第13章 勾股定理（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第13章 勾股定理（能力提升）
一、单选题
1．如图，在中，，平分，于，则下列结论中，①；②平分；③平分；④；⑤若，，，则．其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（　　）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
4．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）
A．84 B．64 C．48 D．46
5．如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为 （　　）.
A．84 B．24 C．24或84 D．84或24
二、填空题
7．若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为　 　．
8．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　 　°．
9．如图， 中，点在边 上， ， ， 垂直于 的延长线E于点D， ， ，则边 的长为　 　.
10．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为　 　.
11．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为　 　cm．
12．△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积　 　．
三、计算题
13．如图，某景观区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，，米，米，米，米，请你用学过的知识帮管理员计算出四边形的面积．
14．如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
四、解答题
15．一个工人拿一个米长的梯子，底端放在离墙脚米处，另一端靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑了多少米？
16．为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识，学校在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，如图，经过测量得知：，，，，．求的度数；
17．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，CD=5 cm，BC=4 cm，求四边形ABCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理
5．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
6．【答案】C
【知识点】勾股定理
7．【答案】20：15：12
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
8．【答案】90
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
10．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理
11．【答案】17
【知识点】勾股定理
12．【答案】120
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
13．【答案】．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
15．【答案】解：如图，
米，米，
米，
梯子的顶部下滑米，
米，
米，
米，
米，
答：梯子的底部向外滑出米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
16．【答案】．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
17．【答案】解：如图，连接BD，在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD= cm，根据勾股定理可得DB= =3cm，由BD2=9，CD2=25，BC2=16，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可所以三角形的面积公式知四边形的面积为 =（6+ ）cm2.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)