1.1.1 任意角
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课件25张PPT。第一章 三角函数1.1.1 任意角济宁一中 李瑞雪OAB你能结合生活经验举出一些不在这个范围的角吗？ 一、问题情境二、问题提出怎样来准确描述生活中这些不在0o～360o之间的角呢？ 问题1：假如你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？怎样用语言描述这种操作？ 问题2：假如你的手表快了30分钟，你将怎样校准？怎样用语言描述这种操作？问题3：假如你的手表慢了2个小时，你将怎样校准？怎样用语言描述这种操作？三、问题的探究调整手表，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） （2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.三、问题的探究一条射线没有作任何旋转，我们称它
形成了一个零角负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角说明：
（1）从运动的角度定义了角
（2）把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.正角按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 规定：OA始边B终边OA始边B终边OA三、问题的解决思考问题1：假如你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？问题2：假如你的手表快了30分钟，你将怎样校准？问题3：假如你的手表慢了2个小时，你将怎样校准？你能用正角负角的概念来描述吗?三、问题的解决使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.四、象限角的定义注意：如果角的始边与x轴的非半轴重合，角的终边落在坐标轴上，这个角就不是象限角！练习：请大家利用象限角的定义，在同一坐标系下分别作出下列角，指出是第几象限角。 并考虑这些角之间的关系 60o 420o －660o 60o420o－660o四、象限角的定义即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。与任意角α终边相同的角,连同角α在内,
构成的集合：
S=｛β|β=α+k·360o, k∈Z｝五、终边相同的角之间的关系α+k·360o( k∈Z)与α终边相同 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。六、例题与练习 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。穷举筛选法 六、例题与练习解：∵－950 ° 12 ′ =129 ° 48 ′ －3×360 °
∴在0 ° ～360 ° 范围内，与－950 ° 12 ′角终边相同的角是129 ° 48 ′ ，它是第二象限角。 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。整除法 六、例题与练习 解：与－950°12 ′终边相同的角为
α= －950°12 ′ +k·360° ( k∈z)
例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。由：0°≤－950°12 ′ +k·360°<360°，
得：950°12 ′ ≤k·360° <360°＋950°12 ′ ，
得：2.64≤k<3.64，
又∵ k∈z ∴k=3 ∴在0°～360° 范围内，
与－950°12 ′ 角终边相同的角α=129°48′ ，
它是第二象限角。不等式法 六、例题与练习练习：在0o～360o范围内，与1110o角终边相同的角是（ ），它是第（ ）象限角。30o一六、例题与练习例2：写出终边落在y轴上的角的集合.S=S1∪S2
={β|β= 90?+ k?360?,k?Z}∪{β|β= 270?+ k?360?,k?Z}所以终边落在ｙ轴上的角的集合为解：在0°～360°间，终边在y轴上的角有两个,即90°和270°，而所有与90°终边相同的角的集合为
S1={β | β= 90?+ k?360?,k?Z}；={β | β= 90?+ k?360?或β= 270?+ k?360?,k?Z}.所有与270°终边相同的角的集合为
S2= {β | β= 270?+ k?360?,k?Z}六、例题与练习={β | β= 90?+ n?180?,n?Z }.S=S1∪S2
={β | β= 90?+ k?360?,k?Z}∪{β | β= 270?+ k?360?,k?Z}
={β | β= 90?+ k?360?或β = 270?+ k?360?,k?Z}={β | β= 90?+2k?180?或β = 90?+（2k+1）?180?,k?Z}例2：注意：对于集合，能化简的一定要化简哦！六、例题与练习解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x，
在0°～360°范围内，终边在y=x上的角有
两个：45°、225°.1、①写出终边在直线y=x上的角的集合.练习②把S中适合不等式 - 360°≤β＜ 720°的元素β写出来.2、若角α与β终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β=k·360° (k∈Z) D.α+β=k·360° (k∈Z)答案：C练习3、锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？若角α是第一象限角，则角α的集合是：( )
A ｛α|k·360°<α < 90° + k·360°, k∈z｝
B.｛α| 0° <α < 90°｝
C.｛α|k·360°≤ α ≤ 90°+ k·360°, k∈z｝
D.｛α| 0°≤ α ≤ 90°｝答案：A将[0°～360°] 范围内的角推广到了任意角，包括正角、负角和零角.
象限角的概念.
与角α终边相同角的集合:
S={β｜β=α+k·360°, k∈Z}.课堂小结已知角θ是第三象限角，则 是第几象限角？
1、课本习题1.1 A组：1、(2)(4) 2、 3 、(2) (4)
2、已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在[0°,360°)范围内,与 角的终边相同的角是_______.作业思考谢谢指导!
形成了一个零角负角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角说明：
（1）从运动的角度定义了角
（2）把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.正角按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 规定：OA始边B终边OA始边B终边OA三、问题的解决思考问题1：假如你的手表慢了5分钟，你将怎样将它校准？问题2：假如你的手表快了30分钟，你将怎样校准？问题3：假如你的手表慢了2个小时，你将怎样校准？你能用正角负角的概念来描述吗?三、问题的解决使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.四、象限角的定义注意：如果角的始边与x轴的非半轴重合，角的终边落在坐标轴上，这个角就不是象限角！练习：请大家利用象限角的定义，在同一坐标系下分别作出下列角，指出是第几象限角。 并考虑这些角之间的关系 60o 420o －660o 60o420o－660o四、象限角的定义即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。与任意角α终边相同的角,连同角α在内,
构成的集合：
S=｛β|β=α+k·360o, k∈Z｝五、终边相同的角之间的关系α+k·360o( k∈Z)与α终边相同 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。六、例题与练习 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。穷举筛选法 六、例题与练习解：∵－950 ° 12 ′ =129 ° 48 ′ －3×360 °
∴在0 ° ～360 ° 范围内，与－950 ° 12 ′角终边相同的角是129 ° 48 ′ ，它是第二象限角。 例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。整除法 六、例题与练习 解：与－950°12 ′终边相同的角为
α= －950°12 ′ +k·360° ( k∈z)
例1：在0o～360o范围内，找出与－950o 12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。由：0°≤－950°12 ′ +k·360°<360°，
得：950°12 ′ ≤k·360° <360°＋950°12 ′ ，
得：2.64≤k<3.64，
又∵ k∈z ∴k=3 ∴在0°～360° 范围内，
与－950°12 ′ 角终边相同的角α=129°48′ ，
它是第二象限角。不等式法 六、例题与练习练习：在0o～360o范围内，与1110o角终边相同的角是（ ），它是第（ ）象限角。30o一六、例题与练习例2：写出终边落在y轴上的角的集合.S=S1∪S2
={β|β= 90?+ k?360?,k?Z}∪{β|β= 270?+ k?360?,k?Z}所以终边落在ｙ轴上的角的集合为解：在0°～360°间，终边在y轴上的角有两个,即90°和270°，而所有与90°终边相同的角的集合为
S1={β | β= 90?+ k?360?,k?Z}；={β | β= 90?+ k?360?或β= 270?+ k?360?,k?Z}.所有与270°终边相同的角的集合为
S2= {β | β= 270?+ k?360?,k?Z}六、例题与练习={β | β= 90?+ n?180?,n?Z }.S=S1∪S2
={β | β= 90?+ k?360?,k?Z}∪{β | β= 270?+ k?360?,k?Z}
={β | β= 90?+ k?360?或β = 270?+ k?360?,k?Z}={β | β= 90?+2k?180?或β = 90?+（2k+1）?180?,k?Z}例2：注意：对于集合，能化简的一定要化简哦！六、例题与练习解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x，
在0°～360°范围内，终边在y=x上的角有
两个：45°、225°.1、①写出终边在直线y=x上的角的集合.练习②把S中适合不等式 - 360°≤β＜ 720°的元素β写出来.2、若角α与β终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β=k·360° (k∈Z) D.α+β=k·360° (k∈Z)答案：C练习3、锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？若角α是第一象限角，则角α的集合是：( )
A ｛α|k·360°<α < 90° + k·360°, k∈z｝
B.｛α| 0° <α < 90°｝
C.｛α|k·360°≤ α ≤ 90°+ k·360°, k∈z｝
D.｛α| 0°≤ α ≤ 90°｝答案：A将[0°～360°] 范围内的角推广到了任意角，包括正角、负角和零角.
象限角的概念.
与角α终边相同角的集合:
S={β｜β=α+k·360°, k∈Z}.课堂小结已知角θ是第三象限角，则 是第几象限角？
1、课本习题1.1 A组：1、(2)(4) 2、 3 、(2) (4)
2、已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在[0°,360°)范围内,与 角的终边相同的角是_______.作业思考谢谢指导!