2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.3点到直线的距离公式 同步练习（含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.3.3点到直线的距离公式
一、单选题
1.(2024广东东莞期中)若点到直线的距离为3，则（　　）
A. 2
B. 3
C.
D. 4
2.(2025安徽合肥月考)已知直线与直线交于点，则原点到直线的距离的最大值为（　　）
A. 2
B.
C.
D. 1
3.（教材习题改编）已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为（　　）
A.
B.
C. 或
D. 或
4.(2025陕西咸阳段考)点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（　　）
A. -3
B. 3
C. -1
D. -3或3
6.(2025广东珠海一中检测)已知点到直线的距离为5，且直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线共有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
二、多选题
7.已知平面内一点，若直线上存在点，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（　　）
A.
B. 在轴上的截距是
C. 点到直线的距离为1
D. 当时，两直线间的距离为
9.(2025浙江温州期中)已知两点，，点是直线上的动点，则下列结论中正确的是（　　）
A. 存在使最小
B. 存在使最小
C. 存在使最小
D. 存在使最小
三、填空题
10.(2025黑龙江牡丹江月考)如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，则点到直线的距离为________.
11.(2025黑龙江牡丹江月考)若为直线上的动点，则的最小值为________.
12.(2025江苏南京东山外国语学校检测)已知点，直线，则点到直线的距离的最大值为________.
四、解答题
13.(2025福建部分优质高中质检)已知的一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为。
(1)求直线的方程和点的坐标；
(2)求的面积。
14.已知ΔABC的三个顶点是.
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)若直线过点，且点到直线的距离相等,求直线的方程.
15.(2025湖北武汉月考)已知直线，求：
(1)点关于的对称点的坐标；
(2)直线关于点的对称直线的方程。
一、单选题
1.答案：A
解析：根据点到直线距离公式，点到直线的距离为：
因，故，解得。
2.答案：B
解析：由两直线交于，代入得；代入得。
原点到的距离，由均值不等式，故。
3.答案：D
解析：分两种情况：
直线过中点，斜率为，方程为；
直线平行于（斜率为），过原点，方程为。
4.答案：B
解析：整理直线方程为，过定点。
点到直线的距离最大值为，最小值为，故范围为。
5.答案：D
解析：由距离相等得，即，平方解得。
6.答案：C
解析：分截距为和不为：
截距为：设，由距离得，直线（1条）；
截距不为：设，由距离得（2条）。
共条直线。
二、多选题
7.答案：ABD
解析：“2域直线”需与圆有交点（距离）：
A：；B：；C：；D：。
8.答案：ABD
解析：由对称得中点在上（），斜率与垂直（）：
A：；B：截距；C：距离；D：平行线距离。
9.答案：ABD
解析：
A：找对称点，与交点为；
B：设，，最小值在（）；
C：时（最大值），非最小值；
D：在垂直平分线上，（最小值）。
三、填空题
10.答案：
解析：在平面直角坐标系中，给定点 A(0,1)、B(4,0)、C(2,3)。
直线 AB 的方程由截距式表示为：
化为一般式：
点 C 到直线 AB 的距离计算公式为：
代入点 C(2,3) 和直线系数 A=1, B=4, C=-4：
因此，点 C 到直线 AB 的距离为 。
11.答案：
解析：是到的距离，最小值为到直线的距离：
12.答案：
解析：直线过定点，距离最大值为。
四、解答题
13.解：
(1) 设（因在上），中点代入，得，故。
由角平分线性质，直线斜率为，方程为。
联立与，解得。
(2) 直线，，到的距离，面积为：
14.解：
(1) 中点，直线过，斜率为，方程为。
(2) 分两种情况：
平行于（斜率）：；
过中点：斜率，方程为。
15.解：
(1) 设对称点，由垂直得，中点在上得，联立解得。
(2) 设上点，其对称点在上，代入得，整理为。