3.3 幂函数 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 常见题型总结练
2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一：求幂函数的解析式
1.已知幂函数的图象过点，则其解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2.若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3.如果幂函数的图象经过点，则（ ）
A． B．2
C． D．
4.已知幂函数的图象经过，则的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
二：由幂函数的单调性求参数
1.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知函数是幂函数，且其图象与y轴没有交点，则实数=（ ）
A．2或-1 B．1或0 C．4 D．2
4.已知幂函数是奇函数，其指数部分，且，则 ．
三：幂函数图象过定点问题
1.下列命题正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限
C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
2.下列命题中正确的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过，两点
C．幂函数图象不可能在第四象限内
D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的严格增函数
3.下列命题正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过、两点
B．当时，函数的图象是一条直线
C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同
D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点
4.下列结论正确的是（ ）
A．幂函数图象一定过原点
B．当时，幂函数是减函数
C．当时，幂函数是增函数
D．函数既是二次函数，也是幂函数
四：由幂函数的单调性比较大小
1.若，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知幂函数的图象过点，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3.若，则下列一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4.比较下列各组中两个数的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
五：幂函数图象的判断及应用
1.在同一坐标系中，函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2.四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如图，则、、、的大小关系是　　
A． B． C． D．
3.用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（ ）
A． B．
C．D．
4.已知函数的图象经过点，则下列答案错误的是（ ）
A．函数在定义域内为增函数
B．函数为偶函数
C．当时，
D．当时，
六：函数图像的识别
1.函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
2.下列四个图像中，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知，则函数的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
七：求幂函数的值
1.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．
2.已知幂函数的图象过点，则（4）的值是（ ）
A．64 B． C． D．
3.设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（ ）
A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3
4.函数在区间上的最大值是
A． B． C． D．
八：幂函数的奇偶性的应用
1.使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（　　）
A． B． C． D．2
2.已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．在单调递减 D．定义域为
3.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
4.已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）
A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断
答案
一：求幂函数的解析式
设，由题可知：
所以幂函数解析式为：
故选：B
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以．
故选：A
因为幂函数的图象经过点，
所以，解得．
故选：A．
因为幂函数的图象经过，
故可得，解得，故；
则.
故选：.
二：由幂函数的单调性求参数
因为是幂函数，
所以即解得或，
当时，在上是减函数，
当时，在上是增函数，
所以“”是“幂函数在上是减函数”的充要条件，
故选:C.
由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；
若幂函数在上是减函数，
则，解得或，故必要性不成立，
因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.
故选：B
函数是幂函数,根据幂函数的定义得到,
且其图像与轴没有交点，则，由两个式子解得.
故选：D
由题意得，
当，即或时，，可得，不合题意；
当，即或时，在上单调递增，可得，不合题意；
当，即时，在上单调递减，可得，
因为，当时取等号，
又，且，
所以，则，
则，是奇函数，则．
故答案为：1.
三：幂函数图象过定点问题
解：对于A，幂函数的图象都经过点，当时，不过点，故A项错误；
对于B，的图象过第一、三象限，故B项错误；
对于C，与的图象有三个交点，这两个函数不相同，故C项错误；
对于D，因为幂函数的图象都经过点，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点，故D项正确．
故选：D．
对A，当时，函数的图象是一条直线除去点，所以A项不正确；
对B，幂函数的幂指数小于0时，图象不经过，所以B项不正确；
对C，幂函数的图象不可能在第四象限内，所以C项正确；
对D，当时，幂函数为奇函数，但在定义域内不是严格的增函数，所以D项不正确；
故选：C.
解：对于A: 幂函数的图象都经过点，当时，不过点，故A不正确；
对于B：当时，幂函数的图象是一条直线，除去点，故B不正确；
对于C：当两个幂函数的图象有三个交点，如与有三个交点，这两个函数不相同，故C不正确；
对于D：因为幂函数的图象都经过点且为偶函数时，所以图象一定经过点，故D正确.
故选：D.
由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；
函数在及上是减函数，故B不正确；
函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；
根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.
故选：D.
四：由幂函数的单调性比较大小
因为在上单调递减，所以，即，
又因为在上单调递增，所以，即，
所以，
故选：A.
因为幂函数的图象过点，
所以，解得，
所以幂函数的解析式为，函数为上的单调递增函数，
又，所以，即.
故选：B.
因为，由，但并不清楚之间大小关系
所以大小关系不确定，则A,B不正确；
因为，由，所以
有在单调递增，所以，故C正确，D错误.
故选：C.
4.比较下列各组中两个数的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
（1），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递增，由于底数，所以．
（2），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递增，由于底数，所以．
（3），可看作幂函数的两个函数值．该函数在上递减，由于底数，所以．
五：幂函数图象的判断及应用
当时，不过原点，在第一象限且递减，在第四象限且递增，如C选项所示；
当时，且，，没有符合要求的图象；
当时，过原点，在第一象限且递增，在第一象限且递减，
若时，没有符合要求的图象；若时，如A选项所示，若时，如B选项所示．
故选：D．
解：幂函数，，，的图象，正好和题目所给的形式相符合，
在第一象限内，的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以．
故选：．
依题意，
，排除CD选项.
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
∵函数的图象经过点，
∴，
∴，解之得:.
∴，.
对于A.因为，所以函数在上为增函数.故A正确；
对于B.因为函数的定义域为，并不关于原点对称，所以函数不是偶函数.故B错误；
对于C.因为函数在上为增函数，所以当时,.故C正确；
对于D. 当若时，
=
=.
即成立，所以D正确.
故选：B .
六：函数图像的识别
因为，所以将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度就可以得到的图象，所以D正确．
解：因为，即，所以，解得，即函数的定义域为，故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确；
故选：B
根据可知，所以当时，，即，故选项A错误，而当为其他值时，B,C,D均有可能出现.
故选：A
与同号，
当时，若，则；
当时，若，则，
结合各选项中的图像可排除A，C；
在选项B，D中，，由幂函数的图像性质可知，B正确．
故选B
七：求幂函数的值
设幂函数，
幂函数的图象过点，
，解得，
幂函数，
（9）
故选：．
幂函数的图象过点，
，解得，
，
（4），
故选：.
当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件.
当时，，为奇函数，值域为R，满足条件.
当时，为偶函数，值域为，不满足条件.
当时，为奇函数，值域为R，满足条件.
故选：A.
由幂函数的性质,可知当时, 在上是减函数,
故在区间上是减函数,故.
故选C
八：幂函数的奇偶性的应用
A选项，是奇函数，不符合题意.
B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.
C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.
D选项，，在上递增，不符合题意.
故选：B
设幂函数，
由题意得： ，
故，定义域为 ，故D错误；
定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A，B错误；
由于 ，故在单调递减，C正确，
故选：C
由函数是幂函数，可得，解得或.
当时，；当时，.
因为函数在上是单调递增函数，故.
又，所以，所以，则.
故选：A.
函数是幂函数，则，解得或.
当时，，在上为减函数，排除；
当时，，在上为增函数，满足；
，函数为奇函数，故在上单调递增.
，故，，故.
故选：.
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