第12章 全等三角形（能力提升）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第12章 全等三角形（能力提升）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 19:58:49 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第12章 全等三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．85° B．75° C．65° D．55°
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
3．如图 ， 与 相交于点 ， 不添加辅助线， 判定 的依据是（ ）
A． B．SAS C． D．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P是直线MN上一动点，点H为BC的中点.若BC=6，△ABC的面积是24，则PB+PH的最小值为( )
A．5 B．8 C．12 D．24
5．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，已知的面积是20，，分别平分和，于D，且，则的周长是 ．
8．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN．给出下列结论：
①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是 ．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，若，则的度数为 ．
10．如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则的度数为 ．
11．等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ．
12．命题“若，则”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
三、计算题
13．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
14．如图，已知平分交于点，若，求的度数．
四、解答题
15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
16．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形 为什么
17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD＝PC，BP=EC．若∠A= ，求∠DPE的度数（用 表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7．【答案】10
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】①②③
【知识点】等边三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角
11．【答案】17或19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
15．【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，
由题意可得：或，
解得：或，
∵8+8＜17，不满足三角形的三边关系，
∴ 这个等腰三角形的底边长是5cm.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
16．【答案】解：△CDE是等腰三角形，理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠B，
又∵CE∥AD，
∴∠CED=∠ADB．
又∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是等腰三角形．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】解：AB＝AC，得∠B=∠C， ∠C=∠B= ，又由BD＝PC，BP=EC，得到△BDP≌△CPE（SAS）∴∠EPC=∠BDP又∠DPE+∠EPC=∠DPC=∠B+∠BDP，∴∠DPE=∠B=90°-
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第12章 全等三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．85° B．75° C．65° D．55°
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°
3．如图 ， 与 相交于点 ， 不添加辅助线， 判定 的依据是（ ）
A． B．SAS C． D．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P是直线MN上一动点，点H为BC的中点.若BC=6，△ABC的面积是24，则PB+PH的最小值为( )
A．5 B．8 C．12 D．24
5．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，已知的面积是20，，分别平分和，于D，且，则的周长是 ．
8．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN．给出下列结论：
①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是 ．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，若，则的度数为 ．
10．如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则的度数为 ．
11．等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ．
12．命题“若，则”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
三、计算题
13．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
14．如图，已知平分交于点，若，求的度数．
四、解答题
15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
16．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形 为什么
17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD＝PC，BP=EC．若∠A= ，求∠DPE的度数（用 表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
7．【答案】10
【知识点】角平分线的性质
8．【答案】①②③
【知识点】等边三角形的判定与性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角
11．【答案】17或19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
12．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
15．【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，
由题意可得：或，
解得：或，
∵8+8＜17，不满足三角形的三边关系，
∴ 这个等腰三角形的底边长是5cm.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
16．【答案】解：△CDE是等腰三角形，理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠B，
又∵CE∥AD，
∴∠CED=∠ADB．
又∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是等腰三角形．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】解：AB＝AC，得∠B=∠C， ∠C=∠B= ，又由BD＝PC，BP=EC，得到△BDP≌△CPE（SAS）∴∠EPC=∠BDP又∠DPE+∠EPC=∠DPC=∠B+∠BDP，∴∠DPE=∠B=90°-
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)