第10章 数的开方（能力提升）(含答案）
文档属性
| 名称 | 第10章 数的开方（能力提升）(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 20:37:51 | ||
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文档简介
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第10章 数的开方（能力提升）
一、单选题
1．已知x是整数， 且满足 ，则x可能的值共有（ ）
A．3个 B．6个 C．49个 D．99个
2． 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
4．将四个数π、 、 和 表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（ ）
A．π B． C． D．
5．下列实数中，最大的是（ ）
A．2 B． C． D．0
6．当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（ ）
A． B． C．0 D．2
二、判断题
7．有理数与无理数的积一定是无理数．
8．判断正误：
（1）所有无限小数都是无理数； ( )
（2）所有无理数都是无限小数； ( )
（3）有理数都是有限小数； ( )
（4）不是有限小数的数不是有理数. ( )
9． 判断题.
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）用根号表示的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.
10．若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
11． 判断题：
（1）不带根号的数都是有理数； ( )
（2）两个无理数的和还是无理数； ( )
（3）无限小数都是无理数； ( )
（4）带根号的数都是无理数. ( )
12．判断下列说法是否正确。
（1）16的平方根是4．（ ）
（2）-4是16的一个平方根．（ ）
（3）（-4）2的算术平方根是-4．（ ）
（4）∵=4，∴的平方根是±2．（ ）
三、填空题
13．在实数 中，最大的一个数是 .
14．比较 的大小.（填“>”“<”或“”）
15．若 ，则 （保留4个有效数字）
16．两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．（填“＞”、“＜”或“=”）
17．请用符号“＜”将下面实数 ， ， ， 连接起来 .
18．大于且小于π的整数有 个．
四、计算题
19．1000(x－1)3=-27
20．计算： .
五、解答题
21．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．
22．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
23．把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，．
（1）分数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
2．【答案】D
【知识点】算术平方根
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
5．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念
7．【答案】错误
【知识点】无理数的概念
8．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
9．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）正确
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；有理数的概念；有理数在数轴上的表示
10．【答案】正确
【知识点】无理数的概念
11．【答案】错误
（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】平方根；算术平方根
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
14．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
15．【答案】14.14
【知识点】算术平方根；近似数及有效数字
16．【答案】＞
【知识点】实数在数轴上表示
17．【答案】 ＜ ＜ ＜
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的大小比较
18．【答案】6
【知识点】无理数的估值
19．【答案】解：两边都除以1000，得（x-1）3= ，
开立方，得
x-1= ，
移项，得x=
【知识点】立方根及开立方
20．【答案】解：原式＝1＋1－3＋2＝1
【知识点】实数的运算
21．【答案】解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b﹣1是400的算术平方根，∴b﹣1=20，∴b=21，∴==．
【知识点】实数的大小比较
22．【答案】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9，
∴a＝5；
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1＝16，
∴b＝2．
因此50a－17b＝250－34＝216．
∵216的立方根为6，
∴50a－17b的立方根为6．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
23．【答案】（1）解：分数集合{，…}；
（2）解：负数集合{，，…}；
（3）解：整数集合{，，，…}．
【知识点】实数的概念与分类
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第10章 数的开方（能力提升）
一、单选题
1．已知x是整数， 且满足 ，则x可能的值共有（ ）
A．3个 B．6个 C．49个 D．99个
2． 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
4．将四个数π、 、 和 表示在数轴上，位于图中表示的解集中的数是（ ）
A．π B． C． D．
5．下列实数中，最大的是（ ）
A．2 B． C． D．0
6．当x分别取 ， ，0，2时，使二次根式 的值为有理数的是（ ）
A． B． C．0 D．2
二、判断题
7．有理数与无理数的积一定是无理数．
8．判断正误：
（1）所有无限小数都是无理数； ( )
（2）所有无理数都是无限小数； ( )
（3）有理数都是有限小数； ( )
（4）不是有限小数的数不是有理数. ( )
9． 判断题.
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）用根号表示的数都是无理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数.
10．若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
11． 判断题：
（1）不带根号的数都是有理数； ( )
（2）两个无理数的和还是无理数； ( )
（3）无限小数都是无理数； ( )
（4）带根号的数都是无理数. ( )
12．判断下列说法是否正确。
（1）16的平方根是4．（ ）
（2）-4是16的一个平方根．（ ）
（3）（-4）2的算术平方根是-4．（ ）
（4）∵=4，∴的平方根是±2．（ ）
三、填空题
13．在实数 中，最大的一个数是 .
14．比较 的大小.（填“>”“<”或“”）
15．若 ，则 （保留4个有效数字）
16．两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．（填“＞”、“＜”或“=”）
17．请用符号“＜”将下面实数 ， ， ， 连接起来 .
18．大于且小于π的整数有 个．
四、计算题
19．1000(x－1)3=-27
20．计算： .
五、解答题
21．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．
22．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
23．把下列各数填入它所属的集合内：
，，，，，．
（1）分数集合{ …}；
（2）负数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
2．【答案】D
【知识点】算术平方根
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
4．【答案】C
【知识点】无理数的估值
5．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念
7．【答案】错误
【知识点】无理数的概念
8．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
9．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）错误
（5）正确
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；有理数的概念；有理数在数轴上的表示
10．【答案】正确
【知识点】无理数的概念
11．【答案】错误
（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
12．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】平方根；算术平方根
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
14．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
15．【答案】14.14
【知识点】算术平方根；近似数及有效数字
16．【答案】＞
【知识点】实数在数轴上表示
17．【答案】 ＜ ＜ ＜
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的大小比较
18．【答案】6
【知识点】无理数的估值
19．【答案】解：两边都除以1000，得（x-1）3= ，
开立方，得
x-1= ，
移项，得x=
【知识点】立方根及开立方
20．【答案】解：原式＝1＋1－3＋2＝1
【知识点】实数的运算
21．【答案】解：∵13＜＜14，∴a=13，∵b﹣1是400的算术平方根，∴b﹣1=20，∴b=21，∴==．
【知识点】实数的大小比较
22．【答案】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9，
∴a＝5；
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1＝16，
∴b＝2．
因此50a－17b＝250－34＝216．
∵216的立方根为6，
∴50a－17b的立方根为6．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
23．【答案】（1）解：分数集合{，…}；
（2）解：负数集合{，，…}；
（3）解：整数集合{，，，…}．
【知识点】实数的概念与分类
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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