 汽车通过段的平均速度是通过段平均速度的倍
C. 汽车通过吊索处时的瞬时速度等于通过段的平均速度
D. 汽车减速的时间大于
8.平直路面上,汽车以的初速度匀速行驶,从时刻开始刹车做匀变速直线运动,在第内的位移为,则下列说法不正确的是( )
A. 汽车在前内的位移为 B. 汽车在前内的位移为
C. 汽车在第内的位移为 D. 汽车在内的平均速度为
9.如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中、、、、、所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为,每块砖的厚度为。根据图中的信息,下列判断正确的是( )
A. 位置“”是小球释放的初始位置 B. 小球在位置“”的速度为
C. 小球下落的加速度为 D. 小球离释放点的距离为
10.某汽车正以的速度在公路上行驶,为“礼让行人”,若驾驶员以大小为的加速度刹车,则以下说法正确的是( )
A. 汽车刹车停下 B. 刹车后时的速度大小为
C. 刹车后内的平均速度大小为 D. 刹车后时的速度大小为
11.若某列车从长沙南站由静止启动做匀加速直线运动,匀加速运动过程经历的时间为,通过的距离为,则该列车匀加速运动过程中最后一个时间内通过的距离为( )
A. B. C. D.
12.弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第块凝胶时速度恰好减为,子弹在凝胶中运动的总时间为,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是( )
A. 子弹穿透第块凝胶时,速度为刚射入第块凝胶时的一半
B. 子弹穿透前块凝胶所用时间为
C. 子弹穿透第块凝胶所用时间为
D. 子弹穿透第块与最后块凝胶的平均速度之比为
二、多选题
13.从斜面上某一固定位置每隔释放一个相同的小球,释放后每个小球均做加速度相同的匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片上方还有小球没拍摄到,加洗的照片和实物大小比例为,测得,。下列关于在斜面上已经释放过的小球说法正确的是( )
A. 小球加速度大小为,、两小球间距
B. 小球和初始释放固定位置间还有一个已释放过的小球
C. 拍摄照片瞬间,在固定位置经过才再次释放小球
D. 拍摄照片瞬间,斜面最上面三个小球间距之比为
14.在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车,甲在前乙在后,二者沿车道方向相距,从时刻开始,两辆轿车运动的位移和时间的比值跟时间的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇,下列判断正确的是( )
A. 甲车做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为
B. 在时,甲、乙两车运动的位移都为,二者相遇
C. 在整个运动过程中,两车有两次相遇,后甲在前乙在后,二者不会再相遇
D. 在时,两车速度相等,此时乙在前甲在后,两车间距离为
15.甲,乙两辆车在同一平直车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,甲车始终以的速度匀速行驶,乙车以的速度匀速行驶,乙车看到前方的甲车后,以大小为的恒定加速度刹车,乙车上装有雷达防撞预警设备,该设备与前车距离之内会发出预警,距离大于则停止预警,将两车视为质点,乙车开始刹车后时,车辆发出预警。下列说法正确的是( )
A. 乙车开始刹车时,两车距离为 B. 两车不会相撞,最近距离为
C. 乙车开始刹车时,两车相撞 D. 乙车发出预警的时长为
16.两物体均沿轴正方向从静止开始做匀变速直线运动,时刻两物体同时出发,物体的位置随速率平方的变化关系如图甲所示,物体的位置随运动时间的变化关系如图乙所示,则( )
A. 物体的加速度大小为
B. 时,两物体相距
C. 内物体的平均速度大小为
D. 两物体相遇时,物体的速度是物体速度的倍
17.为准备青少年四驱车比赛,某参赛选手制作了半径为的圆形赛道,、、、为赛道的四等分点在电脑的控制下,时刻小车从点出发,沿赛道顺时针做速率随时间均匀增加的加速运动,且速率满足,下列说法正确的是:( )
A. 小车第一次、第二次从到达所用时间之比为
B. 小车第一次、第二次从到达所用时间之比为
C. 小车第内、第内的位移大小之比为
D. 小车第内、第内的位移大小之比为
18.如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距为,某同学穿着轮滑鞋沿直线向右匀减速滑行。现测出他从号锥筒运动到号锥筒用时为,从号锥筒运动到号锥筒用时为。下列说法正确的是( )
A. 可求出该同学做匀减速直线运动的加速度
B. 不能求出该同学轮滑训练时经过号锥筒的速度
C. 可求出该同学轮滑训练时经过号锥筒的速度
D. 不能求出该同学可以滑过几个锥筒
三、实验题
19.请根据以下内容,完成各题。
在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,打点计时器使用的交流电源频率为,记录小车运动信息的纸带如图所示,在纸带上选择个计数点、、、、、。实验中测得、、、、到点的距离依次为、、、、,相邻两计数点之间的时间间隔为。
根据题中提供的实验数据,可知打点计时器打点时小车的瞬时速度 。
根据题中提供的实验数据,可知小车运动的加速度 。
20.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中:
必要的措施是 。
A.细线必须与长木板平行
B.先接通电源再释放小车
C.小车的质量远大于钩码的质量
D.平衡小车与长木板间的摩擦力
某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出、、、、共个计数点。测得计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。如果当时电网中交变电流的频率是,那么计数点、的时间为
试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下点时小车的瞬时速度 。
选择合适的单位长度,在图所示的坐标系中作出了小车的图线,根据图线求出 。所有结果保留位有效数字
如果当时电网中交变电流的频率是,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比 填“偏大”“偏小”或“不变”。
四、计算题
21.有一部电梯,启动时匀加速的加速度大小为,制动时匀减速的加速度大小为,电梯运行时最大限速为,求:
电梯由静止启动通过多大距离可以加速至最大限速?
电梯由静止上升到高处停下,需要的最短时间是多少?
22.如图所示,一圆管放在水平地面上,长为,圆管的上表面离天花板距离,在圆管的正上方紧靠天花板放一小球可看成质点,让小球由静止释放,同时给圆管一竖直向上大小为的初速度,取.
求小球释放后经多长时间与圆管相遇?
试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管?如果不能,小球和圆管落地的时间差为多大?如果能,小球穿过圆管的时间多长?
23.一辆公交车在路口等候绿灯,当绿灯亮时,公交车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动,此时恰有一名送餐员骑一辆电动车以的速度匀速从旁边超过公交车前端,已知公交车在加速至后做匀速直线运动。
求公交车追上电动车之前两者间的最大距离;
判断公交车加速至时是否追上电动车;并求追上电动车所需的总时间;
若送餐员在超过公交车前端之后时突然变道驶入机动车道继续匀速行驶,公交车司机见状立即紧急刹车,为了避免突然刹车让乘客有明显不舒服的顿挫感,加速度的大小按如图规律变化以为新的计时起点。若刹车结束时恰好不会撞上电动车,求刹车的时间。
答案和解析
1.【答案】
【解析】伽利略用乙图小倾角的斜面做实验,是为了让小球运动速度尽量放慢,运动时间尽量延长,减弱重力的效果,加速度较小,运动时间较长,计时相对准确,巧妙地克服测量上的困难,故A正确;
B.由于自由落体运动过快,在伽利略那个时代,运动过快后计时仪器误差较大,不容易直接测量小球自由下落的时间,故B错误;
C.伽利略认为当成立时,小球做匀变速直线运动,故C错误;
D.伽利略把小球在斜面上运动的实验结论用逻辑推理的方法推广到实验范围之外的竖直情况,从而得出自由落体运动的性质,这种物理学研究方法称为“推理法”,故D错误。
故选:。
2.【答案】
【解析】由题意可知,飞船做匀减速直线运动,由位移公式可得其该时间内的位移为:;
又由匀变速直线运动的平均速度与位移的关系可得该阶段内的位移为:,
由匀变速直线运动的速度位移公式:,可得,故B正确,ACD错误。
3.【答案】
【解析】发生所用的时间为:;根据得:;解得:;故A正确,BCD错误.
故选A。
4.【答案】
【解析】设经过时间汽车追上自行车,则有,解得,
则汽车追上自行车时的速度为,故AB错误,C正确;
D.汽车追上自行车前,汽车与自行车同速时,两者距离最大,则,可得距离最大时对应的时刻为,故D错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】A、由图象的“面积”表示位移,知两物体在前内的位移不等,而两个物体在第末相遇,可知两物体出发点不同,故A错误;
B、由图象的“面积”表示位移可知,内的位移,的位移,且第末两个物体在途中相遇,所以时,两物体第一次相遇,故B正确;
C、由图象的“面积”读出在前内的位移小于的位移,根据平均速度等于位移与时间的比值,则物体的平均速度比物体的平均速度小,故C错误;
D、根据图象的斜率表示加速度,则在减速过程的加速度大小为,在减速过程的加速度大小为,则、两物体在减速阶段的加速度大小之比为:,故D错误。
故选:。
6.【答案】
【解析】圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者的手时,由 ,解得
圆棒上端做自由落体运动下落到游戏者的手时,由 ,解得
游戏者能抓住圆棒的时刻。
故选C。
7.【答案】
【解析】A.根据逆向思维法,将汽车从到的匀减速直线运动,看作从到的匀加速直线运动,设汽车的加速度为,每两根吊索之间距离为,则有
可得,汽车通过吊索处时的速度大小为
故A错误;
B.汽车通过段的平均速度为
汽车通过段平均速度为
则汽车通过段的平均速度是通过段平均速度的倍,故B正确;
C.汽车通过吊索处时的瞬时速度为
汽车通过段的平均速度为
则汽车通过吊索处时的瞬时速度大于通过段的平均速度,故C错误;
D.设汽车减速的时间为 ,则有
解得,汽车减速的时间为
故D错误。
故选B。
8.【答案】
【解析】根据第秒的位移为,得出第的平均速度即为第末的瞬时速度,得出
再结合速度时间关系得出,得出
A.汽车在前的位移为,故A正确;
B.汽车刹车的时间为,故汽车在前内的位移为内的位移,,故B正确;
C.汽车在前的位移为,故第内的位移为,故C正确;
D.汽车在内的位移为,故前内的平均速度为,故D错误;
本题选择错误的,故选D。
9.【答案】
【解析】A.小球做自由落体运动,从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为::::,而题图中位移之比为:::,故位置不是小球释放的初始位置,故A错误;
B.小球在位置的速度:,故B错误;
C.由知小球下落的加速度:,故C错误;
D.小球离释放点的距离,小球离释放点的距离为,故D正确。
10.【答案】
【解析】A.初速度为
由运动学公式可得,汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为
汽车的刹车距离为
所以汽车刹车停下,故A错误;
B.刹车后时的速度大小为
故B错误;
C.由于汽车刹车后停止,则刹车后内的位移为刹车后的内位移,故刹车后内的平均速度大小为
故C正确;
D.由于汽车刹车后停止,则刹车后时的速度大小为,故D错误。
故选C。
11.【答案】
【解析】匀加速运动过程经历的时间为,则三段时间内位移之比为:::::,又:,联立可得:,故D正确,ABC错误。
故选D。
12.【答案】
【解析】A.根据题意可知,因为子弹做匀减速直线运动,可将其视为反向的初速度为的匀加速直线运动,设加速度为,每块凝胶的长度为,开始进入时的速度为,子弹穿透第块凝胶时的速度为,则有
,
解得,故A错误
B.根据题意,设子弹穿透后块凝胶的时间为,由运动学公式有,,解得,
则子弹穿透前块凝胶所用时间为,故B正确
C.设子弹穿透后块凝胶的时间为,则有,解得,则子弹穿透第块凝胶所用时间为,故C错误
D.设子弹穿透最后块凝胶的时间为,则有,解得,子弹穿透第块凝胶所用时间为,由公式可得,子弹穿透第块与最后块凝胶的平均速度之比为,故D错误。
故选B。
13.【答案】
【解析】根据 ,解得 ,,故CD,选项 A正确;
根据平均速度公式,又有,解得,说明的前面还有三个小球,的前面有两个小球,B错误,C正确;
的速度不为,斜面最上面三个小球间距之比不等于选项D错误。
14.【答案】
【解析】A.由图像,对甲有
解得
根据匀变速直线运动规律可知,甲车做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为 ,故A错误;
B.对乙有
则
可知乙做匀速直线运动,速度为,在 时,甲、乙两车运动的位移为,
两车相距,故B错误;
两车相遇时有
则有
解得或
所以两车会相遇两次;第一次相遇后乙在前,甲在后,甲加速运动,乙匀速运动,二者间的距离先增大后减小,时二者速度相等,均为
此时两车间距离变化到最大,最大距离为
在第二次相遇后,甲在前,乙在后,此后甲车速度大于乙车速度,二者不会再相遇,
故CD正确。
15.【答案】
【解析】设乙车开始刹车时两车相距,则有,其中,,代入数据解得,故A正确;
根据题意可得末乙车的速度,设此后经过时间 两车速度相等,则有,代入数据解得,该段时间内两车的位移分别为,,两车此时相距 ,故B正确,C错误;
D.根据以上分析可知,从乙车开始预警到两车速度相等的时间为 ,此时两车相距 ,此后乙车速度减为所用的时间为 ,可得,该时间段内两车的位移分别为,,乙车停止运动时两车相距,乙车停止运动后再经过 的时间甲车驶出了预警范围,则,可知预警时间,故D错误。
故选AB。
16.【答案】
【解析】A.对,由,可得,结合图甲有,则物体的加速度大小为有,故A正确
B.时刻物体的位置坐标为,速度为零,对,由结合图乙知物体的加速度大小为,
时刻物体的位置坐标为,速度为零,内,物体的位移大小为,
物体的位移大小为,此时两物体相距,故B错误;
C.时物体的速度为,时物体的速度为,故内物体的平均速度大小为,故C错误;
D.设两物体相遇的时间为,则有,解得,此时物体的速度大小为,结合选项求出的时的速度可知,两物体相遇时,物体的速度是物体速度的倍,故D正确。
17.【答案】
【解析】、小车做速率均匀增加的运动,加速度,类比初速度为零的匀加速直线运动的规律,质点连续通过相等位移所用时间之比为:,所以小车第一次、第二次从到达所用时间之比为,故A错误,B正确;
、根据,即第一秒运动圆弧的路程,类比初速度为零的匀加速直线运动的规律,质点连续相等时间通过的位移之比为,则小车第内、第内的路程之比为,即分别运动了个圆弧和个圆弧的路程,则位移大小均为,位移之比为,故C错误,D正确。
18.【答案】
【解析】匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻速度,可知该同学在、号锥筒和、号锥筒之间的平均速度分别为,,可求解出加速度,项正确
由匀变速直线运动规律可得,可求解出经过号锥筒的速度,故B项错误
由可求解经过号锥筒的速度,项正确
该同学经过多个锥筒后,速度减为零,可得总位移,可求解出经过的定位锥筒的个数若为小数,则取整,故D项错误。
19.【答案】
【解析】打点计时器打点时小车的瞬时速度为
根据逐差公式可得,小车运动的加速度为
20.【答案】
偏小
【解析】为了让小车做匀加速直线运动,应使小车受力恒定,故应将细线与木板保持水平。A正确;
B.为了打点稳定,应先接通电源再释放小车。B正确;
C.本实验中只是研究匀变速直线运动,故不需要让小车的质量远大于钩码的质量,只要能让小车做匀加速直线运动即可,C错误;
D.由分析,只要摩擦力恒定即可,不需要平衡小车与长木板间的摩擦力,D错误。
故选AB。
每两个相邻的计数点时间间隔
点时小车的瞬时速度段的平均速度,所以
、 根据图线求出
由于
又打点周期
由可知,若仍按计算,偏大,加速度的测量值与实际值相比偏小。
21.【解析】启动至最大限速过程,根据速度位移公式可得:,
代入数据解得
电梯由最大速度减速至通过位移为,,
代入解得
因为,
所以设上升过程达到得最大速度
由
解得
最短时间
解得
答:电梯由静止启动通过大距离可以加速至最大限速;
电梯由静止上升到高处停下,需要的最短时间是。
22.【解析】小球与圆管相遇时与管的上端相遇,从空间关系看满足圆管的上端位移大小与小球下落的位移大小之和等于,有
解得;
小球落到地面用时为,则
解得
圆管落地的时间为,则
由于,所以小球能穿过圆管;
设时刻小球到达圆管的下端,有
解得
因此小球穿过圆管的时间为
答:小球释放后与圆管相遇;
在圆管落地前小球能穿过圆管,小球穿过圆管用。
23.【解析】速度相等时,距离最大,有
解得
此时公交车的位移大小为
电动车的位移为
两者间的最大距离为。
公交车加速至最大速度,所用时间为
此时公交车的位移大小为
电动车的位移大小为
由于 ,所以公交车未追上电动车,
之后公交车匀速行驶,假设还需要 时间追上电动车,则
解得
追上电动车的总时间为
由可知, 时 ,公交车速度达到最大,
公交车在电动车后方的距离
设再过 恰好不会撞上电动车,说明此时两者速度相等均为 ,且
公交车的速度随时间变化如图所示,
根据对称性可做辅助线如图,
求得公交车的位移为,
联立解得。
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