2025年秋期华东师大版数学八年级上册期中试题（培优）（含答案）

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2025年秋期华东师大版数学八年级上册期中试题（培优）
一、单选题
1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）
A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11
2．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
3．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．612
4．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
二、填空题
7．如图，中，，，，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作于E，于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　 　．
8．若多项式可化为的形式，则单项式可以是　 　．
9．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是　 　.
10．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动　 　秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
11．已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=　 　．
12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　 　.
三、计算题
13．阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值．
解：，
，即．
．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知，且满足，求：
（1）的值；
（2）的值．
14．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值．
15．探索规律，回答下列问题.
（1）
………
（2）根据规律，若 ；求 的值.
（3）拓展：若 ；求 的值.
16．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．
（1）如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
（2）我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．
（3）若x满足，则的值为______；
（4）小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______；
（5）如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
四、解答题
17．将两个全等的直角三角形和直角三角形按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．
（1）求证：．
（2）如图，若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：．
（3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请直接写出此时、与之间的关系．
18．若满足，求的值：
解：设，则
所以
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
19．甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，约定读完后互相交换5本书的厚度与5个人的阅读速度都差不多，因此5个人总是同时交换书.经4次交换后，每个人都读完了这5本书.已知：
( 1 )甲最后读的书是乙读的第二本书.
( 2 )丙最后读的书是乙读的第四本书.
( 3 )丙读的第二本书是甲读的第一本书.
( 4 )丁最后读的书是丙读的第三本书.
( 5 )乙读的第四本书是戊读的第三本书.
( 6 )丁读的第三本书是丙读的第一本书.
问丁读的第二本书是谁最先读的
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】或7或8
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】或或或
【知识点】因式分解﹣公式法
9．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
10．【答案】1或或12
【知识点】三角形全等及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）6
（2）
【知识点】完全平方公式及运用
14．【答案】解：∵|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，
∴a＋b－6＝0且ab﹣4＝0，
则a＋b＝6，ab＝4．
∴－a3b－2a2b2－ab3
＝－ab(a2＋2ab＋b2)
＝－ab(a＋b)2
＝－4×62
＝－144．
即：－a3b－2a2b2－ab3＝－144
【知识点】因式分解的应用
15．【答案】（1）解：
…
由上式可得规律：两个数和的平方，等于这两个数分别平方的和再加2与这两个数的乘积，
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ＝4，
∴ ；
（3）解：∵由(1)得： ，
∴ ＝14，
∴（ ）2＝ +2+＝16，
∴（ ）2＝16，
又∵x>0，
∴ = 4 .
【知识点】完全平方公式及运用
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
17．【答案】（1）解：如图，连接，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）解：如图，连接，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
（3）解：不成立，关系式为：理由如下：
如图，连接，
≌，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；旋转的性质
18．【答案】（1）19；（2）33．
【知识点】完全平方公式的几何背景
19．【答案】解：设甲、乙、丙、丁、戍最后读的书的名称依次为A、B、C、D、E，
①根据已知条件，可以得出乙读的第二本是A，第四本是C，丙读的第三本是D；戊读的第三本是C；在图表中表示为：
②在上述推理的基础上，使用排除法依次填满空白处，先填已知条件多的．
乙第3次只能读D和E，但D在同一时间被丙所读，故乙第3次只能读E，第1次读的是D；同理可推出甲第三次读的书是B；由此依此类推即可得出：
答：从上述推理可以得出：丁读的第二本书是戊最先读．
【知识点】推理与论证
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