2025年秋期华东华师大版数学七年级上册期末试题（培优）(含答案）

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2025年秋期华东华师大版数学七年级上册期末试题（培优）
一、单选题
1．水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（　　） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为（　　）
A．10 B．70 C．10或70 D．30或70
4．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
6．如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（　　）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
二、填空题
7．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=　 　．
8．计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝　 　；
－5.4× －1.6× ＝　 　.
9．如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，则O、P两点间的距离为　 　．
10．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是　 　．
11．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　．
12．已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝　 　．
三、计算题
13．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
里程
载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○
（1）刘师傅走完第________次里程后，他距离地最远；
（2）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（3）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（4）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.5元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？
14．不进行通分，计算：
．
15．
16．已知： ， ，
（1）求 的值.
（2）若 ，求 的值.
四、解答题
17．点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？
小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：
∵A，B，C三点顺次在直线l上，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝7cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．
小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．
18．如图是一个数字传输器，箭头代表传输路径，方框代表传输方式，菱形代表判断，理解这个数字传输器的工作原理，回答下列问题：
（1）当时， ；当时， ；
（2）若输出的值为，则输入的为 ；
（3）若是自然数，请写出的所有可能值 ．
19．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3 ， 9.5 ， +7.1 ， 14 ， 6.2 ， +13 ， 6.8 ， 8.5
（1）问 地在 地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油 升，那么这一天共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
2．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
4．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
5．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
7．【答案】
【知识点】平行线的性质；内错角的概念；同旁内角的概念
8．【答案】0；-2
【知识点】有理数的乘法运算律
9．【答案】5
【知识点】两点之间线段最短
10．【答案】或2或
【知识点】线段的中点
11．【答案】1或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
12．【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】（1）2
（2）在地的西方，离地有4千米
（3）可以不加油
（4）141元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
14．【答案】解：设 ， ，
可得 ，
则原式 ．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
15．【答案】解：原式=-9×+【-24×+（-24）×+（-24）×】
=-1+【-18+（-4）+（-9）】
=-1+【-（18+4+9）】
=-1+（-31）
=-（1+31）
=-32.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
16．【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=-3时，a+b=2；
当a=-5，b=3时，a+b=-2；
当a=-5，b=-3时，a+b=-8
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3．
当a=5，b=3时，a-b=2，
当a=5，b=-3时，a-b=8．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
17．【答案】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，
当点C在线段AB之间时，如图，
由图可知AC＝AB-BC，
∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝1cm，
又∵点O为线段AC的中点，
∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，
∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1），
（2）（）
（3），，，
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
19．【答案】（1）解： 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2 （千米），
所以B在A地正南方向，相距43.2 千米。
（2）解： 18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4 （千米），83.4×0.2=16.68 （升），
答：一共耗油 16.68 升。
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
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