第11章 整式的乘除（能力提升）(含答案）

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第11章 整式的乘除（能力提升）
一、单选题
1．计算 b 5·b，结果正确的是（　　）
A．b 5 B．2 b 5 C．b 6 D．2 b 6
2．已知 且 ，则 的值（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列能运用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，计算结果中二次项的系数为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知，则的值为　 　
8．若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，a=　 　 ．b=　 　 ．
9．计算：1232﹣122×124＝　 　．
10．分解因式：5x2﹣5y2＝　 　．
11．直接写出计算结果
①（y2）3÷y5＝　 　
②（﹣xy3）2＝　 　
12．计算：（﹣3x2y2）2 2xy+（xy）3=　 　．
三、计算题
13．计算题：
（1）
（2）
（3）（x+y-1）（x-y-1）
14．计算： ．
四、解答题
15．我们对多项式x +x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
16．下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程：
解：设x2－2x＝y
原式＝y (y+2)+1 （第一步）
＝y2+2y+1 （第二步）
＝(y+1)2 （第三步）
＝(x2－2x+1)2 （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ；
（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解．
17．已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
6．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
8．【答案】﹣2　；﹣15　
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】5（x+y）（x﹣y）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
11．【答案】y；x2y6
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】18x5y5+x3y3
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
13．【答案】（1）解：原式= = =－5－8=－13
（2）解： =
（3）解：原式= =
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；多项式乘多项式
14．【答案】解： ，
=
=
=4．
【知识点】平方差公式及应用
15．【答案】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，
故m=n﹣1，﹣n=﹣15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．
解得：k1=，k2=﹣1．
∴t1=﹣2，t2=3．
∴b1=b2=2kt=﹣6．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
16．【答案】（1）不彻底；；（2）．
【知识点】因式分解的应用
17．【答案】解：
两边都加上2，得
两边都减2得：
【知识点】完全平方公式及运用
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