第2章 整式及其加减（培优）(含答案）

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第2章 整式及其加减（培优）
一、单选题
1．已知，则下列说法：
①若的值与的取值无关，则；
②当时，若，则或；
③当时，若有最小值．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知．若的值与无关，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
4．有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中的尺寸，可知小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B． C． D．2m-3n
5．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　）
A．18 B．32 C．42 D．48
6．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（ ）
A．m B．2n-m C．-m D．m-2n
二、填空题
7．若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，，，，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当　 　时，M满足条件，且M的值为　 　．
8．按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有　 　个
9．下列说法中，正确的是　 　．（请写出正确的序号）
①若，则；
②的最大值为2；
③若，则是负数；
④三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；
⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；
⑥若，则的值为1．
10．一个四位自然数，若个位数字与十位数字的平方和恰好等于去掉的十位数字与个位数字后剩余部分形成的两位数与个位数的和，则这个四位数称为“平方和数”，比如：1314，满足，则1314为“平方和数”；比如：1234，由于，则1234不是“平方和数”，那么最小的“平方和数”是　 　．如果一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为b，十位数子为c，个位数字为，记，且，当F（M），G（M）均为整数时，则满足条件的M最大值是　 　．
11．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和．
（1）式子的最小值为　 　．
（2）已知，则的最大值是　 　．
12．对于一个四位自然数（各数位数字均不为），若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之差的两倍，则称这样的四位数为“倍差和乐数”．例如：，因为，所以是一个“倍差和乐数”．若将“倍差和乐数”的百位数字与千位数字组成的数记为，个位数字与十位数字组成的数记为，并规定．若是一个“倍差和乐数”，则　 　，若一个四位数（均为整数，且，，，．）是一个“倍差和乐数”，且与的差能被整除，则满足条件的的最大值与最小值之差为　 　．
三、计算题
13．有理数a，b，c满足c<014． a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|.
15．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球
在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：
(1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
16．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．
（1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
四、解答题
17．一座楼梯的示意图如图所示．要在楼梯上铺一条地毯，则地毯至少需多少长？若楼梯的宽为b，则地毯的面积为多少？
18．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？
19．已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
6．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
7．【答案】23；6531
【知识点】整式的加减运算
8．【答案】38，10或3
【知识点】求代数式的值-程序框图
9．【答案】①②⑤⑥
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
10．【答案】1023；7976
【知识点】整式的加减运算
11．【答案】9；7
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
12．【答案】；
【知识点】整式的加减运算
13．【答案】解：∵ c<0∴b+c<0，a-b<0，c+a-b<0，
∴原式=-b-c+5(-a+b)-2(-c-a+b)
=-b-c-5a+5b+2c+2a-2b
=-3a+2b+c.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
14．【答案】解：由 a，b，c在数轴上的位置可知：
a+1>0，c-b<0，b-1<0，c-2a<0，
∴|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|
=a+1-(-c+b)-(-b+1)+(-c+2a)
=a+1+c-b+b-1-c+2a
=3a.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
15．【答案】(1)(5x+1050)，(4.5x+1080)；(2)在A网店购买合算；(3)先在A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球在B网店购买需45元，共需1245元．
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】（1）10； 6； 0.6；
（2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12
（3）或．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
17．【答案】解：地毯的总长度为（a+h）m；地毯的总面积为（a+h）b=（ab+bh）m2.
【知识点】用字母表示数
18．【答案】解：（3）第一天购物实际付款：0.8a元，
第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元，
两天共付款：（0.1a+645) 元，
当a=250元时，0.1a+645=670元；
所以共节省：850-670=180元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
19．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项、系数与次数
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