2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.4两条平行直线间的距离 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025-2026高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章 2.3.4两条平行直线间的距离 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 17:34:36 | ||
图片预览
文档简介
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
第二章 2.3.4两条平行直线间的距离同步练习
一、单选题
1.(2025浙江温州十校期中联考)直线与直线间的距离为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
2.(2025河北邯郸多校联考)已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.(2025山东烟台期中)若平面内两条平行线与间的距离为，则实数（ ）
A. -1
B. 2
C. -1或2
D. -2或1
4.(2025重庆八中月考)已知直线与直线间的距离为，则（ ）
A. 或
B. -9
C. -9或11
D. 6或-4
5.(2025江西新余期末)若直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在直线的方程分别为和，另一组对边所在直线的方程分别为和，则（ ）
A.
B.
C. 2
D. 4
二、多选题
7.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（ ）
A.
B. 在轴上的截距是
C. 点到直线的距离为1
D. 当时，两直线间的距离为
8.(2025福建厦门外国语学校月考)对于直线，下列结论中正确的是（ ）
A. 直线恒过点
B. 当时，直线在轴上的截距为3
C. 若直线不经过第二象限，则
D. 坐标原点到直线的距离的最大值为
9.(2025浙江温州期中)已知两点，，点是直线上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在使最小
B. 存在使最小
C. 存在使最小
D. 存在使最小
三、填空题
10.(2025河南濮阳期中)已知两条平行直线，间的距离为，则________.
11.(2025陕西咸阳期中)两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是________.
12.已知直线与，其中。若直线，则与间距离的最小值是________.
四、解答题
13.(2025河南南阳一中月考)已知直线，，点和点分别是直线，上一动点。
(1)若直线经过原点，且，求直线的方程；
(2)设线段的中点为，求点到原点的距离的最小值。
14.(2024四川遂宁月考)已知直线经过点，且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程。
15.(2025湖北武汉月考)已知两条平行直线与之间的距离是。
(1)求直线关于直线对称的直线方程；
(2)求直线关于直线对称的直线方程。
一、单选题
1.答案：D
解析：两条平行直线间距离公式需先统一系数：
将化为，与对比，得。
距离。
2.答案：C
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得。
② 统一系数求距离：将化为，与对比，距离。
3.答案：A
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得或。
② 验证距离：
当时，，（化为），距离，舍去；
当时，，（化为），距离，符合条件。故。
4.答案：A
解析：
① 统一系数：将化为，与对比。
② 列距离方程求解：距离，故，解得或。
5.答案：D
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得（时两线重合，舍去）。
② 求距离：将化为，与对比，距离。
6.答案：B
解析：菱形两组对边平行，且对边距离相等（菱形边长相等，面积=边长×高，故两组高相等）。
① 求第一组对边距离：与的距离。
② 求第二组对边距离：设与的距离。
由，得，故。
二、多选题
7.答案：ABD
解析：由与对称，得：
中点在上，故；
斜率为，与垂直，故，即（化为）。
验证选项：
A：，正确；
B：在轴截距：令，得，正确；
C：到的距离，错误；
D：且过，方程为，两线距离，正确。
8.答案：AD
解析：将直线化为，恒过定点（A正确）。
B：当时，，轴截距为，错误；
C：不经过第二象限，需斜率且截距，即，而非，错误；
D：原点到的最大距离为原点到定点的距离，即，正确。
9.答案：ABD
解析：设，结合几何性质分析：
A：最小，找关于的对称点，与交点为，正确；
B：，二次函数最小值在，即，正确；
C：最大值为（时），最小值为，错误；
D：最小为（在垂直平分线上），交点为，正确。
三、填空题
10.答案：5
解析：
① 由平行得（同第1题逻辑），将化为。
② 距离，故。
③ 所求。
11.答案：
解析：两平行线间距离的最大值为两点与的距离（当两线垂直于时），；距离大于（两线不重合），故范围为。
12.答案：
解析：
① 由平行得（同第2题逻辑），将化为。
② 距离。
③ 二次函数的最小值为（顶点公式），故。
四、解答题
13.解：
(1) 设直线的方程为（过原点），分别与联立求交点：
与交于；
与交于。
由，得，解得，故方程为。
(2) 设为中点，则（在上），代入得，结合，化简得（的轨迹）。
点到原点的最小距离为原点到直线的距离，即。
14.解：
设线段中点为，由到与的距离相等，得在上（两平行线的中垂线）。
又在上，联立，解得。
直线过与，斜率，方程为。
15.解：
(1) 由平行得（同第6题逻辑），化为；由距离得（），。
设对称直线上点的对称点在上，由对称性质得，代入化简得。
(2) 求与的交点（在对称直线上）；找上点的对称点，由两点式得斜率，方程为。
第二章 2.3.4两条平行直线间的距离同步练习
一、单选题
1.(2025浙江温州十校期中联考)直线与直线间的距离为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
2.(2025河北邯郸多校联考)已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.(2025山东烟台期中)若平面内两条平行线与间的距离为，则实数（ ）
A. -1
B. 2
C. -1或2
D. -2或1
4.(2025重庆八中月考)已知直线与直线间的距离为，则（ ）
A. 或
B. -9
C. -9或11
D. 6或-4
5.(2025江西新余期末)若直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在直线的方程分别为和，另一组对边所在直线的方程分别为和，则（ ）
A.
B.
C. 2
D. 4
二、多选题
7.已知点关于直线对称的点是，直线过点，则（ ）
A.
B. 在轴上的截距是
C. 点到直线的距离为1
D. 当时，两直线间的距离为
8.(2025福建厦门外国语学校月考)对于直线，下列结论中正确的是（ ）
A. 直线恒过点
B. 当时，直线在轴上的截距为3
C. 若直线不经过第二象限，则
D. 坐标原点到直线的距离的最大值为
9.(2025浙江温州期中)已知两点，，点是直线上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在使最小
B. 存在使最小
C. 存在使最小
D. 存在使最小
三、填空题
10.(2025河南濮阳期中)已知两条平行直线，间的距离为，则________.
11.(2025陕西咸阳期中)两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是________.
12.已知直线与，其中。若直线，则与间距离的最小值是________.
四、解答题
13.(2025河南南阳一中月考)已知直线，，点和点分别是直线，上一动点。
(1)若直线经过原点，且，求直线的方程；
(2)设线段的中点为，求点到原点的距离的最小值。
14.(2024四川遂宁月考)已知直线经过点，且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程。
15.(2025湖北武汉月考)已知两条平行直线与之间的距离是。
(1)求直线关于直线对称的直线方程；
(2)求直线关于直线对称的直线方程。
一、单选题
1.答案：D
解析：两条平行直线间距离公式需先统一系数：
将化为，与对比，得。
距离。
2.答案：C
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得。
② 统一系数求距离：将化为，与对比，距离。
3.答案：A
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得或。
② 验证距离：
当时，，（化为），距离，舍去；
当时，，（化为），距离，符合条件。故。
4.答案：A
解析：
① 统一系数：将化为，与对比。
② 列距离方程求解：距离，故，解得或。
5.答案：D
解析：
① 由平行条件求：直线与平行，故，解得（时两线重合，舍去）。
② 求距离：将化为，与对比，距离。
6.答案：B
解析：菱形两组对边平行，且对边距离相等（菱形边长相等，面积=边长×高，故两组高相等）。
① 求第一组对边距离：与的距离。
② 求第二组对边距离：设与的距离。
由，得，故。
二、多选题
7.答案：ABD
解析：由与对称，得：
中点在上，故；
斜率为，与垂直，故，即（化为）。
验证选项：
A：，正确；
B：在轴截距：令，得，正确；
C：到的距离，错误；
D：且过，方程为，两线距离，正确。
8.答案：AD
解析：将直线化为，恒过定点（A正确）。
B：当时，，轴截距为，错误；
C：不经过第二象限，需斜率且截距，即，而非，错误；
D：原点到的最大距离为原点到定点的距离，即，正确。
9.答案：ABD
解析：设，结合几何性质分析：
A：最小，找关于的对称点，与交点为，正确；
B：，二次函数最小值在，即，正确；
C：最大值为（时），最小值为，错误；
D：最小为（在垂直平分线上），交点为，正确。
三、填空题
10.答案：5
解析：
① 由平行得（同第1题逻辑），将化为。
② 距离，故。
③ 所求。
11.答案：
解析：两平行线间距离的最大值为两点与的距离（当两线垂直于时），；距离大于（两线不重合），故范围为。
12.答案：
解析：
① 由平行得（同第2题逻辑），将化为。
② 距离。
③ 二次函数的最小值为（顶点公式），故。
四、解答题
13.解：
(1) 设直线的方程为（过原点），分别与联立求交点：
与交于；
与交于。
由，得，解得，故方程为。
(2) 设为中点，则（在上），代入得，结合，化简得（的轨迹）。
点到原点的最小距离为原点到直线的距离，即。
14.解：
设线段中点为，由到与的距离相等，得在上（两平行线的中垂线）。
又在上，联立，解得。
直线过与，斜率，方程为。
15.解：
(1) 由平行得（同第6题逻辑），化为；由距离得（），。
设对称直线上点的对称点在上，由对称性质得，代入化简得。
(2) 求与的交点（在对称直线上）；找上点的对称点，由两点式得斜率，方程为。