六年级数学下册教案 正比例、反比例（北师大版）

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正比例、反比例
教学内容：
北师大版六年级下册总复习第63页至64页
教学目标：
1．通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。
3．能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。21世纪教育网：21世纪教育网
4．使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。
教学过程：
（一）回顾与交流一
1．说一说
师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。
生：我知道了什么是变化的量。
生：我知道了什么是正比例和反比例。
师：举例说明什么是变化的量？
生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。
师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？
生：成正比例关系。
师：你能说明理由吗？
生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。
2．议一议21世纪教育网：21世纪教育网
师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。
【点评：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】
3.全班交流
师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。
生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹果越便宜，可以买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就会越少，所以这时，苹果的单价和数量成反比例。
生2：一个人行一段路程，行的速度越快，行的时间就越短，行的越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例。
生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。21世纪教育网：21世纪教育网
生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问 ）
生5：虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。
教师板书并说明： S=πr2 ，S∶r=πr ，r是变化的量，所以πr不是一个固定的值。
生6：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数就越多。
（二）回顾与交流二
1．出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？
生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。
师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？
生：可以用列表的方式。
生：可以用式子来表示两者之间的关系。
生：也可以用画图的方法。
学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。
2．四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。
3．全班交流。
师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？……
教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。
师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。
师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？
教师根据学生的描述进行板书：s÷t=100,s∶t=100，s=100t。
师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。
……
师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？
生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：V÷h=S（一定）, V∶h=S（一定）。
师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？
生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数×行数=总人数（一定）。
4．师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。
【点评：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】
（三）比较正比例和反比例的关系。
师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗 小组内先进行交流，然后全班交流。（活动时间约3分钟）
生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。
生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。
生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。
【点评：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】
（四）巩固与应用
1．看图说关系
右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。
师：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？
生：水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加，所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。
生：每分钟注水的体积是不变的量。
师：你是怎样从图中看出的呢？
生：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分时间，水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2，也就是水管每分注水2升。……
2．看图完成表格
师：请你看图，根据图意填写下表。
注水时间/分 5 8 13
水的体积/升 10 20 46
3．全班交流，并让学生说一说自己的想法。
4．看图议一议
师：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？
（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 60 50 40 30 ……
时间/分 20 24 30 40 ……
（2）小明的身高与体重的关系如下。
身高/厘米 100 110 120 130 ……
体重/千克 40 42 43 45 ……
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/分米2 300 200 150 120 100 ……
高/分米 2 3 4 5 6 ……
（4）下面是订阅《儿童漫画》的份数和订书的总钱数的关系如下。
份数/份 1 2 3 4 5 6 ……
总钱数/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 ……
5．辨一辨
判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一个数和它的倒数。
（5）如果x:y=6,那么x和y。
（五）学习总结
1．通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。
2．关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。
3．你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。
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