北师大八年级上册第三章位置与坐标单元培优卷（含解析）

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北师大八年级上册第三章位置与坐标单元培优卷
一．选择题（共10小题）
1．点P（﹣3，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．P'（3，4） B．P'（﹣3，﹣4） C．P'（3，﹣4） D．P'（4，﹣3）
2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
3．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若点P（x，y）在第三象限内，且|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3） D．（5，﹣3）
5．已知点A（﹣2，4），AB∥x轴，且AB＝5，则B点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣7，4）
C．（﹣2，9）或（﹣2，1） D．（3，4）或（﹣7，4）
6．若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（　　）
A．（5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，4）
7．如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示﹣1的点重合，点B坐标为（2，1），则点A关于y轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣3）
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）
A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1）
9．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
二．填空题（共5小题）
11．平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为　 　 ．
12．直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行于x轴的直线，那么点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是 　 　 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），则（a+b）2024＝ 　 　 ．
14．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　 ．
三．解答题（共13小题）
16．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
17．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
18．已知点A（2m，2），B（1，﹣n）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于x轴对称？
（3）m、n为何值时，点A、B关于原点对称？
19．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
20．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
（3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为 　 　 ；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
24．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（　 　 ，　 　 ），
A3（　 　 ，　 　 ），
A12（　 　 ，　 　 ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
25．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，a），B（b，0），C（5，c），且a，b，c满足关系式：．
（1）求a，b，c的值；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）是否存在点，使三角形AOP的面积为三角形ABC的面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的式子表示△ABP的面积；
（3）在（2）条件下，线段AP与y轴相交于C，当m＝﹣2时，点D是y轴上的一动点，当满足△APD的面积是△ABP的面积的2倍时，求点D的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
北师大八年级上册第三章位置与坐标单元培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A D A B A A D
一．选择题（共10小题）
1．点P（﹣3，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）
A．P'（3，4） B．P'（﹣3，﹣4） C．P'（3，﹣4） D．P'（4，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，4）关于x轴对称的点P′的坐标是P'（﹣3，﹣4），
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．若点P（x，y）在第三象限内，且|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3） D．（5，﹣3）
【分析】根据点P（x，y）在第三象限内可知x＜0，y＜0，又因为|x|＝5，|y|＝3，所以x＝﹣5，y＝﹣3，得出P点坐标．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限内，
∴x＜0，y＜0，
又∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝﹣5，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查点的坐标特征，解题关键是明确各象限内点的坐标特征．
5．已知点A（﹣2，4），AB∥x轴，且AB＝5，则B点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣7，4）
C．（﹣2，9）或（﹣2，1） D．（3，4）或（﹣7，4）
【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标相等，都是4，
又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），
当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．
故B点坐标是：（﹣7，4）或（3，4）．
故选：D．
【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想．
6．若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（　　）
A．（5，﹣4） B．（5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，4）
【分析】根据点到坐标轴的距离的定义结合各个象限内的点的坐标的符号特征求解即可．
【解答】解：∵点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，
∴点P坐标是（5，﹣4）．
故选：A．
【点评】解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示﹣1的点重合，点B坐标为（2，1），则点A关于y轴的对称点A′的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】过点A，点B分别作AD，BE垂直于x轴，先证明△ADC≌△CEB（AAS），得点A的坐标，在根据关于y轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：过点A，点B分别作AD，BE垂直于x轴，
由条件可知OC＝1，OE＝2，BE＝1，即：CE＝3，
由题意可知AC＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝∠CEB＝90°，
则∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠ECB，
∴∠DAC＝∠ECB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1，则OD＝CD+OC＝2，
∴点A的坐标为（﹣2，3），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（2，3），
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，关于y轴对称点的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）
A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1）
【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD，CE＝OD＝1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
9．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（　　）
A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）
【分析】该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，由an﹣an﹣1＝2n，则a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，an﹣an﹣1＝2n，以上相加得到an﹣a1的值，进而求得an来解．
【解答】解：设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…，an，an﹣a1＝2×n+…+2×3+2×2＝2 （2+3+4+…+n），
an＝n（n+1），44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
则运动了2010秒时，粒子所处的位置为（14，44）．
故选：A．
【点评】分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an﹣an﹣1＝2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答．
【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3，
∴长方形的周长为2×（2+3）＝10，
由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒，
∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2），
第三次相遇点是点A（1，1），
第四次相遇点是点（﹣1，﹣1），
第五次相遇点是点（1，﹣1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题．
二．填空题（共5小题）
11．平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为　（﹣5，3）　 ．
【分析】先根据已知条件列出关于x，y的方程，解方程求出x，再根据点的位置，确定x，y的正负，从而求出点的坐标即可．
【解答】解：∵点到x轴的距离等于它的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，
∴|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵该点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴该点坐标为（﹣5，3），
故答案为：（﹣5，3）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点在各个象限中的坐标特征．
12．直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行于x轴的直线，那么点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是 　（2，5）　 ．
【分析】先确定直线l的方程，再根据关于平行于x轴的直线对称的点的坐标特点求出对称点坐标．
【解答】解：∵直线l与x轴平行，
∴对称点的横坐标是2，纵坐标为1+[1﹣（﹣3）]＝5，
∴点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标特征知识点，解题的关键是掌握关于平行于x轴的直线对称的点的坐标变化规律．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），则（a+b）2024＝ 　1　 ．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），
∴a＝5，b＝﹣6，
则（a+b）2024＝（5﹣6）2024＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是　（503，﹣503）　 ．
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　45　 ．
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
第2012个点是（45，13），
所以，第2012个点的横坐标为45．
故答案为：45．
【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
16．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积3，△ACE的面积4，△AOB的面积1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．
17．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
18．已知点A（2m，2），B（1，﹣n）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于x轴对称？
（3）m、n为何值时，点A、B关于原点对称？
【分析】（1）直接利用关于y轴对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案；
（2）直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案；
（3）直接利用关于原点对称的点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点A、B关于y轴对称，
∴2＝﹣n，且2m＝﹣1，
∴，n＝﹣2；
（2）∵点A、B关于x轴对称，
∴﹣2＝﹣n，且2m＝1，
∴，n＝2；
（3）∵点A、B关于原点对称，
∴﹣2＝﹣n，且2m＝﹣1，
∴，n＝2．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称和关于原点对称的点的特征，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
19．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
20．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
（3）若MN∥y轴，且MN＝2，求n的值．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
（2）根据点M到x轴的距离等于3可知其纵坐标为3或﹣3，据此求解即可；
（3）根据MN∥y轴可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，进而可得出n的值．
【解答】解：（1）∵M在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
∴m，
∴m﹣22，
∴M（，0）；
（2）∵点M到x轴的距离等于3，
∴2m﹣7＝3或2m﹣7＝﹣3，
∴m＝5或2；
（3）∵MN∥y轴，
∴m﹣2＝n，
∵MN＝2，
∴|2m﹣7﹣3|＝2，
∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2，
∴m＝6或m＝4，
当m＝6时，n＝6﹣2＝4；
当m＝4时，n＝4﹣2＝2，
故n＝4或2．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．
【分析】分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．
【解答】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD＝S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD3×6（6+8）×112×8＝94．
【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．
22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为 　（5，1）　 ；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标．
【分析】（1）根据新定义代入求解；
（2）先根据新定义写出坐标，再根据x轴上的点的特征，列方程求解；
（3）根据平行直线的关系求解．
【解答】解：（1）由题意得：A′（5，1），
故答案为：（5，1）；
（2）由题意得：N（﹣3m+3+2m，﹣6m+m﹣1），
∴﹣6m+m﹣1＝0，
解得：m，
∴N（，0）；
（3）由（2）得：m，
∴M（，），
∵HM∥x轴，且HM＝2，
∴H（，）或H（，）．
【点评】本题考查了点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
【分析】（1）解一元一次方程，可得结论．
（2）利用三角形的面积公式求出OC的长，可得结论．
【解答】解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，
∴A（﹣3，0），B（0，4）．
（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S△ABC BC OA＝12，
∴BC＝8，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴OC＝4，C（0，﹣4）．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A1（　0　 ，　1　 ），
A3（　1　 ，　0　 ），
A12（　6　 ，　0　 ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
【解答】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n＝1时，A4（2，0），
当n＝2时，A8（4，0），
当n＝3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．
25．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离；
（2）根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离．
（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
【解答】解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），
∴|AB|13，即A、B两点间的距离是13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，
∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；
（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），
∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，a），B（b，0），C（5，c），且a，b，c满足关系式：．
（1）求a，b，c的值；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）是否存在点，使三角形AOP的面积为三角形ABC的面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）直接根据非负数的性质求解即可；
（2）根据（1）所求可得BC＝6，BC∥y轴，OB＝5，则；
（3）先求出三角形AOP的面积为是45，OA＝3，进而可得，解之即可得到答案．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣6＝0，
∴a＝3，b＝5，c＝6；
（2）由（1）得A（0，3），B（5，0），C（5，6），
∴BC＝6，BC∥y轴，OB＝5，
∴15，
（3）由（2）得S△ABC＝15，
∵三角形AOP的面积为三角形ABC的面积的3倍，
∴三角形AOP的面积为是45，
∵A（0，3），
∴OA＝3，
∴，
∴，
∴x＝±30，
∴P（30，﹣10）或P（﹣30，10），
∴存在P（30，﹣10）或P（﹣30，10）使三角形AOP的面积为三角形ABC的面积的3倍．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确进行计算是解题关键．
27．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝　﹣3　 ，b＝　2　 ；
（2）若在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的式子表示△ABP的面积；
（3）在（2）条件下，线段AP与y轴相交于C，当m＝﹣2时，点D是y轴上的一动点，当满足△APD的面积是△ABP的面积的2倍时，求点D的坐标．
【分析】（1）由非负数性质求解即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设D（0，n），分两种情况讨论：D在AB上方；D在C下方，然后根据割补法构建关于m 的方程求解即可．
【解答】解：（1）由题干知，
∵恒成立，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
故答案为：﹣3，2；
（2）由（1）知A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，
∵P（2，m）在第四象限，m＜0，
∴，
∴△ABP的面积为；
（3）当m＝﹣2时，，
∵△APD的面积是△ABP的面积的2倍，
∴△APD的面积＝2×5＝10，
设D（0，n），
当D在AB上方时，如图所示，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交于M、N，
，
故，
解得，
∴；
当D在C下方时，过D作x轴的平行线，过A、B作y轴的平行线，与过D的平行线相交于M、N，
则，
解得，
∴，
∴点D为或．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是结合三角形面积公式和割补法进行解答．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵2×3＝3，2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．
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