第4章 相交线和平行线（能力提升）(含答案）
文档属性
| 名称 | 第4章 相交线和平行线（能力提升）(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 20:48:40 | ||
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文档简介
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第4章 相交线和平行线（能力提升）
一、单选题
1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在四边形 中，连接 ，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
6．在数学活动课上，小明同学将含 角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在直尺上， 测得 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，，连接，，，把平面分成四部分．规定线上各点不属于任何部分．当P落在第①部分时，连接，，此时，，的关系是 ．
8．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝ 度．
9．如图，已知 ，以 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 于 两点，再分别以 为圆心，大于 长为半径作弧，两条弧交于点 ，作射线 过点 作 交 于点 ．若 则 的度数 ．
10．如图，直线 相交于点 ， 于点 ，且 ，则 为 ．
11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度.
12．如图，∠PQR=138° ，SQ QR，QT PQ，则 SQT=
三、计算题
13．如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数．
14．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
四、解答题
15．如图，直线 ， 平分 交 于点 ，若 ，求 的度数．
16．如图，AC垂直BC于点C，∠A=30°，∠BCD=60°。
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）若 BD垂直 CD于点D，求∠CBD的度数。
17． 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠ ▲ （ ）．
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠ ▲ （ ）．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ ）．
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ ）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
7．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】15
【知识点】平行线的性质
9．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
10．【答案】138°
【知识点】角的运算；邻补角
11．【答案】CE
【知识点】点到直线的距离
12．【答案】42°
【知识点】垂线的概念
13．【答案】解：∵FC//AB//DE，
∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，
∵∠FCB=∠FCD-∠BCD，
∴∠FCB=∠D-∠α，
∴∠D-∠α+∠B=180°，
又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4，
∴可设 ，
∴3x 2x+4x=180，
解得x=36，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质
14．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念
15．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°．
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝130°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝65°．
∴∠AED＝180° ∠BAE＝115°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：AB// CD。
理由如下：
∵AC⊥BC，∠A=30°，∠BCD=60°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵AB//CD，∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°。
∵ BD⊥CD，
∴∠ABD=∠D=90°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°。
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；同旁内角互补，两直线平行
17．【答案】解：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠5（ 两直线平行，内错角相等），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠6（ 两直线平行，同位角相等），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ 角平分线的定义），
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ 等角的补角相等）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
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第4章 相交线和平行线（能力提升）
一、单选题
1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在四边形 中，连接 ，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
6．在数学活动课上，小明同学将含 角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在直尺上， 测得 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，，连接，，，把平面分成四部分．规定线上各点不属于任何部分．当P落在第①部分时，连接，，此时，，的关系是 ．
8．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝ 度．
9．如图，已知 ，以 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 于 两点，再分别以 为圆心，大于 长为半径作弧，两条弧交于点 ，作射线 过点 作 交 于点 ．若 则 的度数 ．
10．如图，直线 相交于点 ， 于点 ，且 ，则 为 ．
11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段 的长度.
12．如图，∠PQR=138° ，SQ QR，QT PQ，则 SQT=
三、计算题
13．如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数．
14．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
四、解答题
15．如图，直线 ， 平分 交 于点 ，若 ，求 的度数．
16．如图，AC垂直BC于点C，∠A=30°，∠BCD=60°。
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）若 BD垂直 CD于点D，求∠CBD的度数。
17． 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠ ▲ （ ）．
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠ ▲ （ ）．
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ ）．
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ ）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
4．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
7．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
8．【答案】15
【知识点】平行线的性质
9．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
10．【答案】138°
【知识点】角的运算；邻补角
11．【答案】CE
【知识点】点到直线的距离
12．【答案】42°
【知识点】垂线的概念
13．【答案】解：∵FC//AB//DE，
∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°，
∵∠FCB=∠FCD-∠BCD，
∴∠FCB=∠D-∠α，
∴∠D-∠α+∠B=180°，
又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4，
∴可设 ，
∴3x 2x+4x=180，
解得x=36，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质
14．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念
15．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°．
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝130°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝65°．
∴∠AED＝180° ∠BAE＝115°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
16．【答案】（1）解：AB// CD。
理由如下：
∵AC⊥BC，∠A=30°，∠BCD=60°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵AB//CD，∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°。
∵ BD⊥CD，
∴∠ABD=∠D=90°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°。
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；同旁内角互补，两直线平行
17．【答案】解：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠5（ 两直线平行，内错角相等），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠6（ 两直线平行，同位角相等），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ 角平分线的定义），
∴∠5＝∠6，
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ 等角的补角相等）．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
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