第10章 数的开方（培优）(含答案）

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第10章 数的开方（培优）
一、单选题
1．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（　　）
A．A点 B．D点 C．E点 D．F点
2．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b， ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
3．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
①②③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法错误的是（　　）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
6．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c之间的大小关系是（　　）
A．a二、填空题
7．一个正偶数的算术平方根为m，则下一个正偶数的算术平方根为　 　
8．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为　 　．
9．我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 　 　（填序号）．
①；②如，则实数的取值范围是；③若且，则；④方程的实数解有4个．
10．阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是　 　．
11．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数，若千位与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和，则称为“一致数”，设一个“一致数”，满足且，将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，并记为，一个两位数，将的各数位数字之和记为，当（为整数）时，则所有满足条件的“一致数”中，满足为偶数时，的值为　 　，的值为　 　．
12．算术平方根等于它本身的数是　 　，平方根等于它本身的数是　 　
三、计算题
13．如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．
（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；
（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．
14．已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解；
⑴ 分别求出m与n的取值范围；
⑵请化简：．
四、解答题
15．如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．
16．已知： ， ， ， ，求 的值.
17．如图1，将数轴在处左边部分逆时针旋转，再将处下方部分逆时针旋转，最后将右边部分逆时针旋转，得到如图1的“打结数轴”．
（1）在“打结数轴”上，与数字0重合的数是_____；
（2）如图2，对应的点为B，以O为圆心，长为半径画圆，与“打结数轴”的交点为D、E．使得点D、E与原点O的距离相等．且D、E表示的数分别为a、b．则
① a、b是_______（填有理数或无理数）；
② a_____1.5．（填“＞”“＝”“＜”）．
③_______．
（3）如图3，在“打结数轴”上，点P表示的数是，有两只电子蚂蚁甲和乙，甲从点P出发，向下运动到点C后，立即返回向上运动，速度为每秒2个单位，乙从原点O出发，沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位．电子蚂蚁甲和乙在“打结数轴”上的对应的数为m、n．若电子蚂蚁甲和乙同时出发，运动时间为t秒．问：为何值时，．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
2．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较
4．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
6．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
7．【答案】
【知识点】算术平方根
8．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
9．【答案】①
【知识点】无理数的估值
10．【答案】
【知识点】无理数的估值
11．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；开平方（求平方根）
12．【答案】0，1；0
【知识点】平方根；算术平方根
13．【答案】(1)0；(2) ，；(3) ﹣1＜x＜2.
【知识点】实数在数轴上表示
14．【答案】（1）（2）2m-2n-6
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）；化简含绝对值有理数
15．【答案】（1）解：∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4
（2）解：设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=﹣x+4﹣x，
3x=﹣4，
x=﹣ ；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=﹣4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是﹣
（3）解：①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8﹣2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP﹣OQ=4，
∴2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，
∴t= =1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t﹣8，OQ=4+t，
则2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t﹣t=8，
∴t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【知识点】实数在数轴上表示；实数的运算
16．【答案】解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】（1）
（2）①无理数②③
（3）或
【知识点】实数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
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