3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（一） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（一）
2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：函数奇偶性的定义与判断
1.奇函数的图象必定经过点（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称 C．坐标原点对称 D．直线对称
3.函数f(x)＝x(－1A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
4.（多选题）下列四个函数中，不具有奇偶性的是（ ）
A． B．
C． D．
二：奇偶函数定义域的特点
1.已知是偶函数，且其定义域为，则（ ）
A． B． C． D．7
2.如果偶函数在内有最大值，那么该函数在内（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．没有最大值 D．没有最小值
3.已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
4.(2024·湖北黄冈高一上期末)若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　)
A．1 B.2
C.3 D.4
三：利用函数的奇偶性求值
1.已知函数，若，则
A．-26 B．26 C．18 D．10
2.已知，则
A． B． C． D．
3.已知f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，若f（－4）＝10，则f（4）＝
A．16 B．－10 C．10 D．－16
4.如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于( )
A． B． C． D．
四：利用函数的奇偶性求参数的值
1.已知函数是奇函数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2.函数为定义在上的偶函数，则实数等于（ ）
A． B．1 C．0 D．无法确定
3.若为奇函数，则a的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
4.若函数，（其中为常数）是奇函数，则 ．
五：奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别
1.(多选题）下图的四个函数图象中为奇函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4.我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
六：利用奇偶性与单调性比较大小
1.已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
七：利用奇偶性与单调性解不等式
1.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
3.若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数是奇函数，且当时，函数单调递增，若，则不等式的解集为 ．
答案
一：函数奇偶性的定义与判断
解：因为函数是奇函数，所以，
即奇函数的图象必定经过点，
故选C．
解：函数f（x）的定义域是实数集合，关于原点对称，
f（x），
是偶函数，
∴函数f（x）图象关于原点y轴对称，
故选：A．
由题可知，函数的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数.
故选：C
对于A，函数，所以是定义在R上的偶函数；
对于B，函数，所以是非奇非偶的函数；
对于C，函数，所以是定义在R上的奇函数；
对于D，函数，所以是非奇非偶的函数．
故选：BD．
二：奇偶函数定义域的特点
根据偶函数的性质，
由是偶函数，可得，
又由定义域关于原点对称，
可得，
所以，
所以，
故选：C.
由于偶函数图像关于轴对称，依题意偶函数在内有最大值，那么该函数在内有最大值.
故选A.
因为该奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，且奇函数的定义域关于原点对称，所以a与b中一个等于1，一个等于－2，所以a＋b＝1＋(－2)＝－1.故选A.
因为函数f(x)是定义在[2－2a，a]上的偶函数，
所以解得所以a－b＝2－1＝1.故选A.
三：利用函数的奇偶性求值
令,由得为奇函数,
则由得,所以,
所以.
故选:A.
，，所以，故选A．
由f（x）＝2x5＋ax3＋bx－3，
得f（x）＋3＝2x5＋ax3＋bx，令g（x）＝f（x）＋3，
则g（x）是奇函数．∴g（－4）＝－g（4），
即f（－4）＋3＝－f（4）－3.又f（－4）＝10，
∴f（4）＝－f（－4）－6＝－10－6＝－16.
由图像可得
因为是奇函数,根据奇函数性质:
故选:B.
四：利用函数的奇偶性求参数的值
由函数是奇函数，得，则，解得，
函数定义域为，是奇函数，
所以.
故选：A
因为为定义在上的偶函数，
所以，解得.
故选：C.
∵为R上的奇函数，
∴得a=1.验证满足题意.
故选：C
因为函数的定义域为上的奇函数，
所以，，解得.
故答案为：
五：奇偶函数对称性的应用、函数图像的识别
奇函数的函数图象关于原点对称，偶函数的函数图象关于轴对称；
结合选项可知，A、C的图象关于轴对称，为偶函数，故排除A、C；
B、D的图象关于原点对称，为奇函数，故B、D正确.
故选：BD
函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、C；再取特殊值和，可得函数的大致图象为D，
故选：D.
对于AD，一个可能会对应两个不同的，故不是函数关系，
对于B，对任意都有唯一的与之对于，其图象关于原点对称，符合题意，
对于C，函数图象关于轴对称，是偶函数，故不符合题意，
故选：B
由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.
六：利用奇偶性与单调性比较大小
因为是偶函数，，，
又在上单调递减，，
，即.
故选：C.
函数在上是偶函数，且在上是单调函数，
所以函数在，上也是单调函数，
根据，可得函数在，上是单调增函数，
故函数在，上是单调减函数，
故（1），
故选：．
∵函数的图象关于轴对称，
∴，
又函数在上单调递增，，，
则，即
故选：A
因为是上的偶函数，所以，，
且在上是增函数，
因为，所以A错误；因为，所以B错误；
因为，所以C错误；因为，所以D正确.
故选：D.
七：利用奇偶性与单调性解不等式
因为偶函数在区间上单调递减，且满足，
所以不等式等价为，即：，
所以，解得：，
故的取值范围是.
故选：A
、都有，不妨设，则，
故函数在上为增函数，
因为函数为偶函数，故，
由可得，可得，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
函数是奇函数，且在定义域上是减函数，
，即，则，解得.
故选：.
解：因为是奇函数，且，在上单调递增，所以，且在上单调递增．
所以不等式可化为或
即或，
解得或．
所以原不等式的解集是或.
故答案为：或.
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