四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题
1．（2025八上·游仙开学考）下列调查中，你认为最合适的是（ ）
A．为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式
B．旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式
D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式
2．（2025八上·游仙开学考）在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．（2025八上·游仙开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·游仙开学考）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025八上·游仙开学考）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·游仙开学考）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·游仙开学考） 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．（2025八上·游仙开学考）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025八上·游仙开学考）以下命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．内错角相等 D．如果，则
10．（2025八上·游仙开学考）如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025八上·游仙开学考）由方程组可得出x与y的关系式为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025八上·游仙开学考）如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（ ）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
13．（2025八上·游仙开学考）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2-n4=0的解为 .
14．（2025八上·游仙开学考）为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是 ．
15．（2025八上·游仙开学考）已知点在y轴上，则点P的坐标为 ．
16．（2025八上·游仙开学考）设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ．
17．（2025八上·游仙开学考）某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 道题．
18．（2025八上·游仙开学考）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ．
19．（2025八上·游仙开学考）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
20．（2025八上·游仙开学考）为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
21．（2025八上·游仙开学考）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是 ．
22．（2025八上·游仙开学考）如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作．
①若在直线上取一点M，使，求的值．
②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值．
23．（2025八上·游仙开学考）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元）
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？
24．（2025八上·游仙开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；
B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；
C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；
D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查方式的选择解答即可．
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，
是整数，是有理数，
是开不尽方的数，是无理数，
是用特殊字母表示的无限不循环小数，是无理数，
是开不尽方的数，是无理数，
是有限小数，可以转化成分数，是有理数，
共有个无理数．
故选：C．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【分析】根据平方根、立方根的性质以及绝对值的性质，对每个选项逐一进行计算和判断，从而确定正确的选项.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、将两边都减去3，得：，故此选项错误；
B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确；
C、将两边都乘以，得：，故此选项错误；
D、将两边都除以，得：，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐个判断即可．
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：解法一：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
解法二：如图，延长交b于点F，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】解法一：过点B作DE//a，则∠DBA=∠1=45°，易得DE//b，进而得到∠2+∠DBC=180°，求得∠DBC=55°，于是∠ABC=∠DBA+∠DBC，代入计算即可求解；
解法二：延长AB交b于点F，由平行线的性质得到∠1=∠3=45°，再利用三角形的外角性质可得∠2=∠3+∠CBF，进而求得∠CBF=80°，最后根据平角的定义即可求解.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B两点的纵坐标相同，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：或7．
∴点B的坐标为或．
故答案为：C
【分析】根据坐标与图形性质结合题意即可得到，进而代入即可求出点B的坐标。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故选：C．
【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得4x+y=5y+x，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得5x+6y=1，由此即可得.
9．【答案】A
【知识点】角的概念及表示；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据对顶角相等、锐角和钝角的定义、平行线的性质、有理数的乘法法则逐项判断解答即可．
10．【答案】D
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【分析】根据勾股定理求出OB的长，得出，即可得出数轴上点C所表示的数是.
11．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
，得，
整理得：，
故选：D．
【分析】方程组两式相减即可得出关系式.
12．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到；
②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到；
③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到；
故只有变换①能使变成；
故选：A．
【分析】根据轴对称、平移变换、旋转变换对各小题分析判断即可得解.
13．【答案】x=9
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，
∴ab=1，c+d=0，n=±3，
∴9abx+（c+d）x2-n4=0，
∴9x+0-（±3）4=0，
9x-81=0，
9x=81，
x=9，
故答案为：x=9．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，可得ab=1，c+d=0，n=±3，然后代入方程中，进行计算即可解答．
14．【答案】
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：抽取了名学生进行调查
在这次抽样调查中，样本容量是．
故答案为：．
【分析】根据样本的容量的定义“样本容量是样本中包含的个体的数目”解答即可．
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：因为点在y轴上，
所以，即，
所以点P的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据点P(a-1，a2-9)在y轴上，则有a-1=0，求出a的值，再将其代入到a2-9中计算即可解答题目.
16．【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分为，小数部分为，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
【分析】求出，求出a、b的值，再代入求出即可.
17．【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答共道，
由题意，得：，
解得：，
则他至少要答对16道题．
故答案为：16.
【分析】设他答对x道题，则答错和不答共(20-x)道，根据该生成绩要超过72分，可得出不等式，解出即可.
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴不等式组可转化为，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组恰有4个整数解，
∴，
解得．
故答案为：
【分析】根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得.
19．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解二元一次方程组；
(2)分别求解每个不等式，然后找出它们的公共解集.
20．【答案】（1）；
（2）解：人，
∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；
（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）人，
∴参与调查的男生人数为50人，
∴，
故答案为：，；
【分析】】(1)用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可；
(2)用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案；
(3)通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可.
21．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【分析】(1)根据A，C两点坐标 确定平面直角坐标系即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；
(3)利用平移变换的性质求解即可.
22．【答案】（1）证明：∵，
，
平分，
；
（2）解：①有两种情况：
I）当在的下方时，如图5，
设，
，
，，
∵，
，
，
，
，
，
；
II）当在的上方时，如图6，
同理得：，
，
．
综上，的值是5或．
②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（2）②将绕点B旋转后，
当时，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵
又∵，
∴
∵，
∴
∴
由（1）知：
∴
∴；
II）当顺时针旋转时，
∵，
∴
∴
∴；
当，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵，
∴，，
同理，
∴
II）当顺时针旋转时，
∴；
综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行．
故答案为：当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或.
【分析】(1)根据平行线的性质与角平分线即可证明；
(2)①有两种情况：I）当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC=4x，先根据已知计算∠ABP=3x，ㄥPBG=x，根据平行线的性质得：∠BCH=∠AGB=90°-2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；II）当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论；
②当AB//CH时，当BP//CH，分别分顺时针与逆时针旋转，求解即可.
23．【答案】（1）解：根据题意，得
解得．
故m，n的值分别为10，14．
（2）解：由题意可知．
当时，；
当时，．
∴；
（3）解：当时，，y随x的增大而增大，
∴当时，y最大，为520．
当时，，y随x的增大而减少，
当时，y最大，为520．
故当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元．
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
(3)根据(2)中的条件，可以求得y的最大值.
24．【答案】（1）；；
（2）解：①如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
∵，，且三角形的面积是，
∴
∴
解得：
∴点的坐标为或；
（3）解：或
【知识点】三角形的面积；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
解得：，，
∵m是64的立方根，
∴，
∴，；
故答案为：，，．
（3）如图，当点在之间时，过点作，
∴，，
∴；
如图，当点在点的下方时，过点作，
∴，，，
∴．
故答案为：或．
【分析】(1)利用平方根和绝对值得非负性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐
标；
(2)①根据平移的性质，画出点D的位置即可作答；
②根据三角形ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
(3)分类讨论点E的位置，过点E作EF//AB//CD，根据平行线的性质，得出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系.
1 / 1四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题
1．（2025八上·游仙开学考）下列调查中，你认为最合适的是（ ）
A．为了解某市学生的视力情况，选择全面调查的方式
B．旅客登机前进行安检，选择抽样调查的方式
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命，选择全面调查的方式
D．神舟二十号载人飞船发射前对其零部件进行检查，选择全面调查的方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某市学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，故A错误，不符合题意；
B、登机安检涉及生命安全，必须逐一检查，不可抽样，故B错误，不符合题意；
C、圆珠笔寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，应选择抽样调查，故C错误，不符合题意；
D、飞船零部件检查要求绝对安全，必须全面排查每个零件，确保无隐患，故D正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据调查方式的选择解答即可．
2．（2025八上·游仙开学考）在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，
是整数，是有理数，
是开不尽方的数，是无理数，
是用特殊字母表示的无限不循环小数，是无理数，
是开不尽方的数，是无理数，
是有限小数，可以转化成分数，是有理数，
共有个无理数．
故选：C．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.
3．（2025八上·游仙开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【分析】根据平方根、立方根的性质以及绝对值的性质，对每个选项逐一进行计算和判断，从而确定正确的选项.
4．（2025八上·游仙开学考）若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、将两边都减去3，得：，故此选项错误；
B、将两边都乘以，再加上5，得：，故此选项正确；
C、将两边都乘以，得：，故此选项错误；
D、将两边都除以，得：，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐个判断即可．
5．（2025八上·游仙开学考）不等式组的解集为，在下列数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为 为，所以A不正确；
B：数轴上表示的解集为 为，所以B正确；
C：数轴上表示的解集为 为，所以C不正确；
D：数轴上表示的解集为 为，所以D不正确；
故答案为：B。
【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。
6．（2025八上·游仙开学考）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：解法一：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
解法二：如图，延长交b于点F，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】解法一：过点B作DE//a，则∠DBA=∠1=45°，易得DE//b，进而得到∠2+∠DBC=180°，求得∠DBC=55°，于是∠ABC=∠DBA+∠DBC，代入计算即可求解；
解法二：延长AB交b于点F，由平行线的性质得到∠1=∠3=45°，再利用三角形的外角性质可得∠2=∠3+∠CBF，进而求得∠CBF=80°，最后根据平角的定义即可求解.
7．（2025八上·游仙开学考） 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B两点的纵坐标相同，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：或7．
∴点B的坐标为或．
故答案为：C
【分析】根据坐标与图形性质结合题意即可得到，进而代入即可求出点B的坐标。
8．（2025八上·游仙开学考）成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程为，
故选：C．
【分析】根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得4x+y=5y+x，再根据5只雀、6只燕重量为1斤可得5x+6y=1，由此即可得.
9．（2025八上·游仙开学考）以下命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．内错角相等 D．如果，则
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据对顶角相等、锐角和钝角的定义、平行线的性质、有理数的乘法法则逐项判断解答即可．
10．（2025八上·游仙开学考）如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【分析】根据勾股定理求出OB的长，得出，即可得出数轴上点C所表示的数是.
11．（2025八上·游仙开学考）由方程组可得出x与y的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组，
，得，
整理得：，
故选：D．
【分析】方程组两式相减即可得出关系式.
12．（2025八上·游仙开学考）如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（ ）
A．① B．② C．②或③ D．①或③
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到；
②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到；
③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到；
故只有变换①能使变成；
故选：A．
【分析】根据轴对称、平移变换、旋转变换对各小题分析判断即可得解.
13．（2025八上·游仙开学考）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，那么关于x的方程9abx+（c+d）x2-n4=0的解为 .
【答案】x=9
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，n的绝对值为3，
∴ab=1，c+d=0，n=±3，
∴9abx+（c+d）x2-n4=0，
∴9x+0-（±3）4=0，
9x-81=0，
9x=81，
x=9，
故答案为：x=9．
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，可得ab=1，c+d=0，n=±3，然后代入方程中，进行计算即可解答．
14．（2025八上·游仙开学考）为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调查，在这次抽样调查中，样本容量是 ．
【答案】
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：抽取了名学生进行调查
在这次抽样调查中，样本容量是．
故答案为：．
【分析】根据样本的容量的定义“样本容量是样本中包含的个体的数目”解答即可．
15．（2025八上·游仙开学考）已知点在y轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：因为点在y轴上，
所以，即，
所以点P的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据点P(a-1，a2-9)在y轴上，则有a-1=0，求出a的值，再将其代入到a2-9中计算即可解答题目.
16．（2025八上·游仙开学考）设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴整数部分为，小数部分为，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：．
【分析】求出，求出a、b的值，再代入求出即可.
17．（2025八上·游仙开学考）某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 道题．
【答案】16
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答共道，
由题意，得：，
解得：，
则他至少要答对16道题．
故答案为：16.
【分析】设他答对x道题，则答错和不答共(20-x)道，根据该生成绩要超过72分，可得出不等式，解出即可.
18．（2025八上·游仙开学考）定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边都是通常的加、减、乘法运算，比如：．若不等式组恰有4个整数解，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
∴不等式组可转化为，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵这个不等式组恰有4个整数解，
∴，
解得．
故答案为：
【分析】根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有4个整数解可得一个关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得.
19．（2025八上·游仙开学考）（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解二元一次方程组；
(2)分别求解每个不等式，然后找出它们的公共解集.
20．（2025八上·游仙开学考）为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
【答案】（1）；
（2）解：人，
∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；
（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）人，
∴参与调查的男生人数为50人，
∴，
故答案为：，；
【分析】】(1)用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可；
(2)用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案；
(3)通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可.
21．（2025八上·游仙开学考）如图，三角形在网格图中，已知点，．
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形；
（3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是 ．
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，
（2）解：三角形如图所示；
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：（3）由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，
点的坐标是．
故答案为：．
【分析】(1)根据A，C两点坐标 确定平面直角坐标系即可；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；
(3)利用平移变换的性质求解即可.
22．（2025八上·游仙开学考）如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作．
①若在直线上取一点M，使，求的值．
②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值．
【答案】（1）证明：∵，
，
平分，
；
（2）解：①有两种情况：
I）当在的下方时，如图5，
设，
，
，，
∵，
，
，
，
，
，
；
II）当在的上方时，如图6，
同理得：，
，
．
综上，的值是5或．
②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（2）②将绕点B旋转后，
当时，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵
又∵，
∴
∵，
∴
∴
由（1）知：
∴
∴；
II）当顺时针旋转时，
∵，
∴
∴
∴；
当，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵，
∴，，
同理，
∴
II）当顺时针旋转时，
∴；
综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行．
故答案为：当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或.
【分析】(1)根据平行线的性质与角平分线即可证明；
(2)①有两种情况：I）当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC=4x，先根据已知计算∠ABP=3x，ㄥPBG=x，根据平行线的性质得：∠BCH=∠AGB=90°-2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；II）当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论；
②当AB//CH时，当BP//CH，分别分顺时针与逆时针旋转，求解即可.
23．（2025八上·游仙开学考）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．
有机蔬菜种类 进价/（元） 售价/（元）
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要170元；购进甲种蔬菜和乙种蔬菜需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于，且不大于，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？
【答案】（1）解：根据题意，得
解得．
故m，n的值分别为10，14．
（2）解：由题意可知．
当时，；
当时，．
∴；
（3）解：当时，，y随x的增大而增大，
∴当时，y最大，为520．
当时，，y随x的增大而减少，
当时，y最大，为520．
故当，即甲种蔬菜购进，乙种蔬菜购进时，利润额取最大值，为520元．
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
(2)根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
(3)根据(2)中的条件，可以求得y的最大值.
24．（2025八上·游仙开学考）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是的立方根．
（1）直接写出： ， ， ；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且三角形的面积是，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1）；；
（2）解：①如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
∵，，且三角形的面积是，
∴
∴
解得：
∴点的坐标为或；
（3）解：或
【知识点】三角形的面积；平移的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
解得：，，
∵m是64的立方根，
∴，
∴，；
故答案为：，，．
（3）如图，当点在之间时，过点作，
∴，，
∴；
如图，当点在点的下方时，过点作，
∴，，，
∴．
故答案为：或．
【分析】(1)利用平方根和绝对值得非负性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐
标；
(2)①根据平移的性质，画出点D的位置即可作答；
②根据三角形ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
(3)分类讨论点E的位置，过点E作EF//AB//CD，根据平行线的性质，得出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系.
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