3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（二） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质--奇偶性 常见题型总结练（二）
2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
八：由奇偶性求函数解析式
1.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
4..已知是偶函数，当时，，则当时， ．
九：由函数奇偶性解不等式
1.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3.已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
十：抽象函数的奇偶性
1.已知函数f（x）是偶函数，则下列方程一定是函数f（2x+1）的图象一条对称轴方程的是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝﹣ C．x＝1 D．x＝
2.设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为
A． B．
C． D．
3.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
十一：由奇偶性求参数
1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2.（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数，是奇函数，则 .
3.（多选题）（20-21高一上·江苏连云港·期中）已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（ ）
A． B．在区间单调递增
C．的最小值为 D．的最大值为2
4.若函数是偶函数，则等于 .
答案
八：由奇偶性求函数解析式
函数是奇函数，
当时，，
时，，
，
，
．
即时，．
故选：A
当时，，
因为函数f(x)为R上奇函数，
所以，
故选：B
当时，则，因为是奇函数，
所以.
故选：D
由，则，且函数是偶函数，故当时，
故答案为：
九：由函数奇偶性解不等式
由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减，
由得在上恒成立，
得在上恒成立，因为和单调递增，
所以当时，取最大值为；当时，取最小值为，
所以.
故选:A.
因为函数是奇函数，
所以，不等式即，
因为奇函数在上单调递增，且，
所以当时，，此时，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时，
当、时，，
综上所述，不等式的解集为，
故选：D.
时，，
是奇函数，故，
函数关于点中心对称，取得到得到.
，故，
故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减.
，即，
故，故，解得；
考虑定义域：，解得.
综上所述：
故选：B
依题意，是定义在上的奇函数，
对任意且，都有，
，，
不妨设，则，则，
所以在上单调递增，
由于是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增，
，，画出的大致图象如下图所示，

对于不等式，首先，
时，不等式成立，
要使与对应的同号，根据图象可知，的范围是.
综上所述，不等式的解集为.
故选：B
十：抽象函数的奇偶性
由f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位可得f（2x+1），故此时函数的图象关于x＝对称．
故选：B．
由已知条件知函数是奇函数，且在上是减函数，，根据这些特点可以画出函数的大致图像如下图所示，根据图像，得到的的取值范围为，，的的取值范围为，.故可求得满足的的取值范围为.
故选B.
解：由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或
可知解集.
故选：A.
当时，恒成立，
当时，，即，
函数在上为增函数，
函数是偶函数，即，
函数的图象关于直线对称，，
又函数在上为增函数，，
即，.
故选：B.
十一：由奇偶性求参数
因为函数是定义在上的偶函数，
所以，得，
所以，
所以的最大值为，
故选：A
令，，
因为是奇函数，所以，即，解得，
所以.
故答案为：
函数是奇函数，
则，代入可得，故A正确；
由，
对勾函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故B错误；
由，所以，
所以，故C正确、D错误.
故选：AC
由于函数是偶函数，
所以即，
所以恒成立，所以.