四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·安州开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．的平方根是 D．0没有算术平方根
2．（2025八上·安州开学考） 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 （ ）.
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人
3．（2025八上·安州开学考）若，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B．＜
C． D．
4．（2025八上·安州开学考）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·安州开学考）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·安州开学考）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2025八上·安州开学考）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025八上·安州开学考）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
9．（2025八上·安州开学考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
10．（2025八上·安州开学考）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
11．（2025八上·安州开学考）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．（2025八上·安州开学考）如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
13．（2025八上·安州开学考）若一个正数的两个平方根分别是和，则
14．（2025八上·安州开学考）有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有 袋．
15．（2025八上·安州开学考）规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为 ．
16．（2025八上·安州开学考）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 ．
17．（2025八上·安州开学考）如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为 ．
18．（2025八上·安州开学考）如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则 °．
19．（2025八上·安州开学考）计算：．
20．（2025八上·安州开学考）解下列不等式或方程组
（1）
（2）
21．（2025八上·安州开学考）已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根．
22．（2025八上·安州开学考）已知点，根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为1，且在第四象限．
23．（2025八上·安州开学考）某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
（1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
（2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
24．（2025八上·安州开学考）如图①，平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可.
2．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】 解：ABC：只关注了特定的群体，比如一个班的学生、一个体育队的学生或全校女生，不具有代表性；
D：在全校学生中随机选取100人，这种方法能够最大程度地确保样本的随机性与代表性，从而更准确地反映出全校学生在课余用于体育锻炼时间的普遍情况，
故答案为：D
【分析】根据抽样调查的代表性和科学性结合题意逐一评估即可求解。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．当时，因此一定不成立，不符合题意；
B．当时，，故错误，不符合题意；
C．当时，则，得到，故错误，不符合题意；
D．当时，则一定成立，符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得.
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】逆向思考，把点(-3，2)先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
【分析】将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限((+，+)；第二象限(-，+)；第三象限((-，-)；第四象限(+，-)判断即可.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
这个不等式组有解，
，
又这个不等式组有且只有两个整数解，
，
解得，
故选：C．
【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出a的范围即可.
8．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行公理
【解析】【解答】解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
【分析】过点A作由平行公理得 根据平行线的性质得 由角平分线的定义得 C， 由，得到含有x和y的等式，化简即可得到x和y之间的关系.
11．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选B．
【分析】根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可.
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
，
∴①正确；
由题意，设，
显然无法说明，
∴②错误；
又，
，
，
，
，
，
∴③正确．
，
，
∴④错误．
综上，①③正确；
故选：C．
【分析】根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断．
13．【答案】1
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+3+a-5=0.解方程即可求出a.
14．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋.
根据题意可得：，
解得：，
即驴原来所驮货物有5袋.
故答案为：5.
【分析】根据如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！找到等量关系，列出方程组即可。
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组-4≤3-2x<-3，求解即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可.
17．【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用 求出 ，再利用平行线的性质求出即可.
18．【答案】40
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，求出的度数，然后再一次根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可求出的值
19．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用立方根的定义，绝对值的性质，二次根式的运算法则计算后再算加减即可.
20．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：①去分母，得，
去括号，再整理得，，
得，，
得，，
解得，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；
(2)利用加减消元法求解即可.
21．【答案】解：的算术平方根是4，
，
解得；
的立方根是－2，
，解得；
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据题意求得a，b的值，再估算的大小得到c的值，代入求出数值，再根据平方根的定义解答即可．
22．【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
故点；
（2）解：点到轴的距离为1，且在第四象限，
，解得．
，
故点．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】(1)根据y轴上点的横坐标为0即可求出a的值，从而求出纵坐标，即可得解；
(2)根据已知条件得出a-3=-1，即可求出a的值，再求出横坐标，即可得解.
23．【答案】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个普通车位的建设成本为万元，根据题意列一元一次方程解答；
（2）设新建停车场配备个充电桩车位，利用题意列不等式，求出最大整数解解答即可．
（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
24．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出再由角平分线的定义求出. 由三角形外角的性质得到 再由垂直的定义得到 由此即可求解；
(2)同(1)进行求解即可；
1 / 1四川省绵阳市安州区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1．（2025八上·安州开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．的平方根是 D．0没有算术平方根
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可.
2．（2025八上·安州开学考） 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 （ ）.
A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100人 D．在全校学生中随机选取100人
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】 解：ABC：只关注了特定的群体，比如一个班的学生、一个体育队的学生或全校女生，不具有代表性；
D：在全校学生中随机选取100人，这种方法能够最大程度地确保样本的随机性与代表性，从而更准确地反映出全校学生在课余用于体育锻炼时间的普遍情况，
故答案为：D
【分析】根据抽样调查的代表性和科学性结合题意逐一评估即可求解。
3．（2025八上·安州开学考）若，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B．＜
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．当时，因此一定不成立，不符合题意；
B．当时，，故错误，不符合题意；
C．当时，则，得到，故错误，不符合题意；
D．当时，则一定成立，符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得.
4．（2025八上·安州开学考）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为．
故选：A．
【分析】逆向思考，把点(-3，2)先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标.
5．（2025八上·安州开学考）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
【分析】将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心.
6．（2025八上·安州开学考）在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限((+，+)；第二象限(-，+)；第三象限((-，-)；第四象限(+，-)判断即可.
7．（2025八上·安州开学考）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
这个不等式组有解，
，
又这个不等式组有且只有两个整数解，
，
解得，
故选：C．
【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解只有两个确定出a的范围即可.
8．（2025八上·安州开学考）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
9．（2025八上·安州开学考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
10．（2025八上·安州开学考）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若设，，则和之间的关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行公理
【解析】【解答】解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
【分析】过点A作由平行公理得 根据平行线的性质得 由角平分线的定义得 C， 由，得到含有x和y的等式，化简即可得到x和y之间的关系.
11．（2025八上·安州开学考）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选B．
【分析】根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可.
12．（2025八上·安州开学考）如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
，
∴①正确；
由题意，设，
显然无法说明，
∴②错误；
又，
，
，
，
，
，
∴③正确．
，
，
∴④错误．
综上，①③正确；
故选：C．
【分析】根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断．
13．（2025八上·安州开学考）若一个正数的两个平方根分别是和，则
【答案】1
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a+3+a-5=0.解方程即可求出a.
14．（2025八上·安州开学考）有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有 袋．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋.
根据题意可得：，
解得：，
即驴原来所驮货物有5袋.
故答案为：5.
【分析】根据如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！找到等量关系，列出方程组即可。
15．（2025八上·安州开学考）规定表示不大于的最大整数，如，，若，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组-4≤3-2x<-3，求解即可.
16．（2025八上·安州开学考）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可.
17．（2025八上·安州开学考）如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用 求出 ，再利用平行线的性质求出即可.
18．（2025八上·安州开学考）如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则 °．
【答案】40
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，求出的度数，然后再一次根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可求出的值
19．（2025八上·安州开学考）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用立方根的定义，绝对值的性质，二次根式的运算法则计算后再算加减即可.
20．（2025八上·安州开学考）解下列不等式或方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：①去分母，得，
去括号，再整理得，，
得，，
得，，
解得，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得；
(2)利用加减消元法求解即可.
21．（2025八上·安州开学考）已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：的算术平方根是4，
，
解得；
的立方根是－2，
，解得；
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；求算术平方根；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据题意求得a，b的值，再估算的大小得到c的值，代入求出数值，再根据平方根的定义解答即可．
22．（2025八上·安州开学考）已知点，根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为1，且在第四象限．
【答案】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，
故点；
（2）解：点到轴的距离为1，且在第四象限，
，解得．
，
故点．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】(1)根据y轴上点的横坐标为0即可求出a的值，从而求出纵坐标，即可得解；
(2)根据已知条件得出a-3=-1，即可求出a的值，再求出横坐标，即可得解.
23．（2025八上·安州开学考）某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元．
（1）求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？
（2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？
【答案】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每个普通车位的建设成本为万元，根据题意列一元一次方程解答；
（2）设新建停车场配备个充电桩车位，利用题意列不等式，求出最大整数解解答即可．
（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元，
根据题意列方程：，
解得，
故充电桩车位成本为万元，
答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元．
（2）解：设新建停车场配备个充电桩车位，
列不等式：
解得，
答：新建停车场最多可配备个充电桩车位．
24．（2025八上·安州开学考）如图①，平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若把“”变成“点在的延长线上，”，，，请用、的代数式表示．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出再由角平分线的定义求出. 由三角形外角的性质得到 再由垂直的定义得到 由此即可求解；
(2)同(1)进行求解即可；
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