2025年秋期华东师大版数学七年级上册期中试题（培优）(含答案）

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2025年秋期华东师大版数学七年级上册期中试题（培优）
一、单选题
1．在长方形ABCD内，将一张边长为a 和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为，若要知道的值，只要测量图2中哪条线段的长 （　　）
A．AB B．AD C．a D．b
2．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（　　）
A．正数 B．负数
C．零 D．以上三种结论都有可能
3．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”， 为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，……．下列说法中正确的个数为（　　）
①对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；
②存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“绝对换位变换”共有4种不同运算结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
6．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为0且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则　 　；若，都是“和同数”，且，（x，y，a，b都是整数，），记，当能被7整除时，满足条件的k的最大值　 　．
8．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的值为　 　.
9．一条山路，从地到地是下坡路，从地到地是上坡路．小张从地出发经地到地所用的时间，比从地出发经地回到地的时间多分钟，已知小张上坡的速度是下坡的，两地的路程与两地的路程的比是．那么，小张在这条山路上往返一次要　 　小时．
10．探究思考：（本题直接填空，不必写出解题过程）
问题：在数轴上，点A表示的数为 ，则到点A的距离等于3的点所表示的数是　 　；
变式思考一：如图1，在数轴上有六个点A、B、C、D、E、F，且相邻两点间距离相等，若点A表示的数是 ，点F表示的数为11，则与点C表示的数最近的整数是　 　；
变式思考二：已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 ，电子蚂蚁从A向点C方向以4个单位/秒的速度爬行.则爬行到　 　秒时，电子蚂蚁到A、B、C的距离和为40个单位.
11．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有　 　 (填序号) .
12．有一个运算程序，可以使：（为常数）时，得，，现在已知，那么　 　 ．
三、计算题
13．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a<-2.
14．如果要计算的值，可以用如下的方法：
解：设，①
在等式两边同乘2，则有，②
② ①，得，即，
所以．
[理解运用]计算：
（1）
（2）
15．观察下列的三行单项式
、、、、、、……①
、、、、、、……②
、、、、、、……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
（2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为
（3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值．
16．计算：5+10+15+…+195+200.
四、解答题
17．如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为　 　或　 　．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）　 　．
18．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
（1）则　 　，　 　；，两点之间的距离为　 　；
（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
19．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；的几何意义是：数轴上表示数a，的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）
解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4，
∴，；
（2）
解：∵，
∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到的距离等于5．
∴，．
材料二：如何求的最小值．
由的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在和1之间（包括这两个端点）取值．
∴的最小值是3；由此可求解方程，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当时，恒有最小值3，所以要使成立，则点P必在的左边或1的右边，且到表示数或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程的解为：，．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：的最小值为_______；
（2）已知有理数x满足：，有理数y使得的值最小，求的值．
（3）试找到符合条件的x，使的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
2．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
6．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
7．【答案】；
【知识点】整式的加减运算
8．【答案】1或﹣3
【知识点】绝对值的非负性
9．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
10．【答案】-4或2；1；2或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
11．【答案】①④⑤
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
13．【答案】解：∵a<-2，
∴1-a＞0，2a+1 0，
∵负数的绝对值等于它的相反数，
∴原式=1-a-2a-1-a=-4a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
14．【答案】（1）解：设，①
①式两边都乘以3，得，②
得：，即，
则；
（2）解：设，①
①式两边都乘以3，得，②
得：，即，
则．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
15．【答案】（1）
（2），
（3）769
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】解：设S=5+10+15+…+195+200①，那么S=200+195+…+15+10+5②，
①+②得2S=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+(195+10)+(200+5)，共40个205，
2S=205+205+…+205=205×40，
所以S=4100.
即5+10+15+…+195+200=4100.
【知识点】有理数的加、减混合运算
17．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3＋2）；（2＋4）
（3）（6－8）
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
18．【答案】（1）-4；6；10
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
，
第2023次运动P点对应的数为；
（3）解：移动后的位置为，移动后的位置为，
①当点D向左运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即；
②当点D向右运动时，移动后的位置为，
，
则，
的值始终保持不变，
，即（舍去），
综上所述，点运动方向向左，且．
点运动的方向：向左，
【知识点】整式的加减运算；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
19．【答案】（1）5
（2）或9
（3）当n是奇数，时，的最小值为；当n是偶数， 时，最的小值为
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
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