第13章 勾股定理(能力提升)(含答案)

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名称 第13章 勾股定理(能力提升)(含答案)
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文件大小 452.0KB
资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-25 20:01:08

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第13章 勾股定理(能力提升)
一、单选题
1.如图,在中,,平分,于,则下列结论中,①;②平分;③平分;④;⑤若,,,则.其中正确的结论个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.以下列各组数为边长的三角形,能组成直角三角形的是(  )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动,当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时,运动时间是(  )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
4.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(  )
A.84 B.64 C.48 D.46
5.如图,在等边中,,垂足为D,且,则的长为(  )
A.1 B. C.2 D.
6.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为 (  ).
A.84 B.24 C.24或84 D.84或24
二、填空题
7.若一个三角形的三边的比为3:4:5,则这个三角形的三边上的高之比为   .
8.如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC=   °.
9.如图, 中,点在边 上, , , 垂直于 的延长线E于点D, , ,则边 的长为   .
10.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为   .
11.在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°,则AC的长必为   cm.
12.△ABC中,AB=AC=17,BC=16,则△ABC的面积   .
三、计算题
13.如图,某景观区内有一块四边形空地,景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪,需要测量其面积,经技术人员测量,,米,米,米,米,请你用学过的知识帮管理员计算出四边形的面积.
14.如图,在中,,于点D,平分交于点E,于点F.
(1)求的度数;
(2)求的度数.
四、解答题
15.一个工人拿一个米长的梯子,底端放在离墙脚米处,另一端靠墙,如果梯子的顶部下滑米,那么梯子的底部向外滑了多少米?
16.为了让学生们在课余时间得到实际操练,对生物的发展规律有了更为直观的认识,学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”,如图,经过测量得知:,,,,.求的度数;
17.如图,已知在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=2cm,AD= cm,CD=5 cm,BC=4 cm,求四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】三角形三边关系;直角三角形全等的判定-HL;角平分线的性质;勾股定理
2.【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3.【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质;勾股定理
4.【答案】B
【知识点】勾股定理
5.【答案】C
【知识点】等边三角形的性质;勾股定理
6.【答案】C
【知识点】勾股定理
7.【答案】20:15:12
【知识点】三角形的面积;勾股定理的逆定理
8.【答案】90
【知识点】直角三角形全等的判定-HL;直角三角形的性质
9.【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理
10.【答案】
【知识点】三角形的面积;勾股定理
11.【答案】17
【知识点】勾股定理
12.【答案】120
【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理
13.【答案】.
【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理
14.【答案】(1)
(2)
【知识点】三角形内角和定理;直角三角形的性质
15.【答案】解:如图,
米,米,
米,
梯子的顶部下滑米,
米,
米,
米,
米,
答:梯子的底部向外滑出米.
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
16.【答案】.
【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理
17.【答案】解:如图,连接BD,在△ADB中,∠A=90°,AB=2cm,AD= cm,根据勾股定理可得DB= =3cm,由BD2=9,CD2=25,BC2=16,可得△BDC是直角三角形,∠DBC=90°,可所以三角形的面积公式知四边形的面积为 =(6+ )cm2.
【知识点】勾股定理;勾股定理的逆定理
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