人教版（2019） 必修 第三册 第九章 静电场及其应用 （含解析）本章复习与测试

人教版必修3 第九章静电场及其应用
一、单选题
1.下列说法中正确的是( )
A. 人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值为
B. 摩擦起电是电荷通过摩擦后被创造出来的，电荷总量要增加
C. 当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷
D. 相同电荷量的带电体接触后，电荷量平均分配
2.有关电场强度的理解，下列说法正确的是( )
A. 由可知，电场强度跟放入的电荷所受的电场力成正比
B. 由可知，在离点电荷很近的地方，接近于零，电场强度为无穷大
C. 电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关
D. 当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊物质，才存在电场强度
3.如图所示，两个相同的金属球、可看成点电荷带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是，现让另一个相同的不带电的金属小球先后与、两球接触后移开，这时、两球之间的相互作用力的大小是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球可看成点电荷，三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为( )
A. 、、
B. 、、
C. 、、
D. 、、
5.如图所示，三个绝缘带电小球，，处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，。用竖直向上的力作用在小球上，三个小球恰好处于静止状态。下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示，、是电荷量相等的同种点电荷，固定在同一水平线上，在、连线的垂直平分线上有一点电荷，给一个大小为的初速度，仅在电场力作用下恰能做匀速圆周运动已知为、连线与垂直平分线的交点，，点电荷的带电量为，质量为，静电力常量为，不计重力，则点电荷的带电量为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，、两个带等量电荷的小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接处于静止状态，球与光滑绝缘竖直墙面接触，、两球到定滑轮的距离相等，连接球的绝缘细线竖直，、间的距离为，连线与竖直方向的夹角为，球对竖直墙面的压力为，不计小球大小，静电力常量为，则( )
A. 小球的重力为 B. 小球的重力为
C. 细线对滑轮的作用力大小为 D. 小球的带电量为
8.如图所示，光滑绝缘水平面上的、两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷、，为的中点，为的垂直平分线，、为上关于点对称的两点，、为上关于点对称的两点。则关于各点电场强度、、、及电场力，下列说法正确的是( )
A. 、、的方向不相同
B. 、两点的电场强度大小相等，方向相反
C. 任意改变点在中垂线上的位置，也不可能使
D. 将一点电荷由点沿移动到点，点电荷受到的库仑力先增大后减小
9.如图所示为某一点电荷所形成的一簇电场线，、、三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从点射入电场的运动轨迹，其中虚线是以点电荷为圆心的一段圆弧，的长度等于的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )
A. 虚线对应的粒子的质量大于虚线对应的粒子的质量
B. 一定是正粒子的运动轨迹，和一定是负粒子的运动轨迹
C. 、虚线对应的粒子的速度越来越大，虚线对应的粒子的速度不变
D. 虚线对应的粒子的加速度越来越小，虚线对应的粒子的加速度越来越大，虚线对应的粒子的加速度不变
10.两个点电荷形成电场的电场线分布如图所示，、是电场线上的两点。关于、两点的电场强度，下列说法正确的是( )
A. 大小相等，方向相同 B. 大小相等，方向不同
C. 大小不相等，方向相同 D. 大小不相等，方向不同
11.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则( )
A. 由图甲可知，电场线是真实存在的
B. 图甲中，没有头发屑的地方电场强度为零
C. 图乙中点的电场强度大于点的电场强度
D. 在图乙电场中点静止释放的质子能沿着电场线运动到点
12.如图，，两点各放一电荷量均为的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，、、是杆上的三点，且，、关于两电荷连线对称．质量为、带正电荷的小环套在细杆上，自点由静止释放，则( )
A. 小环通过点时速度为 B. 小环通过点时速度为
C. 小环从到速度可能先减小后增大 D. 小环做匀加速直线运动
二、多选题
13.如图所示，将带负电的棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下列哪些方法能使两球都带电( )
A. 先把两球分开，再移走棒 B. 先移走棒，再把两球分开
C. 先使甲球瞬时接地，再移走棒 D. 使棒与甲球瞬时接触，再移走棒
14.如图所示，实线为某一点电荷的电场线，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，、、是轨迹上的三个点，则( )
A. 粒子一定带正电
B. 粒子一定是从点运动到点
C. 粒子在点的加速度一定大于在点的加速度
D. 该电场可能是由负点电荷产生的
15.、两点相距，为连线的中点，为连线的中垂线上距为处的点。图甲中、两点分别固定两个电荷量都是的点电荷，置于点的电荷量为的点电荷所受静电力大小记为；图乙中、两点分别固定电荷量为和的点电荷，置于点的电荷量也为的点电荷所受静电力大小记为。则以下说法正确的是( )
A. 图甲中所受的静电力大小为
B. 图乙中所受的静电力大小为
C. 为使，则应使
D. 为使，则应使
16.如图甲所示，是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙所示是放在电场线上、处检验电荷的电荷量与所受静电力大小之间的函数图象图象，由此可以判定( )
A. 场源电荷可能是正电荷，位置在侧 B. 场源电荷可能是正电荷，位置在侧
C. 场源电荷可能是负电荷，位置在侧 D. 场源电荷可能是负电荷，位置在侧
17.如图所示，轴上的、点分别固定有正点电荷、负点电荷，、两处电荷的电荷量之比为，点为的中点，则下列说法正确的是
A. 点处的电场强度方向指向轴正方向
B. 点处的电场强度与试探电荷的电荷量成正比
C. 轴上点左侧有电场强度为的位置无穷远处除外
D. 轴上点右侧有电场强度为的位置无穷远处除外
18.如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为，带电荷量为，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为、带电荷量为的小球大小不计，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心距离为。已知静电力常量为，重力加速度为，则小球所受静电力的大小为( )
A. B. C. D.
19.如图甲所示，在轴上和处分别固定、两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知( )
A. 、两点电荷电性相反
B. 、两点电荷的电荷量大小之比
C. 在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零
D. 将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处
三、填空题
20.取一对用绝缘柱支撑的导体和，使它们彼此接触，起初它们不带电，分别贴在导体、下部的金属箔均是闭合。现将用丝绸摩擦过的玻璃棒移近导体，回答下列问题：
若先把和分开，然后移去，此时导体上的金属箔 ，导体上的金属箔 填“带正电”“带负电”或“不带电”。若再用手接触，此时观察到的现象是 ；
若先移去，然后把和分开，此时导体金属箔 ，导体金属箱 填“带正电”“带负电”或“不带电”；
、导体带电的实质是 。
21.带正电的带电体置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的小球先后挂在、、等位置。带电体可以在原位置上下移动，保证它与小球在同一水平直线上。
当小球远离带电体时，稳定后的小球与竖直方向的夹角 填“大于”、“等于”或“小于”原夹角；
当增大带电体的电荷量时，稳定后的小球与竖直方向的夹角 填“大于”、“等于”或“小于”原夹角；
若让带电体带等量负电荷，稳定后的小球与竖直方向的夹角 填“大于”、“等于”或“小于”原夹角。
四、计算题
22.如图所示，电荷量的正点电荷固定在空间中点，将质量，电荷量的另一正点电荷从点正上方高于的某处由静止释放，运动过程中速度最大位置在点。若静电力常量，重力加速度取。
运动到距点处加速度的大小。
、间距。
23.如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球，静止在图示位置，左端固定着另一个带正电的小球，已知球的质量为，带电荷量为，静止时张角，和在同一条水平线上，、间的距离为，整个装置处于真空中，静电力常数为，重力加速度为。求：

此时小球受到的电场力为多大
小球所在处的电场强度为多大方向如何
小球带电量为多少
24.如图，空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的小球用一绝缘细线悬挂于点，悬点到球心的距离为。小球静止时细线与竖直方向的夹角，重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力。，。
求小球静止时细线的拉力及场强的大小；
若将小球拉到最低点，给小球垂直纸面向里的初速度，使小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，如图所示，求小球速度的大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值约为，故A错误；
B.摩擦起电的本质是微观带电粒子在物体之间或物体内部转移，而不是创造了电荷，电荷总量不变，故B错误；
C.当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷，故C正确；
D.若两带电体带同种电荷、，则接触后电荷量平均分配，即；若两带电体带异种电荷、，则接触后电荷量先中和后平分，即，电性与带电荷量大的带电体相同，故D错误。故选C。
2.【答案】
【解析】电场强度是由电场本身决定的，与放入的电荷所受的电场力无关，选项A错误；公式适用于点电荷产生的电场，在离点电荷很近的地方，电荷的大小不可忽略，不可视为点电荷，则公式不再适用，选项B错误；电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关，选项C正确，D错误．
3.【答案】
【解析】设原来、所带电荷量分别为、，距离为，则有
小球先与球接触后，电荷量为
小球后与球接触后，电荷量为
则有
故选A。
4.【答案】
【解析】A.由“两同夹异”可知，小球、带同种电荷，小球与、带异种电荷，故A错误；
B.由“两大夹小”可知最小，故B错误；
三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于有 ，对于有 ，对于有 ，解得 ；，由几何关系得，则 ，将数据代入可知C正确，D错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】由平衡条件可知，间、间必是引力，间必是斥力，故B、带同种电荷，与相反，
对球受力分析，如图所示
由平衡条件可得，
同理可得，对于球满足，
设、距离为，则、距离为，、距离为，由库仑定律可得、、
联立可得，故D正确。
6.【答案】
【解析】根据题意，解得，点电荷在点电荷所在处产生的场强为，则，又，解得，选项B正确．
7.【答案】
【解析】对受力分析如图，可知受绳子拉力，自身重力，库仑力 ，根据共点力平衡条件有


对受力分析，根据共点力平衡条件有

，
解得 ，
故A正确，B错误；
C.细线对滑轮的作用力大小为
故C错误；
D.根据库仑定律可知
解得小球的带电量为
故D错误。
故选A。
8.【答案】
【解析】根据等量异种电荷电场的特点可知，、、、四点的电场方向都相同，根据对称性可知、的电场强度大小相等，故A、B错误；
根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上点的位置电场强度最大，点的电场强度大于点电场强度，所以任意改变点在中垂线上的位置，也不可能使，故C正确；
根据电场矢量叠加的特点可知，在连线上，点的电场强度最小，所以将一点电荷由点沿移动到点，点电荷受到的库仑力先减小后增大，故D错误。
9.【答案】
【解析】A.虚线对应的粒子做匀速圆周运动，则，虚线对应的粒子做近心运动，则，可见，即虚线对应的粒子的质量大于虚线对应的粒子的质量，故A正确；
B.由于题设条件不足，无法判断点电荷的电性，故B错误；
C.做曲线运动的物体所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，而粒子运动中只受电场力作用，电场力方向与电场线的切线方向共线，可见虚线对应的粒子所受的电场力沿电场线向左，与粒子的运动方向成锐角，则该粒子做加速运动，其速度越来越大；、虚线对应的粒子所受的电场力沿电场线向右，与粒子的运动方向分别成直角和锐角，可见虚线对应的粒子做匀速圆周运动，其速度大小不变，方向时刻变化，虚线对应的粒子做加速运动，其速度越来越大，故C错误；
D.电场线的疏密表示场强的大小，由图知，虚线对应的粒子所受的电场力逐渐减小，虚线对应的粒子所受的电场力大小不变，虚线对应的粒子的电场力越来越大，由牛顿第二定律知，虚线对应的粒子的加速度越来越小，虚线对应的粒子的加速度越来越大，虚线对应的粒子的加速度大小不变，方向时刻变化，故D错误。
故选A。
10.【答案】
【解析】电场线越密，电场强度越大，由图可知点的电场强度大于点的电场强度，即大小不相等，电场线某点的切线方向为该点的电场强度方向，故、两点的电场强度方向不同。
故选D。
11.【答案】
【解析】解：电场线是为了形象地研究电场而假想的曲线；电场中没有电场线用头发屑代替的地方，并不代表场强为零，故AB错误；
C.电场线的稀疏表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大，因此图乙中点的电场强度大于点的电场强度；沿着电场线电势逐渐降低，故C正确；
D.电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向，也就是质子的受力方向，由于质子的受力方向与运动方向不可始终一致，因此质子不可能沿着电场线运动，故D错误。
故选：。
12.【答案】
【解析】中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直，导致电场力不做功，而在竖直方向小环只受到重力作用，故小环做初速度为零的匀加速直线运动；由初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移关系可得：，故A错误，D正确；
B.由初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移关系可得：，故B错误；
C.中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直，导致电场力不做功，而在竖直方向小环只受到重力作用，小环从到速度不断增加，故C错误。
故选D。
13.【答案】
【解析】由于静电感应，甲、乙两球会带上等量的异种电荷，先把甲、乙两球分开再移走棒会使甲、乙两球带上等量异种电荷，符合题意；
如果先移走棒，会使甲、乙两球上感应的电荷立即中和，都不带电了，不符合题意；
若使甲球瞬时接地，则会使得乙球多余的负电荷导入大地，移走棒后甲、乙两球都带正电，符合题意；
若使棒与甲球瞬时接触，则由于接触起电，甲、乙两球都带负电，符合题意。故选项A、、D正确。
14.【答案】
【解析】A、由曲线的弯曲方向，可知粒子受力方向向左，与电场方向相同，所以带正电，故A正确；
B、只知道曲线弯曲方向不能判断运动方向，所以粒子运动方向无法确定，故B错误；
C、由于点电场线比点电场线密，点场强大，粒子在点受力大，加速度大，故C正确；
D、由电场方向可知，该电场是由正点电荷产生的，故D错误。
故选AC。
15.【答案】
【解析】A.设 ，图甲中 点的电场强度大小为
其中 ，
图甲中 所受的静电力大小为
联立解得
故A正确；
B.图乙中 点的电场强度大小为
其中 ，
图乙中 所受的静电力大小为
联立解得
故B正确；
为使 ，即
可得
为使 ，即
可得
故C正确，D错误。
故选ABC。
16.【答案】
【解析】图象的斜率表示电场强度大小，图线的斜率小于的斜率，说明处场强小于处的场强，若电场是由点电荷产生的，说明距离场源较远，无论场源是正电荷还是负电荷，都应位于侧。由于不知道电场线方向，由此可以，场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故BD正确，AC错误。
故选：。
17.【答案】
【解析】B.点处的电场强度由场源电荷决定，与试探电荷无关，故B错误；
A.点处的正电荷和点处的负电荷在点处产生的电场的电场强度方向均指向轴正方向，因此点处的电场强度方向指向轴正方向，故A正确；
C.点处的正电荷在轴上点左侧产生的电场的电场强度始终大于点处的负电荷产生的电场的电场强度，因此轴上点左侧除无穷远处外没有电场强度为的位置，故C错误；
D.设、点间的距离为，点处的负电荷带的电荷量为，轴上点右侧距点处的电场强度大小，当时，故D正确。
18.【答案】
【解析】由于圆环不能看作点电荷，采用微元法；
小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示：
圆环各个点对小球的库仑力的合力，则：
小球到圆环中心距离为，则，
水平方向上有：
解得：，故A错误，B正确；
依据点电荷电场强度公式，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为：，则小球所受静电力的大小为，故C错误，D正确。
故选BD。
19.【答案】
【解析】设、两点电荷所带电荷量分别为、，处电场强度为零，故，可知，、两点在处的场强方向相反，所以、两点电荷电性不同，故A正确，B错误；
C.由于处的电场强度为，可知，带正电，带负电，则在之间的电场方向向右，的电场方向也向右，即之间电场的方向始终不可能为；的电荷量大一些，的左侧电场由电荷决定，即左侧的电场强度也不可能为，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零， 故C正确；
D.将一正点电荷从处由静止释放，因电场强度方向沿轴正方向，所以该正点电荷将沿轴正方向做加速运动，仅在电场力作用下不能回到处，故D错误。
20.【答案】带负电
带正电
导体的金属箔闭合
不带电
不带电
电子转移

【解析】丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，导体、接触在一起时，处在正电荷的电场中，由于静电感应，导体的左端感应出负电荷，导体的右端感应出正电荷，且电荷量相等，所以导体两端的金属箔都张开，且左端带负电，右端带正电。
若先把和分开，然后移去，导体、的电荷不能中和，故A导体上的金属箔带负电，导体上的金属箔带正电，若用手接触，则将导体的正电荷中和而不再带电，故此时观察到的现象是导体的金属箔闭合。
若先移去，导体和导体上的正负电荷中和，均不再带电，故A、导体金属箔均不带电；
、导体带电的实质是电子转移或电荷转移。
21.【答案】小于
大于
大于
【解析】小球远离带正电的球，说明细绝缘细线上挂的小球带正电，由共点力平衡条件得：，两球间的距离越大，越小，偏角越小；
当增大带电体的电荷量时，库仑力增大，夹角增大；
若让带电体带等量负电荷，稳定后小球向左偏，这时两球间距离减小，库仑力增大，夹角变大。
22.【解析】根据牛顿第二定律，则有：
；
代入数据解得：；
速度最大时加速度为零，由力的平衡条件，则有：
代入数据，解得：。
23.【解析】根据球受力平衡：
小球受到的电场力为：
小球所在处的电场强度为：，方向水平向右
由点电荷的电场强度公式：
所以小球带电量
24. 【解析】小球静止时，小球受重力、细线的拉力和水平向右的电场力，设细线的拉力为，场强大小为，
根据共点力平衡条件有：，，
又，
解得，；
由题可知，重力与电场力的合力，小球做圆锥摆运动，摆角为，如图所示：
，
设在最低点给小球垂直纸面向里的初速度，小球做圆锥摆运动，摆角为，设细线的拉力为，
根据牛顿第二定律有，又，
由几何关系有，解得。
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