《抛物线及其标准方程》
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抛物线及其标准方程2019-3-10请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。复习：2019-3-10椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线 ？2019-3-10平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。2019-3-10回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点(2、写出适合条件P的点M的集合)3、列方程4、化简、整理2019-3-10二、标准方程如何建立直角
坐标系？2019-3-102019-3-10二、标准方程K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，2019-3-10方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离2019-3-10例1、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————（X0， y0)X=-p/2P67 32019-3-10 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，
y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 2019-3-102019-3-10 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？2019-3-10顶点在原点对称轴
为x轴标准方程为
y2=+ 2px
(p>0)开口与x轴同向:
y2=+2px开口与x轴反向:
y2=-2px对称轴
为y轴标准方程为
x2=+ 2py
(p>0)开口与y轴同向:
x2=+2py开口与y轴反向:
x2=-2py2019-3-102019-3-10如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量对称轴（焦点位置），
开口方向看正负2019-3-10例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019-3-10解题总结2019-3-10例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。2019-3-10练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019-3-10（5，0）x= -5（0，-2）y=22019-3-103、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>0)上，求这个正三角形的边长。4、求曲线 上与原点距离最近的点的坐标。2019-3-10小 结 1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”。2019-3-10
抛物线及其标准方程2019-3-10请同学们思考两个问题1、对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数中抛物线图像特征是什么？ 在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或向下两种情形。复习：2019-3-10椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线 ？2019-3-10平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。2019-3-10回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点(2、写出适合条件P的点M的集合)3、列方程4、化简、整理2019-3-10二、标准方程如何建立直角
坐标系？2019-3-102019-3-10二、标准方程K设︱KF︱= p设动点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，2019-3-10方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离2019-3-10例1、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
————————————（X0， y0)X=-p/2P67 32019-3-10 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，
y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 2019-3-102019-3-10 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？2019-3-10顶点在原点对称轴
为x轴标准方程为
y2=+ 2px
(p>0)开口与x轴同向:
y2=+2px开口与x轴反向:
y2=-2px对称轴
为y轴标准方程为
x2=+ 2py
(p>0)开口与y轴同向:
x2=+2py开口与y轴反向:
x2=-2py2019-3-102019-3-10如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量对称轴（焦点位置），
开口方向看正负2019-3-10例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。2019-3-10解题总结2019-3-10例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。2019-3-10练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2019-3-10（5，0）x= -5（0，-2）y=22019-3-103、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>0)上，求这个正三角形的边长。4、求曲线 上与原点距离最近的点的坐标。2019-3-10小 结 1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时， 应先“定位”；后“定量”。2019-3-10