第3章 图形的初步认识（培优）（含答案）

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第3章 图形的初步认识（培优）
一、单选题
1．下列几何语句，不正确的是（　　）
A．线段AB与线段BA是同一条线段
B．射线OA与射线AO不是同一条射线
C．两点之间的距离就是连接两点的线段
D．过两点有且只有一条直线
2．点C是线段上的三等分点，D是线段的中点，E是线段的中点，若，则的长为（　　）
A． B． C．或 D．或
3．如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．长方体
4．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）
A．150° B．120° C．25° D．12.5°
5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（　　）
A．160° B．140° C．60° D．50°
6．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（　　）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．三视图
二、填空题
7．已知，C为线段的中点，点D在直线上，若，则　 　．
8．如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为　 　．
9．钟面上4时30分，时针与分针的夹角是　 　°，15分钟后，时针与分针的夹角是　 　°.
10．角度换算：26°48′=　 　°．
11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是　 　（填上序号即可）．
12．如图，一幅三角尺有公共的顶点 ，若 40°，则 　 　°．
三、计算题
13．把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2．在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：
（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开　 　条棱边；
（2）整式B+C＝　 　；
（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）．
14．（1）计算：；
（2）计算：
四、解答题
15． 如图，已知B，C，D是线段AE上的点，如果 ，D是CE 的中点.
（1）设 求BD 的长；
（2）若 ，求AE 的长(用含x的代数式表示).
16．已知直线l 上有 A、B、C 三点，点 A 在点 B 的左侧，M为的中点，N 为的中点．
（1）如图，若点C为的中点，且，求线段的长．
（2）若，且，求线段的长．（用含a的代数式表示）
17．如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
2．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
3．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
4．【答案】A
【知识点】钟面角、方位角
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
7．【答案】8或16
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
8．【答案】4π或π
【知识点】几何体的展开图
9．【答案】45；127.5
【知识点】常用角的度量单位及换算
10．【答案】26.8
【知识点】常用角的度量单位及换算
11．【答案】②⑤
【知识点】简单几何体的三视图
12．【答案】140
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】（1）7；（2）4x﹣7；（3）﹣2x2+9x﹣15．
【知识点】整式的加减运算；含图案的正方体的展开图
14．【答案】（1）；（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
15．【答案】（1）解：因为AB+BC+CE=AE=6，且AB=BC=CE，
所以AB=BC=CE=2，
又因为D是CE 的中点.所以CD=CE=1，
所以BD=BC+CD=2+1=3.
（2）解：因为D是CE 的中点.所以CD=DE=CE，
又因为AB=BC=CE，所以BD=BC+CD=BC+BC=BC=x，
所以BC=x，
所以AE=AB+BC+CE=3BC=2x.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段的中点
17．【答案】解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′，
∴∠CBA′= ∠ABA′，∠A′BD= ∠A′BE，
∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE），
∵∠A′BA+∠A′BE=180°，
∴∠CBD=90°．
【知识点】角的运算
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