华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训(含答案)
文档属性
| 名称 | 华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 17:41:46 | ||
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文档简介
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华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训
一、选择题。
1、从一个正方形的木板上锯掉一块宽2cm的长方形木条，剩下的部分的面积是48cm2，则这块长方形木板原来的面积是( )
A.81cm2 B.81cm2或64cm2 C.64cm2 D.96cm2
2、某工厂在两年内将产量从每年14400台提高到每年16900台，则平均每年约的增长率是( )
A.20% B.15% C.10% D.8%
3、某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为( )
A.40%(1＋x)2＝1 B.(1－40%)(1＋x)2＝1 C.(1－x)2＝40% D.(1－x)2＝1－40%
4、某厂某年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，则这个厂月平均增长率是( )
A.500(1＋x)2＝1820 B.500＋500(1＋x)＋50(1＋x)2＝1820
C.500(1－x)2＝1820 D.500＋50(1＋x)2＝1820
5、一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为( )
A.(1＋25%)(1＋70%)a元 B.(1＋25%＋70%)a元
C.(1＋25%)(1－70%)a元 D.70%(1＋25%)a元
6、巴中市平昌县某镇某村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2024年的670kg增长到了2026年的780kg，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.670×(1＋2x)＝780 B.670×(1＋x)2＝780
C.670×(1＋x2)＝780 D.670×(1＋x)＝780
7、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
A.1＋2x＝81 B.1＋x2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋x(1＋x)＝81
8、一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价
的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.22% C.25% D.28%
9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位。书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图：若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.x2＋102＝(x＋1)2 B.(x＋1)2＋102＝x2 C.x2＋102＝(x－4)2 D.(x－4)2＋102＝x2
10、某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每降低1元，则每天可多售10件。在每件盈利不低于10元的情况下，若每天要盈利1080元，则每件应降价( )
A.2元或14元 B.14元 C.2元 D.8元
二、填空题。
11、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为
(参考数据：≈1.414)。
12、骑行戴头盔，安全有保障。“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2025年到2027年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2025年到2027年平均每年增长率是 (设增长率为x，不计算列出方程)。
13、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，由题意可知：可列方程为 。
14、在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10倍，设中间奇数为n，由题意可知：可列方程为 。则此三个数分别是 。
15、随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司某年三月份缴税40万元，某年五月份缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年平均增长率是 (设增长率为x，计算并列出方程)。
三、解答题。
16、根据所学知识，认真用自己喜欢的方法计算。
(1)x2－6x－3＝0 (2)x(x＋1)＝2x
(3)(x＋3)2＝(1－2x)2 (4)x2＋2x－120＝0
17、如图：在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是多少？
18、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长。已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x。
(1)第三年的可变成本用含x的代数式表示为 万元。
(2)若该养殖户第三年的养殖成本7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。
19、(核心素养)某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率。
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元
20、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？
华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训答案解析
一、选择题。
1、从一个正方形的木板上锯掉一块宽2cm的长方形木条，剩下的部分的面积是48cm2，则这块长方形木板原来的面积是( )
A.81cm2 B.81cm2或64cm2 C.64cm2 D.96cm2
答案：C 解析：设原正方形木板边长为x，x(x－2)＝48 解得：x＝8 82＝64
2、某工厂在两年内将产量从每年14400台提高到每年16900台，则平均每年约的增长率是( )
A.20% B.15% C.10% D.8%
答案：D
3、某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为( )
A.40%(1＋x)2＝1 B.(1－40%)(1＋x)2＝1 C.(1－x)2＝40% D.(1－x)2＝1－40%
答案：C
4、某厂某年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，则这个厂月平均增长率是( )
A.500(1＋x)2＝1820 B.500＋500(1＋x)＋50(1＋x)2＝1820
C.500(1－x)2＝1820 D.500＋50(1＋x)2＝1820
答案：B
5、一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为( )
A.(1＋25%)(1＋70%)a元 B.(1＋25%＋70%)a元
C.(1＋25%)(1－70%)a元 D.70%(1＋25%)a元
答案：D
6、巴中市平昌县某镇某村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2024年的670kg增长到了2026年的780kg，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.670×(1＋2x)＝780 B.670×(1＋x)2＝780
C.670×(1＋x2)＝780 D.670×(1＋x)＝780
答案：B 解析：由题意可知670×(1＋x)2＝780
7、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
A.1＋2x＝81 B.1＋x2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋x(1＋x)＝81
答案：D 解析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮传染人数为1＋x人，第二轮传染人数为1＋x＋x(1＋x)人，两轮共列方程得1＋x＋x(1＋x)＝81
8、一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价
的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.22% C.25% D.28%
答案：C 解析：设每次降价的百分率为x，由题意可知：
得48(1－x)2＝27，解得x1＝＝25%，x2＝(舍去)
9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位。书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图：若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.x2＋102＝(x＋1)2 B.(x＋1)2＋102＝x2 C.x2＋102＝(x－4)2 D.(x－4)2＋102＝x2
答案：D 解析：由题意可知OC⊥CD，OE⊥BE，OA＝OB＝x尺，AE＝5－1＝4(尺)，
∴ OE＝(x－4)尺,故可列方程为x2＝102＋(x－4)2 故选D
10、某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每降低1元，则每天可多售10件。在每件盈利不低于10元的情况下，若每天要盈利1080元，则每件应降价( )
A.2元或14元 B.14元 C.2元 D.8元
答案：C 解析：设降x元，则每件盈利(20－x)元，每天销售(40＋10x)件，
(20－x)(40＋10x)＝1080 解得：x1＝2 x2＝14(不符合题意舍去)
二、填空题。
11、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为
(参考数据：≈1.414)。
答案：29.3% 解析：设每天“遗忘”的百分比为x，(1－x)2＝,解得x1＝，x2＝(不合题意,舍去)，∵ ≈0.293,∴ 每天“遗忘”的百分比约为29.3%。
12、骑行戴头盔，安全有保障。“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2025年到2027年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2025年到2027年平均每年增长率是 (设增长率为x，不计算列出方程)。
答案：23.4(1＋x)2＝39.546 30%
13、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，由题意可知：可列方程为 。
答案：(40－30＋x)(150－10x)＝1560
14、在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10倍，设中间奇数为n，由题意可知：可列方程为 。则此三个数分别是 。
答案：(n＋2)2＋(n－2)2＝10n －1、1、3 解析：设中间奇数为n，则较大奇数是n＋2，较小奇数是n－2，由题意可知：(n＋2)2＋(n－2)2＝10n
15、随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司某年三月份缴税40万元，某年五月份缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年平均增长率是 (设增长率为x，计算并列出方程)。
答案：40(1＋x)2＝48.4 10%
三、解答题。
16、根据所学知识，认真用自己喜欢的方法计算。
(1)x2－6x－3＝0 (2)x(x＋1)＝2x
答案：(1)3±2 (2)1或0
(3)(x＋3)2＝(1－2x)2 (4)x2＋2x－120＝0
答案：(3)4或－ (4)10或－12
17、如图：在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是多少？
答案：设道路宽x米，由题意可知：
(32-x)(20-x)=540
解得：x1＝2 x2＝50(不符合题意舍去)
答：道路的宽为2米。
18、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长。已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x。
(1)第三年的可变成本用含x的代数式表示为 万元。
(2)若该养殖户第三年的养殖成本7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。
答案：(1)2.6(1＋x)2
(2)由题意可知：4＋2.6(1＋x)2＝7.146
解得：x1＝0.1＝10% x2＝－2.1(不合题意,舍去)
答：可变成本平均每年增长的百分率是10%。
19、(核心素养)某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率。
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元
答案：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，由题意可知：
256(1＋x)2＝400
解得：x1＝0.25＝25% x2＝－2.25(不符合题意舍去)
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%。
(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y－35)元，月销售量为400＋20(58－y)＝(1560－20y)件，由题意可知：
(y－35)(1560－20y)＝8400
整理得：y2－113y＋3150＝0 解得：y1＝50 y2＝63(不符合题意舍去)
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元。
20、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？
答案：设每千克小型西瓜的售价降价x元，由题意可知：
(200＋40·)(3－2－x)－24＝200
解得：x1＝0.2 x2＝0.3
∵ 应该经营户为了促销决定降价
∴ x＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降价0.3元。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训
一、选择题。
1、从一个正方形的木板上锯掉一块宽2cm的长方形木条，剩下的部分的面积是48cm2，则这块长方形木板原来的面积是( )
A.81cm2 B.81cm2或64cm2 C.64cm2 D.96cm2
2、某工厂在两年内将产量从每年14400台提高到每年16900台，则平均每年约的增长率是( )
A.20% B.15% C.10% D.8%
3、某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为( )
A.40%(1＋x)2＝1 B.(1－40%)(1＋x)2＝1 C.(1－x)2＝40% D.(1－x)2＝1－40%
4、某厂某年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，则这个厂月平均增长率是( )
A.500(1＋x)2＝1820 B.500＋500(1＋x)＋50(1＋x)2＝1820
C.500(1－x)2＝1820 D.500＋50(1＋x)2＝1820
5、一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为( )
A.(1＋25%)(1＋70%)a元 B.(1＋25%＋70%)a元
C.(1＋25%)(1－70%)a元 D.70%(1＋25%)a元
6、巴中市平昌县某镇某村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2024年的670kg增长到了2026年的780kg，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.670×(1＋2x)＝780 B.670×(1＋x)2＝780
C.670×(1＋x2)＝780 D.670×(1＋x)＝780
7、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
A.1＋2x＝81 B.1＋x2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋x(1＋x)＝81
8、一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价
的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.22% C.25% D.28%
9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位。书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图：若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.x2＋102＝(x＋1)2 B.(x＋1)2＋102＝x2 C.x2＋102＝(x－4)2 D.(x－4)2＋102＝x2
10、某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每降低1元，则每天可多售10件。在每件盈利不低于10元的情况下，若每天要盈利1080元，则每件应降价( )
A.2元或14元 B.14元 C.2元 D.8元
二、填空题。
11、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为
(参考数据：≈1.414)。
12、骑行戴头盔，安全有保障。“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2025年到2027年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2025年到2027年平均每年增长率是 (设增长率为x，不计算列出方程)。
13、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，由题意可知：可列方程为 。
14、在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10倍，设中间奇数为n，由题意可知：可列方程为 。则此三个数分别是 。
15、随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司某年三月份缴税40万元，某年五月份缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年平均增长率是 (设增长率为x，计算并列出方程)。
三、解答题。
16、根据所学知识，认真用自己喜欢的方法计算。
(1)x2－6x－3＝0 (2)x(x＋1)＝2x
(3)(x＋3)2＝(1－2x)2 (4)x2＋2x－120＝0
17、如图：在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是多少？
18、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长。已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x。
(1)第三年的可变成本用含x的代数式表示为 万元。
(2)若该养殖户第三年的养殖成本7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。
19、(核心素养)某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率。
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元
20、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？
华东师大版秋学期九年级上册数学《22.3实践与探索》专训答案解析
一、选择题。
1、从一个正方形的木板上锯掉一块宽2cm的长方形木条，剩下的部分的面积是48cm2，则这块长方形木板原来的面积是( )
A.81cm2 B.81cm2或64cm2 C.64cm2 D.96cm2
答案：C 解析：设原正方形木板边长为x，x(x－2)＝48 解得：x＝8 82＝64
2、某工厂在两年内将产量从每年14400台提高到每年16900台，则平均每年约的增长率是( )
A.20% B.15% C.10% D.8%
答案：D
3、某口罩厂6月份出货量是4月份的40%，设4月份到6月份口罩出货量平均每月的下降率为x，则可列方程为( )
A.40%(1＋x)2＝1 B.(1－40%)(1＋x)2＝1 C.(1－x)2＝40% D.(1－x)2＝1－40%
答案：C
4、某厂某年一月的总产量为500吨，第一季度的总产量为1820吨，则这个厂月平均增长率是( )
A.500(1＋x)2＝1820 B.500＋500(1＋x)＋50(1＋x)2＝1820
C.500(1－x)2＝1820 D.500＋50(1＋x)2＝1820
答案：B
5、一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为( )
A.(1＋25%)(1＋70%)a元 B.(1＋25%＋70%)a元
C.(1＋25%)(1－70%)a元 D.70%(1＋25%)a元
答案：D
6、巴中市平昌县某镇某村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2024年的670kg增长到了2026年的780kg，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.670×(1＋2x)＝780 B.670×(1＋x)2＝780
C.670×(1＋x2)＝780 D.670×(1＋x)＝780
答案：B 解析：由题意可知670×(1＋x)2＝780
7、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
A.1＋2x＝81 B.1＋x2＝81 C.1＋x＋x2＝81 D.1＋x＋x(1＋x)＝81
答案：D 解析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第一轮传染人数为1＋x人，第二轮传染人数为1＋x＋x(1＋x)人，两轮共列方程得1＋x＋x(1＋x)＝81
8、一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价
的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A.20% B.22% C.25% D.28%
答案：C 解析：设每次降价的百分率为x，由题意可知：
得48(1－x)2＝27，解得x1＝＝25%，x2＝(舍去)
9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位。书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”如图：若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
A.x2＋102＝(x＋1)2 B.(x＋1)2＋102＝x2 C.x2＋102＝(x－4)2 D.(x－4)2＋102＝x2
答案：D 解析：由题意可知OC⊥CD，OE⊥BE，OA＝OB＝x尺，AE＝5－1＝4(尺)，
∴ OE＝(x－4)尺,故可列方程为x2＝102＋(x－4)2 故选D
10、某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每降低1元，则每天可多售10件。在每件盈利不低于10元的情况下，若每天要盈利1080元，则每件应降价( )
A.2元或14元 B.14元 C.2元 D.8元
答案：C 解析：设降x元，则每件盈利(20－x)元，每天销售(40＋10x)件，
(20－x)(40＋10x)＝1080 解得：x1＝2 x2＝14(不符合题意舍去)
二、填空题。
11、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为
(参考数据：≈1.414)。
答案：29.3% 解析：设每天“遗忘”的百分比为x，(1－x)2＝,解得x1＝，x2＝(不合题意,舍去)，∵ ≈0.293,∴ 每天“遗忘”的百分比约为29.3%。
12、骑行戴头盔，安全有保障。“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2025年到2027年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2025年到2027年平均每年增长率是 (设增长率为x，不计算列出方程)。
答案：23.4(1＋x)2＝39.546 30%
13、某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，由题意可知：可列方程为 。
答案：(40－30＋x)(150－10x)＝1560
14、在三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方和恰好等于中间一个数的10倍，设中间奇数为n，由题意可知：可列方程为 。则此三个数分别是 。
答案：(n＋2)2＋(n－2)2＝10n －1、1、3 解析：设中间奇数为n，则较大奇数是n＋2，较小奇数是n－2，由题意可知：(n＋2)2＋(n－2)2＝10n
15、随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增。该公司某年三月份缴税40万元，某年五月份缴税48.4万元。该公司这两年缴税的年平均增长率是 (设增长率为x，计算并列出方程)。
答案：40(1＋x)2＝48.4 10%
三、解答题。
16、根据所学知识，认真用自己喜欢的方法计算。
(1)x2－6x－3＝0 (2)x(x＋1)＝2x
答案：(1)3±2 (2)1或0
(3)(x＋3)2＝(1－2x)2 (4)x2＋2x－120＝0
答案：(3)4或－ (4)10或－12
17、如图：在长为32m，宽为20m的矩形土地上，修筑两条同样宽的“之”字形小路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积是540m2，道路的宽应是多少？
答案：设道路宽x米，由题意可知：
(32-x)(20-x)=540
解得：x1＝2 x2＝50(不符合题意舍去)
答：道路的宽为2米。
18、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长。已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x。
(1)第三年的可变成本用含x的代数式表示为 万元。
(2)若该养殖户第三年的养殖成本7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。
答案：(1)2.6(1＋x)2
(2)由题意可知：4＋2.6(1＋x)2＝7.146
解得：x1＝0.1＝10% x2＝－2.1(不合题意,舍去)
答：可变成本平均每年增长的百分率是10%。
19、(核心素养)某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率。
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件。当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元
答案：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，由题意可知：
256(1＋x)2＝400
解得：x1＝0.25＝25% x2＝－2.25(不符合题意舍去)
答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%。
(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y－35)元，月销售量为400＋20(58－y)＝(1560－20y)件，由题意可知：
(y－35)(1560－20y)＝8400
整理得：y2－113y＋3150＝0 解得：y1＝50 y2＝63(不符合题意舍去)
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元。
20、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多出售40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降价多少元？
答案：设每千克小型西瓜的售价降价x元，由题意可知：
(200＋40·)(3－2－x)－24＝200
解得：x1＝0.2 x2＝0.3
∵ 应该经营户为了促销决定降价
∴ x＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降价0.3元。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校： 考号： 姓名： 班级：
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