人教版（2019） 必修 第三册 第十章 静电场中的能量 （含解析） 本章复习与测试

人教版必修3 第十章静电场中的能量
一、单选题
1.关于静电场，下列说法正确的是( )
A. 试探电荷在电场线越密的位置电势能越大
B. 在匀强电场中任意长度相等的线段两端点间的电势差大小相等
C. 电场强度、电势、电容都是通过比值定义法定义的物理量
D. 处于静电平衡的导体，电势处处为零
2.空间、两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等势线分布如图所示，、、、、为电场中的个点，设无穷远处电势为，则
A. 点的电势大于 B. 点和点的电场强度相同
C. 点的电势低于点的电势 D. 负电荷从点移动到点时电势能增加
3.如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板与静电计相连，极板与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差，静电计的张角越大，说明两板的电压越大。在两板相距一定距离时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容所带电量不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )
A. 仅将板向右平移 B. 仅将板向上平移
C. 仅在、之间插入一本书 D. 因为不变，上述三种操作张角均不变
4.如图所示，三个同心圆是同一个正点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。、、分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。、两点的电势依次为和，则点的电势 ( )
A. 一定等于 B. 一定低于 C. 一定高于 D. 无法确定
5.所带电荷量为的粒子，以初动能从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板的边缘飞出来，且飞出时的动能变为，则金属板间的电压为( )
A. B. C. D.
6.一带正电的粒子在电场中做直线运动的图象如图所示，、时刻分别经过、两点，已知在运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )
A. 该电场可能是由某正点电荷形成的
B. 点的电势高于点的电势
C. 在从点到点的过程中，电势能逐渐增大
D. 带电粒子在点所受电场力大于在点所受电场力
7.如图甲所示为一平行板电容器，极板上有一小孔，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为，若粒子从时刻释放，则下列说法正确的是( )
A. 粒子可能运动到极板上 B. 粒子一定一直向极板运动
C. 粒子的速度时间图像不可能为图丙 D. 粒子的速度时间图像可能为图丁
8.电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示截取其中一部分，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点处电势为，电子从点运动到点电势能增加了，到达处动能为，则下列说法正确的是( )
A. 点电势为 B. 电子在点的动能为
C. 电子在点加速度比在点加速度大 D. 、、三点中点的电势最高
9.一带电粒子从点射入电场，从点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力下列说法正确的有( )
A. 粒子带正电荷 B. 粒子的速度不断增大
C. 粒子的加速度先不变，后变小 D. 粒子的电势能先减小，后增大
10.如图所示，地表空间中存在一匀强电场，一个质量为的带电小球仅在重力和电场力作用下运动，虚线与水平面的夹角为，若小球从虚线上某处静止释放，则恰好沿虚线向斜下方向运动；若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方向，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了，则在上述过程中小球电势能的改变量为( )
A. B. C. D.
11.某带电导体周围的电场线和等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差相等，其中、、三点分别位于电场中三个相邻等势面上，下列说法正确的是( )
A. 点处的电场强度大于点处的电场强度
B. 沿电场线方向，点附近的电势比点附近的电势降落更快
C. 一带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能
D. 对同一试探电荷，由点移到点电场力做的功大于点移到点电场力做的功
12.如图所示，平行板电容器与电压恒为的直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的点且恰好处于平衡状态，下列说法正确的是( )
A. 带电油滴所带电荷为正电荷
B. 若将上极板竖直向上移动一小段距离，则带电油滴将竖直向上运动
C. 若将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍然保持平衡状态
D. 向上或向左移动上极板均不改变平行板电容器所带的电荷量
13.如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形的边长为，顶点恰好位于圆周最低点，是边的中垂线。在、两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为的小球由圆弧的最高点处静止释放，到最低点时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为，则( )
A. 间的电势差等于点的电势
B. 点电势与点电势不相同
C. 小球对轨道最低点处的压力大小为
D. 点电势为
二、多选题
14.高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线和一条圆弧线，连线为连线的中垂线，电场线关于直线对称，以下说法正确的是( )
A. 、两点的电势相等
B. 、、、四点中，点电势最高
C. 、、、四点中，点电场强度最大
D. 同一正点电荷在点的电势能比在点大
15.如图甲所示，在匀强电场中，虚线为电场线，与轴成角，轴上有、、三点，，轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。取，。已知电子电荷量，则以下选项正确的是( )
A. 电场线的方向为斜右向下
B. 若质子从点静止释放，将沿轴做加速运动
C. 匀强电场场强的大小为
D. 电子在点的电势能为
16.如图所示，是圆心为的圆的直径，长为 ，圆所在的空间存在匀强电场图中未画出，场强与圆面平行，为圆周上一点，从点向圆面内各个方向发射出动能相同的电子，电子经过点时和经过点时动能均为，电子经过点时动能为，，取点电势为零，则( )
A. 点的电势为 B. 电子从点射出的初动能大小为
C. 匀强电场的电场强度大小为 D. 匀强电场的电场强度大小为
17.真空中、两个等大的均匀带电圆环，其圆心分别为、，带电量分别为、，将它们平行放置，、连线垂直于圆环平面为的中点，现有质量为、带电量为的微粒重力不计从左方沿、连线方向射入，到点时速度，到点时速度。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
A. 微粒从至做加速运动，且
B. 微粒越过点后先做加速运动，后做减速运动
C. 微粒在整个运动过程中的最终速度为
D. 微粒将以为中心做往返运动
18.如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则( )
A. 若闭合，该油滴将向下运动 B. 若闭合，点的电势不变
C. 若断开，该油滴将向上运动 D. 若断开，点的电势不变
19.如图所示，在匀强电场中有一个圆心为的虚线圆，电场方向与圆所在的平面平行，、、、分别为圆上的四个点，其中过圆心，，，。现将一个电子从点移动到点，电场力做的功为若将该电子从点移到点，电场力做的功为。下列说法正确的是( )
A. 取点电势为零，则点的电势为
B. 点处的电势比点处的电势高
C. 电场强度大小为，方向由点指向点
D. 若将电子从点移到点，则其电势能减小
三、填空题
20.静电喷涂技术在现代工业部件的制造中被广泛应用，图是对某一工件的静电喷漆过程示意图，被喷涂的工件带正电并接地，喷枪连接涂料管道与高压直流电源的负极连接，图中虚线表示电场线。喷出的涂料微粒带 填“正”或“负”电，涂料微粒向工件运动过程中电势能逐渐 填“减少”或“增大”。
21.如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为时，两极板间的带电质点恰好静止在点，当把上极板快速向下平移距离后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为，则上极板向下平移后电容器所带的电荷量 选“变大”“变小”或“不变”带电质点将 运动，选“向上”“向下”或“不动”点的电势 ，选“变高”“变低”或“不变”带电质点的加速度大小为 。
四、实验题
22.随着传感器技术的不断进步，传感器开始在中学实验室逐渐普及。某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示。
先使开关与端相连，电源向电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带 电；
然后把开关掷向端，电容器通过电阻放电，传感器将电流电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的、曲线，如图乙所示；
由图乙可知，电容器充满电的电荷量为 ，电容器的电容为 ；保留两位有效数字
若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关掷向端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出曲线。
五、计算题
23.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，虚线上方有沿轴负方向的匀强电场，与轴负方向夹角为，点在轴上，离点距离为，点在轴上。在第二象限内有平行于轴的平行板、，板间加恒定电压。在板附近有一粒子源，不断地由静止释放质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子经加速电场加速后，以垂直于轴的方向从轴上的点进入第一象限。粒子进入第一象限后刚好从的中点离开电场，不计粒子的重力及一切阻力，已知，。求：
释放的粒子到达点时速度的大小；
第一象限内的匀强电场电场强度的大小。
24.如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求：
小球所受电场力的大小；
小球的质量；
将电场反向，场强大小不变，求小球的最大速度的大小。
25.如图甲所示，质量为，电荷量为的电子由电子枪连续发出，初速可忽略不计，经的电压加速后，沿中心线垂直进入偏转电场，两极板长为，间距为。足够大的荧光屏中心为，离极板距离为。不计电子重力及电子间相互作用，整个装置置于真空中。
若偏转电压恒定，电子能射出平行板，求的最大值；
若偏转电压随时间变化规律如图乙所示，其最大值为，变化周期为。求电子打在荧光屏上的位置范围。的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.试探电荷在电场线越密的位置电场强度越大，电势能不一定越大，故A错误；
B.在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点沿电场线方向的距离成正比，则在匀强电场中沿电场线方向的任意长度相等的线段两端点间的电势差大小相等，故B错误；
C.电场强度、电势 、电容都是通过比值定义法定义的物理量，故C正确；
D.处于静电平衡的导体，导体表面电势处处相等，但不一定为零，故D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】A.根据电场等势面的图像可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，电势为，故A错误；
B.等量异种电荷的电场，它具有对称性上下、左右，点和点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；
C.点离正电荷的距离更近，所以点的电势较高，高于点的电势，故C错误；
D.点离正电荷近，点电势高于点，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从点移到点，电势能增加，故D正确。
3.【答案】
【解析】解：、将板向右移动，则减小了极板间的距离，由决定式可得，电容增大，由可知，因极板带电量不变，而极板间的电势差减小，则指针张角变小，故A错误；
B、将板向上平移时，极板间的正对面积减小，则由可知，电容器的电容减小，
则由可知，因电荷量不变，则增大，指针张角变大，故B正确；
C、在之间插入插入一本书时，介电常数增大，则由电容器的决定式可知电容增大，则可知减小，故指针张角减小，故C错误；
D、虽然极板电量不变，但指针张角体现极板电势差大小，故D错误；
故选：。
4.【答案】
【解析】根据点电荷电场的特点，电场强度向外越来越小，由公式可知，、间电势差大于、间电势差，即，得到点的电势低于，选项B正确，、、D错误。
5.【答案】
【解析】解：粒子从正中央垂直进入匀强电场，到恰从带负电金属板边缘飞出，由动能定理可得：，解得，则金属板间的电压是的倍，即为。
故选：。
6.【答案】
【解析】、由速度时间图象可知：粒子在电场中做匀减速直线运动，加速度是一个定值，所以电场力不变，是匀强电场，所以不可能是由某正点电荷形成的，故A、D错误；
、从到的运动过程中速度减小，根据动能定理可知电场力做负功，电势能增加，又由于是正电荷，所以电势也增加，故点的电势低于点的电势，故B错误，C正确．
故选C
7.【答案】
【解析】、若粒子从时刻释放，粒子向上做匀加速直线运动，做匀减速运动至速度为零，反向匀加速，然后至匀减速至速度为零，回到出发点，粒子将做往复运动，可能会运动到极板上，故A正确，B错误；
、电压恒定的电容器中电场可以看做匀强电场，若两板间电压反向，电场反向，根据牛顿第二定律，电场力恒定，加速度恒定，粒子做匀加速或匀减速直线运动，则粒子的速度时间图像可能为图丙，故CD错误。
8.【答案】
【解析】A.根据电子的受力和运动情况可知，电子从 点到 点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知， 点电势比 点电势低，则相邻两等势面间的电势差为，则 点电势为 ，故A错误；
B.点电势为，电子在、两点，由能量守恒定律有，由于电子在点动能为，因此在点的动能为，故B正确；
C.点处等差等势面比点处密集，则点比点电场强度小，因此加速度小，故C错误；
D.从到，电势逐渐降低，点的电势最低，故D错误。
9.【答案】
【解析】A.电场线与等势面垂直，且从较高的等势面指向较低的等势面，故电场线如图所示。
从运动轨迹可以看出，粒子向电场线内侧偏转，故粒子受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误；
电场力对粒子一直做负功，电势能一直增加，动能不断减小，速度不断减小，故BD错误；
C.从上图可以看出，从左向右，电场线先均匀后逐渐稀疏，场强先不变后减小，电场力先不变后逐渐变小，故加速度先不变后逐渐变小，故C正确。
10.【答案】
【解析】若小球从虚线上某处静止释放，则恰好沿虚线向斜下方向运动，说明小球所受重力与电场力的合力方向沿虚线斜向右下方，将小球所受重力与电场力合成为一个力，叫作等效重力，用 表示，等效重力加速度设为 ，则
若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方向，则小球做类平抛运动，当小球到达最高点时竖直方向的速度等于零，有
小球上升的高度为
重力势能增加了 ，即
又
以上四式联立解得
说明小球所受电场力方向水平向右，大小为
即小球水平方向和竖直方向加速度大小相等，则小球上升到最高点过程中，电场力做功为
竖直方向有
联立得
即小球电势能减少了 ，电势能改变量为 。
11.【答案】
【解析】等势面越密集，电场强度越大，则点处的电场强度小于点处的电场强度，故A项错误
沿电场线方向，点附近的电势比点附近的电势降落更快，故B项正确
负点电荷在电势低处的电势能更大，则在点的电势能大于在点的电势能，故C项错误
相邻等势面之间的电势差相等，则对同一试探电荷，由点移到点电场力做的功等于由点移到点电场力做的功，故D项错误。
12.【答案】
【解析】A.电容器的上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连，则两极板间电场方向竖直向下。油滴静止，所受重力竖直向下，则所受电场力竖直向上，油滴带负电，故A错误；
B.将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则两极板之间的距离增加，由于两极板间电压不变，根据 知电场强度减小，则油滴所受电场力减小，可知油滴所受合力竖直向下，会向下运动，故B错误；
C.将平行板电容器的上极板水平向左移动一小段距离，由于两极板间电压不变，两极板间距离不变，则电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍然保持平衡状态，故C正确；
D.根据 可知，向上或向左移动时电容都变化，由于两极板间电压不变，根据 可知，平行板电容器所带的电荷量会改变，故D错误。
故选C。
13.【答案】
【解析】B.等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，、处于两电荷的连线的中垂线上，所以两点的电势相等都为零，故B错误；
A.设点的电势为，由于点的电势为零，所以间的电势差等于点的电势，由于，因此间的电势差不等于点的电势，故A错误；
D.由的分析知，间的电势差等于点的电势，则对小球从到的过程使用动能定理： ，解得： ，故D错误；
D.因为三角形为等边三角形，小球在轨道最低点处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为 ，重力为，支持力为 ，根据牛顿第二定律可得： ，所以 ，因为小球受到的支持力为 等于小球对轨道的压力，故小球对轨道的压力为 ，故C正确。
14.【答案】
【解析】A.、两点关于直线对称，所以这两点的电势相同，故A正确；
B.沿着电场线方向电势降低，由图得，、、、四点中，点电势最高，故B错误；
C.电场线的疏密程度表示场强的大小，由图得，、、、四点中，点电场强度最大，故C正确；
D.将正电荷从点移动到点，电场力做负功，电势能增加，所以同一正点电荷在点的电势能比在点小，故D错误。
15.【答案】
【解析】由图乙可知沿 正方向电势降低，沿电场线方向电势降低，所以电场线方向斜向下，点静止释放的质子应沿电场方向加速运动，故A正确，B错误；
C. 图线的斜率表示电场强度沿 方向的分量大小，由图乙可知，所以，故C错误；
D.，则点位置坐标为，由图乙可知点电势为，则电子在点的电势能为，故D正确。
故选AD。
16.【答案】
【解析】A.根据题意，电子经过点时和经过点时动能均为，根据动能定理得，解得得，
取点电势为零，则，解得，故A错误；
B.根据匀强电场电势分布特点，在任意方向上，电势降落都是均匀的，则，解得，
根据动能定理得，解得，故B正确；
根据题意，电子经过点时和经过点时的动能均为，所以、两点电势相等，过点做延长线的垂线，则垂线长为，则匀强电场的电场强度为，故D错误，C正确。
17.【答案】
【解析】A、由题意可知，由至电场向右，微粒所受电场力向右，故从到微粒做加速运动，由对称性可知，粒子由至与由至电场力做的功相同，故动能的变化量相同，故有，代入数据可得，故A错误；
B、根据电场分布的特点可知微粒越过点后开始阶段电场力向右，微粒做加速运动；后面电场力向左，微粒做减速运动，故B正确；
、由对称性可知，整个图形的中垂线为等势线，取无穷远处为零势点时此线即为零势线，粒子由点运动到无穷远处，电势未发生变化，电场力做功为零，故粒子最终的速率与点的速率相等，即为最终速度为，微粒不会返回点，故C正确，D错误。
故选：。
18.【答案】
【解析】若开关闭合，电容器两端电压不变，根据，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴将向下运动由于上极板接地，上极板电势为零，上极板到点电势差为，由于变小，不变，则减小，根据，可知点的电势增加，A正确，B错误
若开关断开，电容器所带电荷量不变，根据，可知板间场强不变，油滴受力保持不变，则油滴保持静止，根据可知不变，则点的电势保持不变，C错误，D正确．
选AD．
19.【答案】
【解析】A.由结合题意可知，、两点的电势差为，点的电势为，则点的电势为，则圆心点的电势为，A错误；
B.同理可得、两点的电势差为，若仍取点的电势为，则，根据几何关系可知与平行且相等，在匀强电场中有，则，即，B正确；
D.根据，说明电子的电势能减小，D正确；
C.过点作的垂线交于点，如图所示，根据几何关系可知，在中，，则、两点的电势差为，而说明、两点等势，且电势高于点的电势，根据“电场线与等势面处处垂直、沿着电场线方向电势逐渐降低”可知，该电场的电场强度方向由点指向点，大小为，C错误。
20.【答案】负
减少
【解析】由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中被吸附在工件上，所以涂料微粒带负电。
涂料微粒在运动过程中电场力对它做正功，则电势能逐渐减少。
21.【答案】变大；向上；变高；
【解析】根据平行板电容器电容的决定式可知，当上极板向下平移后，极板间的距离减小，导致电容器的电容增大，依题意，电容器极板间电压保持不变，根据易知电容器所带的电荷量变大；
根据，又，解得，可知带电质点所受电场力增大，将向上运动；
根据电势差与场强的关系可知，点与下极板的电势差为，依题意，下极板接地，电势为零，由，可知点的电势变高；
依题意，上极板移动前，有，下极板移动后有，
联立解得。
22.【答案】正

【解析】电容器上极板与电源正极相连，充满电后上极板带正电；
图像与坐标轴围成的面积表示电量，一小格的电量为
图中总共约小格，所以电容器充满电的电荷量为
电容器充满电后电压为，则电容器的电容为；
将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，放电电流会减小，电量不变，时间会延长，图像如下图所示。
23.【解析】粒子从释放到点，由动能定理可得
解得 ；
粒子进入第一象限的电场偏转后刚好从的中点离开电场，粒子做类平抛运动，则可得，
由牛顿第二定律得
粒子离开电场时
联立解得。
24.【解析】小球所受电场力大小为；
小球受、绳的拉力和电场力的作用处于平衡状态，根据几何关系有，代入数据得；
电场反向后，电场力反向，电场力和重力合力设为，由几何关系可得，
采用等效重力法，从到由动能定理可得，代入数值可得。

25.【解析】对电子，加速有，
偏转有，，，
能出射，
解得；
当 时，
出偏转场后匀速，
解得，
位置范围为点上下方各 。

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