第13章 勾股定理（培优）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第13章 勾股定理（培优）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 20:03:31 | ||
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文档简介
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第13章 勾股定理（培优）
一、单选题
1．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．9cm
2．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（ ）
①若，则；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，已知，，．则的面积为（ ）．
A．9 B．10 C． D．
5．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
6．如图，BD为 的对角线， 于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：① ；② ；③AB=BH；④ ；⑤ ；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
二、填空题
7．如图，在中，，P是边上的动点，将线段绕点B按逆时针方向旋转到，旋转角等于，连结．当点，C，P在一条直线上时，线段的长是 ；线段的最小值是 ．
8．在等腰△中，，，是平面内任意一点，连接，当时，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，取的中点，连接．当三点共线时，的长度为 ．
9．如图，在Rt△ 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ， ，且 ，连接 ，则 的长为 .
10．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′，连结．P′P，P′C，四边形APCP′的面积为 ，S△APB＋S△BPC＝ ．
11．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线 为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为 ．
12．如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为 ．
三、计算题
13．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
四、解答题
14．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
15．在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究．
（1）【特例探究】如图1，在等边三角形中，点边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为________；
（2）【类比探究】如图2，在中，，点是边上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，求的度数；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若时，则的长为________．
16．如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．
（1）当______时，平分的面积．
（2）当为等腰三角形时，求的值．
（3）若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
6．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS
7．【答案】5；2.4
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
8．【答案】或．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
10．【答案】；
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】 或2 或3
【知识点】勾股定理
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
14．【答案】(1) AB＝3，BC＝4；(2) t＝4；(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形．
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
16．【答案】（1）
（2）或或
（3）
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第13章 勾股定理（培优）
一、单选题
1．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．9cm
2．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（ ）
①若，则；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．如图，已知，，．则的面积为（ ）．
A．9 B．10 C． D．
5．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是( )
A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
6．如图，BD为 的对角线， 于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：① ；② ；③AB=BH；④ ；⑤ ；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④
二、填空题
7．如图，在中，，P是边上的动点，将线段绕点B按逆时针方向旋转到，旋转角等于，连结．当点，C，P在一条直线上时，线段的长是 ；线段的最小值是 ．
8．在等腰△中，，，是平面内任意一点，连接，当时，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，取的中点，连接．当三点共线时，的长度为 ．
9．如图，在Rt△ 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ， ，且 ，连接 ，则 的长为 .
10．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′，连结．P′P，P′C，四边形APCP′的面积为 ，S△APB＋S△BPC＝ ．
11．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线 为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为 ．
12．如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为 ．
三、计算题
13．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知．
（1）求当x等于何值时，
（2）当时，求的长．
（3）利用图形求代数式的最小值．
四、解答题
14．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
15．在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究．
（1）【特例探究】如图1，在等边三角形中，点边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为________；
（2）【类比探究】如图2，在中，，点是边上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，求的度数；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若时，则的长为________．
16．如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．
（1）当______时，平分的面积．
（2）当为等腰三角形时，求的值．
（3）若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
6．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS
7．【答案】5；2.4
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
8．【答案】或．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理
10．【答案】；
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】 或2 或3
【知识点】勾股定理
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理
14．【答案】(1) AB＝3，BC＝4；(2) t＝4；(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形．
【知识点】勾股定理
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
16．【答案】（1）
（2）或或
（3）
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质
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