人教版（2019） 必修 第一册 第四章 运动和力的关系 本章复习与测试（含解析）

人教版必修一第四章运动和力的关系
一、单选题
1.列车沿着水平轨道加速出站过程中箭头表示列车出站的方向，乘客发现小桌板上的水杯里水面的形状如选项图中的( )
A. B.
C. D.
2.如图所示，汽车向前行驶时，会受到来自空气的阻力，阻力大小，其中是空气的密度，是汽车的行驶速度，是迎风面积，叫做风阻系数，越小，汽车越节能。关于风阻系数，下列说法正确的是( )
A. 没有单位 B. 的单位是
C. 的单位是 D. 的单位是
3.雨滴从高空静止下落过程中，受到的空气阻力满足，为定值，取竖直向下为正，下列表示雨滴速度和加速度的图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
4.相同细线、分别与两个质量相同的钢球和相连，两球之间用轻弹簧连接，现将它们悬挂起来如图所示，则( )
A. 若剪断细线的瞬间，、球的加速度均为
B. 若剪断细线的瞬间，、球的加速度均为
C. 若用力向下猛拉线，一定是线先断
D. 若用力向下猛拉线，一定是线先断
5.如图所示，、两物体相互接触，放在光滑水平面上，当向右推动，、一起以加速度运动时，、间的弹力大小为当向左推动，、一起以的加速度运动时，、间的弹力大小仍为已知物体的质量为，则物体的质量为( )
A. B. C. D.
6.如图甲所示，小物块从足够长的固定光滑斜面顶端由静止自由下滑．下滑位移时的速度为，其图像如图乙所示，取，则斜面的倾角为 ( )
A. B. C. D.
7.如图所示，、是竖直面内两根固定的光滑细杆，、、位于同一四分之一圆周上，点为圆周的最低点，在同一竖直线上，每根杆上都套着一个小滑环图中未画出，两个滑环分别从、两处由静止释放，滑至点过程中( )
A. 通过段的时间等于段的时间 B. 通过段的时间等于段的时间
C. 通过段的时间小于段的时间 D. 通过段的时间小于段的时间
8.某同学站在力传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力传感器示数随时间变化的情况如图所示。已知该同学质量，重力加速度。下列说法正确的是( )
A. 完成了两次下蹲过程
B. 该同学向下的最大加速度约为
C. 该同学向上的最大加速度约为
D. 该同学向下速度达到最大
9.如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化。已知重力加速度大小，则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如图，、两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量，水平力和分别作用于、上，使得物体、一起加速，则、的值可能是( )
A. B.
C. D.
11.如图所示，有一光滑斜面倾角为，放在水平面上，用固定的竖直挡板与斜面夹住一个光滑球，球质量为。若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起( )
A. 水平向右加速，加速度 B. 水平向左加速，加速度
C. 水平向右减速，加速度 D. 水平向左减速，加速度
12.如图所示，斜面静止在粗糙水平地面上，质量为的滑块在恒力作用下沿斜面向下运动，恒力过物块重心且与竖直方向夹角为，斜面倾角为，已知此过程中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左，则下列说法正确的是( )
A. 若撤去外力，物块可能沿斜面匀速下滑
B. 若撤去外力，物块加速度方向一定沿斜面向上
C. 若撤去外力，在物块仍向下运动的过程中，斜面体受到地面的摩擦力方向可能向右
D. 若给物块再加一个水平向右的外力，在物块仍向下运动的过程中，斜面体受到地面的摩擦力方向仍向左
13.如图所示，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，带固定支架的滑块沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定与滑块相对静止后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A. 斜面光滑
B. 斜面粗糙
C. 达到稳定状态后，斜面体对物块的摩擦力沿斜面向上
D. 达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
14.如图所示，质量分别为、的物块、，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，在水平传送带的左端且连接物块的细线水平，当传送带逆时针转动时，恰好静止。当传送带以的速度顺时针转动时，运动到传送带的右端且恰好与传送带速度相同。重力加速度，下列说法正确的是( )
A. 与传送带间的动摩擦因数为
B. 从传送带左端滑到右端所用的时间为
C. 传送带间的距离为
D. 从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为
二、多选题
15.某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A. “下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
B. “站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态
C. “下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力
D. 这段时间内，该运动员加速度的最大值为
16.如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块视为质点以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为，重力加速度取，则( )
A. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
B. 滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
C. 小车的长度为
D. 小车的长度为
17.缆车提供了快捷方便的上山途径。如图，质量为的缆车车厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，车厢水平底板上放置一质量为的货物，在缆绳牵引下货物随车厢一起斜向上加速运动。若运动过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，已知重力加速度大小为，缆绳与水平方向夹角为，货物和车厢之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A. 车厢对货物的支持力大于货物对车厢的压力
B. 底板对货物的支持力大小为
C. 货物与车厢的最小动摩擦因数为
D. 悬臂对车厢的作用力大小等于
18.如图所示，光滑的水平地面上静止放置一辆小车，在小车的内部用两根细绳拴一个可视为质点的小球，其中绳水平，绳倾斜且与绳之间的夹角为，重力加速度为。下列说法中正确的是( )
A. 小车静止时，、两绳上的拉力大小之比为
B. 小车静止时，、两绳上的拉力大小之比为
C. 若小球随着小车一起水平向左做匀加速直线运动，随着加速度的逐渐增大，两绳上的拉力也逐渐增大
D. 若小球随着小车一起水平向右做匀加速直线运动的加速度等于时，绳上的拉力恰好为
19.一木板与轻弹簧一端拴接，弹簧竖直固定在水平面上，上面放置物块，系统处于静止状态，如图所示，现对施加竖直向上的拉力图中未画出，使其由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动。弹簧的劲度系数，、的质量均为，、均视为质点，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 的最大值为
B. A、刚分离时，弹簧的弹力大小为
C. 从开始施加到、刚分离，的位移大小为
D. 若在、刚分离时撤去，则此后上升的最大高度为
三、实验题
20.某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图所示。把一根轻弹簧上端固定，下端悬吊重物时，弹簧下端的指针指在木板刻度为的位置，现把悬吊重物时指针位置的刻度标记为，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。若当地重力加速度，测得和点的距离为，则该弹簧的劲度系数为 。某时刻观察到该重物下降，则此时电梯加速度方向为 填“竖直向上”或“竖直向下”，大小为 。
21.实验小组用甲图所示的装置测量当地的重力加速度。
请完成下列实验步骤中的填空：
按图甲装配好器材：跨过轻滑轮的不可伸长的光滑轻绳两端分别与钩码和力传感器相连，力传感器可测出轻绳的拉力。重物用轻绳挂在动滑轮上，其下端与纸带相连，让纸带穿过固定好的打点计时器上的限位孔；
接通电源，释放钩码后重物上升，打点计时器在纸带上打出一系列的点，如图乙所示，记下此过程中力传感器的示数。
已知打点计时器使用的交流电源的频率为，相邻两计数点之间还有四个点未画出，此次实验打点时重物的速度 ，重物的加速度 ；
改变钩码的质量，多次重复实验步骤，得到多组、数据；
实验得到重物的加速度与力传感器示数的关系如图丙所示，用图丙中、表示的当地的重力加速度 ，重物和动滑轮的总质量 。
四、计算题
22.生活在南极的企鹅经常用肚皮贴着雪地滑行。如图所示，倾角为的倾斜雪地与水平雪地平滑连接于点。一只企鹅肚皮贴着雪地从倾斜雪地上的点由静止开始下滑，最后停在水平雪地上。点离点的距离为，企鹅肚皮与倾斜雪地、水平雪地的动摩擦因数均为，取重力加速度，，。求：
企鹅下滑到点速度的大小
企鹅从静止下滑到停下来所用的时间。
23.如图所示，传送带与水平成，传送带、间距，传送带始终以速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在处，小物体与传送带间动摩擦因数为取试求：
刚释放时，小物体加速度的大小？
小物体从运动到所需时间？
24.如图甲所示，长木板固定在光滑水平面上，可视为质点的物块静止叠放在的最左端。现用的水平力向右拉，经过，运动到的最右端，且其图像如图乙所示，已知、的质量分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求：
、间的动摩擦因数和长木板的长度；
若不固定，、的加速度大小；
若不固定，在上运动的时间。
答案和解析
1.【答案】
【解析】列车出站时，速度增加，而水由于惯性仍要保持原来较小的速度，所以滞后一些，水面形状和选项 B中一致．
2.【答案】
【解析】由得；
分子的单位为；
分母的单位为；
因此风阻系数没有单位。
故A正确，BCD错误。
3.【答案】
【解析】雨滴从高空静止下落过程中，设雨滴的质量为 ，根据牛顿第二定律可得
可知随着雨滴速度的增大，加速度逐渐减小，所以雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，则 图像的切线斜率逐渐减小；当空气阻力等于雨滴重力时，雨滴的加速度减为，且加速度 与速度 不是线性关系。
故选B。
4.【答案】
【解析】设小球的质量为，对物体分析根据平衡条件可知开始弹簧的弹力为：，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对物体受力分析，物体受向下的重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知：加速度为：，方向竖直向下；
对物体受力分析，由于弹簧的弹力不变，则物体受到合力为零，加速度，故AB错误；
若用力向下猛拉线，弹簧弹力不能突变，瞬间的受力情况不变，线的拉力不变，线的拉力突然增大，所以一定是线先断，D正确，C错误。
故选D。
5.【答案】
【解析】当向右推动，、一起以加速度运动时，、间的弹力大小为，则；
当向左推动，、一起以的加速度运动时，、间的弹力大小仍为，则；
解得，故A正确，BCD错误。
6.【答案】
【解析】由匀变速直线运动的速度位移公式可得，整理得，由图像可知，得小物块的加速度，根据牛顿第二定律得小物块的加速度，联立解得，解得，故A正确。
故选A。
7.【答案】
【解析】由等时圆的特点可知，为最低点，则圆环沿光滑杆由静止从圆上某点下滑时，从到与从到用时相等，由题意可知，圆环从到已滑行一段距离，且到点时，其速度不再为零，故可知。故C正确，ABD错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】A、人下蹲过程，开始时向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，此过程传感器的示数小于重力，后面向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，此过程传感器的示数大于重力。由于重力，对比图像知，完成了一次下蹲过程，故A错误；
、当传感器的示数最大或最小时，该同学的加速度最大。由图知，时，传感器的示数最小为，该同学此时向下做加速运动，由牛顿第二定律：，解得加速度大小；时，传感器的示数最大为，该同学此时向下做减速运动，由牛顿第二定律：，解得加速度大小，可见该同学向上和向下的最大加速度均为故C错误，B正确；
D、结合前面分析和题图知，时向下加速度最大，正向下加速；由于人的重力大于，人继续向下加速，速度继续增加，时加速度为零，向下的速度最大，故D错误。
故选B。
9.【答案】
【解析】由可得，在斜面上有重力沿斜面向下分力和动摩擦力提供阻力，由牛顿第二定律可得，解得，可知取最小值时，，
代入数值解得，D正确。
10.【答案】
【解析】A.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能；
B.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能；
C.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值可能，故选C；
D.整体加速，，时与受到的合力为，且与的总质量为，根据牛顿第二定律，得整体的加速度为，当，间的弹力为零，的最大加速度，故这组数值不可能。
11.【答案】
【解析】由于球与斜面一起运动，故整体沿水平方向运动；又要使球对竖直挡板无压力，故球仅受重力、斜面对其的支持力，且二者合力水平向左，故由力的合成及牛顿第二定律可知：，解得加速度为：；由于加速度向左，故整体向左加速或向右以同等加速度减速，故ACD错误，B正确。
故选B。
12.【答案】
【解析】若物块与斜面之间粗糙，设物块与斜面的动摩擦因数为，对物块受力分析，如图所示。
则滑动摩擦力为，由题知，此过程斜面体受到的摩擦力方向水平向左，对斜面体受力分析，如图所示。
根据正交分解，在水平方向有
可知
其中，
可得
若撤去外力，对物块受力分析，如图所示。
根据正交分解，可得垂直斜面方向有
沿斜面方向有
得
可得，
说明加速度方向沿斜面向下，则物块不可能沿斜面匀速下滑；
假设地面对斜面体的摩擦力水平向左，对斜面体受力分析，如图所示。
根据正交分解，在水平方向有
又
可得
化简得
根据
可得
说明地面对斜面体的摩擦力方向水平向左；
若物块与斜面体之间光滑，对物块受力分析，如图所示。
根据正交分解，则沿斜面方向有
解得
方向沿斜面向下；假设地面对斜面体的摩擦力水平向左，对斜面体受力分析，如图所示。
根据正交分解，在水平方向有
可知地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，与题意相符。综上分析，故ABC错误；
D.由上分析，可知地面对斜面体的摩擦力方向与是否在物块加上一个恒力无关，其方向仍是水平向左，故D正确。
故选D。
13.【答案】
【解析】如果斜面光滑，根据牛顿第二定律整体的加速度为方向沿斜面向下，而小球的加速度，故A正确，BC错误；
D.带固定支架的滑块下滑时，对斜面有斜向右下方的压力，斜面有相对地面向右的运动趋势，地面对斜面体的摩擦力水平向左，故D错误。
14.【答案】
【解析】A.当传送带逆时针转动时，恰好静止不动，对根据平衡条件知，解得，A错误；
当传送带突然以顺时针转动，做初速度为零的匀加速直线运动，有，解得，运动到传送带的右端且恰好与传送带速度相同，匀加速的时间为，解得，匀加速的位移为，即传送带间的距离为，B错误，C正确；
D.当加速时，对分析有，解得，D错误。
故选C。
15.【答案】
【解析】“下蹲”过程中，该运动员先向下加速后向下减速，同时力传感器上的示数先小于重力，后大于重力，则该运动员先处于失重状态后处于超重状态。“站起”过程中，该运动员先处于超重状态后处于失重状态，故A正确，B错误
C.“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力和力传感器对他的支持力是一对相互作用力，一定大小相等，方向相反，故C错误
D.根据图像可知举重运动员在稳定的站姿和稳定的蹲姿状态中在竖直方向上受平衡力作用，可知该运动员重力为，则该运动员质量，力传感器示数最小时，处于失重状态，此时向下的加速度最大，此加速度大小，力传感器示数最大时，处于超重状态，此时向上的加速度最大，此加速度大小，则这段时间内，该运动员加速度的最大值为，故D正确。
16.【答案】
【解析】滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有，解得，A错误，B正确；
滑块滑上小车瞬间，对滑块，则有
滑块从滑上到与小车共速，有
且
解得
C正确，D错误。
故选BC。
17.【答案】
【解析】根据牛顿第三定律，车厢对货物的支持力等于货物对车厢的压力，故 A错误
设货物的质量为，以为研究对象进行受力分析，同时将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示，
水平方向的加速度
竖直方向的加速度大小为
对于，在竖直方向根据牛顿第二定律可得，
解得
在水平方向根据牛顿第二定律可得，解得
若轿厢恰好不滑动，则，解得，故BC正确
D.对车厢和货物所组成的系统分析，悬臂对车厢的作用力大小为，将沿竖直方向和水平方向分解，根据牛顿第二定律可得，
悬臂对车厢的作用力大小为，故D错误。
故选BC。
18.【答案】
【解析】小车静止时，根据几何关系可得，故B正确，A错误；
C.设小球的质量为 ，若小球随着小车一起水平向左做匀加速直线运动，竖直方向，
根据平衡条件，
可得，
且保持不变，水平方向，
可得，
随着加速度增大而增大，故C错误；
D.设小球的质量为，若小球随着小车一起水平向右做匀加速直线运动，当绳上的拉力恰好为时，竖直方向根据平衡条件，
可得，
水平方向，
可得，
故D正确。
故选BD。
19.【答案】
【解析】A、一起做匀加速直线运动时，对、整体，根据牛顿第二定律有，可知、刚分离时最大，对，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确；
设、静止时弹簧的压缩量为，对、整体，根据物体的平衡条件有，解得设、刚分离时弹簧的压缩量为，对，根据牛顿第二定律有，解得，可得、刚分离时弹簧的弹力大小，从开始施加到、刚分离，的位移大小，故BC错误；
设当、刚分离时的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有，
解得，
A、分离撤去后做竖直上抛运动，有，
解得，故D正确。
20.【答案】 竖直向上
【解析】根据胡克定律可得；
重物下降，说明弹簧伸长，弹力增大，此时电梯加速度方向竖直向上；
此时弹簧的弹力大小为
根据牛顿第二定律有
代入数据解得。
21.【答案】
【解析】根据题意，相邻两个计数点的时间间隔为，
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度可得，
根据逐差法结合图乙可知，
解得。
对重物和动滑轮整体进行分析，根据牛顿第二定律，得，
结合图丙，可知，
斜率为，
解得。
22.【解析】企鹅在倾斜雪地上，由牛顿第二定律：
由运动学公式：
企鹅在点的速度：；
企鹅从点到点所用的时间：
企鹅在水平雪地上，再由牛顿第二定律：
在水平雪地上停下来所用的时间：
企鹅从静止下滑到停下来所用的时间：
得。

23.【解析】对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：
解得
物块加速到 的位移，
运动的时间
又因，故物块加速到与传送带共速后仍将继续向下加速，由牛顿第二定律知：
第二阶段加速通过的位移为
，
根据位移时间公式可知，
解得：或舍
经历的总时间为
答：刚释放时，小物体加速度的大小为；
小物体从运动到所需时间为。
24. 【解析】 根据图像可求物体的加速度
根据牛顿第二定律
可得
长木板长度根据图像面积可得
；
若不固定，假设、发生相对滑动，则的加速度
对长木板分析可知
解得
因此假设合理，的加速度为，的加速度为；
物体在长木板上滑行的相对位移为长木板长度，即
解得
。
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