【学霸笔记】高中物理同步周测4《动量和能量的综合应用》人教版 选择性必修第一册（教师版）

周测4　动量和能量的综合应用
(时间：60分钟　满分：60分)
一、单项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，不计木块的质量损失及空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A.子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒
B.子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都不守恒
C.子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于(M+m)g
D.木块上升到最高点时，速度大小为
答案　D
解析　根据题意可知，子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A、B错误；子弹射出木块后的瞬间，木块有速度，木块相对于圆环的运动近似认为圆周运动，根据圆周运动的规律，圆环对轻杆的压力大于(M+m)g，故C错误；木块上升到最高点时，圆环和木块的速度相等，水平方向上系统动量守恒，由动量守恒定律有m0v0=(M+m)v1+m0v，解得v1=，故D正确。
2.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则下列说法正确的是(　　)
A.子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B.入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大
D.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
答案　C
解析　整个过程中木块始终保持静止，则子弹A、B对木块的力大小相等，方向相反，由牛顿第三定律知，A、B受到的阻力大小相等，方向相反，B错误；整个运动过程中A、B和木块组成的系统动量守恒，由此可知，子弹A、B的初动量大小相等，设子弹A、B受到的阻力大小为Ff，初动量为p，根据动量定理可得Fft=p，由此可知，子弹A、B在木块中运动的时间相等，D错误；设子弹A、B射入的深度分别为xA、xB，质量分别为mA、mB，初动能分别为EkA、EkB，对子弹A、B运用动能定理可得FfxA=EkA=，FfxB=EkB=，因为子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，即xA>xB，则EkA>EkB，mA3.如图所示，在“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球P和小球Q，从距水平地面的高度为7h和h的地方同时由静止释放，球P的质量为m，球Q的质量为2m，设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，则P和Q第一次碰撞后球P的速度v的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　根据题意，由公式h=gt2可得，球Q的落地时间为t0=。由对称性可知，球Q上升到最高点的时间也为t0，球P的落地时间为t1==t0，则有2t0二、多项选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
4.如图所示，一质量M=8.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=2.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为5.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.小木块A的速度减为零时，长木板B的速度大小为3.75 m/s
B.小木块A的速度方向一直向左，不可能为零
C.小木块A与长木板B共速时速度大小为3 m/s，方向向左
D.长木板的长度可能为10 m
答案　AD
解析　以向右为正方向，当小木块A的速度减为零时，根据动量守恒定律可知Mv0-mv0=Mv1+0，解得v1=3.75 m/s，A正确；根据动量守恒定律，设最终小木块和长木板的速度为v2，则Mv0-mv0=(M+m)v2，解得v2=3 m/s，因此A、B最终一起向右运动，且速度大小为3 m/s，B、C错误；设小木块A相对长木板B滑动的距离为L，根据能量守恒定律，有μmgL=M+m-(M+m)，解得L=8 m，则由题意可知木板的长度至少为8 m，因此长木板的长度可能为10 m，D正确。
5.如图所示，一平板状匀质光滑半圆弧槽放置在光滑水平面上，半圆弧槽半径为R=1 m，AC为其直径，O为其圆心，半径OB与AC垂直。半圆弧槽底边靠着固定挡板EF，可沿EF无摩擦滑动。一小球(可视为质点)以大小v0为3 m/s的速度，从A点沿圆弧槽切线方向进入圆弧槽，若圆弧槽质量M=9 kg，小球质量m=1 kg。下列说法正确的是(　　)
A.小球和圆弧槽组成的系统动量守恒
B.小球和圆弧槽组成的系统机械能守恒
C.小球通过B点时，对圆弧槽的压力大小为10 N
D.小球离开圆弧槽时，圆弧槽沿EF滑动的距离为0.2 m
答案　BCD
解析　挡板对小球和圆弧槽组成的系统有力的作用，因此小球和圆弧槽组成的系统动量不守恒，故A错误；小球和圆弧槽组成的系统，只有系统内的弹力做功，系统机械能守恒，故B正确；从小球进入圆弧槽到运动至B点的过程中，小球和圆弧槽组成的系统机械能守恒，平行于EF方向动量守恒，可得mvm=MvM，m+M=m，解得vm= m/s，vM= m/s。以圆弧槽为参考系，小球在B点的速度为vm+vM，在B点对小球由牛顿第二定律有FN==10 N，根据牛顿第三定律可知，小球通过B点时对圆弧槽的压力大小为10 N，故C正确；从小球进入圆弧槽到离开圆弧槽，平行于EF方向，由动量守恒定律可得m=M，又xm+xM=2R，联立解得xM=0.2 m，故D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共36分。
6.(10分)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：
(1)(3分)A释放时距桌面的高度H；
(2)(3分)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；
(3)(4分)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。
答案　(1)　(2)mg+m　(3)mv2
解析　(1)小球A从释放到与小球B碰撞前瞬间，根据动能定理得
mgH=mv2
解得H=
(2)碰撞前瞬间，对小球A由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得F=mg+m
(3)小球A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得
mv=2mv1
解得v1=v
则碰撞过程中系统损失的机械能为
ΔE=mv2-×2m(v)2=mv2。
7.(12分)如图所示，光滑水平面ab上静止放置着质量分别为mA=4 kg、mB=1 kg的物块A、B(均可视为质点)，右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块C(足够高)，质量mC=1 kg，C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长L=0.25 m的小车，小车上表面与ab等高。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(与A、B不拴接)。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动冲上弧形滑块C，B在C上可达到的最大高度h=0.4 m。物块A与小车之间的动摩擦因数μ=0.1，小车质量M满足1 kg≤M≤6 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(3分)刚与弹簧分开时物块B的速度大小；
(2)(3分)细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
(3)(6分)物块A在小车上滑动过程中产生的热量(计算结果可含有M)。
答案　(1)4 m/s　(2)10 J　(3)见解析
解析　(1)物块B与弹簧分离后，对B、C，根据水平方向动量守恒有mBvB=(mB+mC)vBC
根据机械能守恒定律有
mB=(mB+mC)+mBgh，解得vB=4 m/s
(2)对物块A、B构成的系统，根据动量守恒定律有0=mAvA-mBvB
根据机械能守恒定律有Ep=mA+mB
解得Ep=10 J
(3)若物块A没有滑离小车，对A与小车，根据动量守恒定律有mAvA=(mA+M)v0
令相对位移为x，则有μmAgx=mA-(mA+M)，
解得x=0.5- (m)，可知，当小车质量M增大时，相对位移x增大，当x=L时，解得M=4 kg；
可知，当4 kg8.(14分)如图所示，光滑水平地面上有两个静止的木板C和D，厚度相同，长度均为L=2.5 m，质量均为m=0.2 kg。初始时两木板之间的距离为d=0.5 m，木板C左侧竖直平面内固定一四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=1.8 m，最高点A与圆心O等高，最低点B与木板的上表面等高。现将一质量为m=0.2 kg的小物块P从圆弧轨道的A点由静止释放，已知小物块P与两木板之间的动摩擦因数均为μ=0.4，小物块P从B点滑上木板C时没有能量损失，两木板碰撞时间极短，且碰后粘在一起运动，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)小物块经过圆弧轨道B点时，对轨道的压力大小；
(2)(4分)木板C与D发生碰撞前瞬间，木板C的速度大小；
(3)(7分)小物块P在木板D上滑行的距离。
答案　(1)6 N　(2)2 m/s　(3)0.25 m
解析　(1)物块P下滑过程，由机械能守恒定律有mgR=m，解得v0=6 m/s
在B点，由牛顿第二定律有FN-mg=，解得FN=6 N
根据牛顿第三定律，小物块在B点时对轨道的压力大小FN'=FN
即物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小为6 N。
(2)小物块在木板C上时，对木板C有μmg=ma1，解得a1=4 m/s2，
长木板做匀加速直线运动；当木板C刚与D相撞时，木板C运动距离d=0.5 m
根据运动学规律=2a1d
解得此时木板C的速度大小v1=2 m/s
(3)对小物块有μmg=ma2，解得a2=4 m/s2，
物块做匀减速直线运动，由(2)中分析可知，当木板C刚与D相撞时，物块运动的时间
t==0.5 s
运动的距离x=v0t-a2t2=2.5 m
小物块此时的速度v2=v0-a2t=4 m/s
故小物块此时距木板C右端为L+d-x=0.5 m，木板C与D发生碰撞瞬间动量守恒，有mv1=2mv3
解得v3=1 m/s
若最终三个物体共速，由系统动量守恒有2mv3+mv2=3mv
解得v=2 m/s
此时小物块相对两木板滑行距离为Δx，根据能量守恒定律×2m+m-×3mv2=μmgΔx
解得Δx=0.75 m
故小物块P在木板D上滑行的距离为0.75 m-0.5 m=0.25 m。