【学霸笔记】高中物理同步周测5《动量守恒定律综合测试》人教版 选择性必修第一册（教师版）

周测5　动量守恒定律综合测试
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有关生活中的现象，下列说法不正确的是(　　)
A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度
B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C.运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以减小颠簸过程中物品受到的力
D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，汽车前部的发动机舱越坚固越好
答案　D
解析　根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度，故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化量一定，即运动员受到的冲量I一定，由I=Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是为了延长落地时间t，减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，根据FΔt=Δp可知，这样可以延长颠簸过程中物品动量变化的时间，从而减小物品受到的力，故C正确；由I=Ft可知，为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，需要延长碰撞的时间，位于汽车前部的发动机舱不能太坚固，故D错误，符合题意。
2.一质量为m的运动员从下蹲状态开始起跳，经时间Δt，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中地面对他作用的冲量大小和做的功分别为(重力加速度大小为g，忽略空气阻力)(　　)
A.mv+mgΔt，mv2
B.mv，mv2
C.mv+mgΔt，0
D.mv-mgΔt，0
答案　C
解析　人的速度原来为零，起跳后变为v，则由动量定理可得：I-mgΔt=mv-0，故地面对人的冲量大小为：I=mv+mgΔt；由于支持力的作用点没有位移，故地面对人做功为零，故选C。
3.2023年7月20日21时40分，“神舟十六号”航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，进行了八个小时的太空行走，圆满完成出舱活动全部既定任务。喷气背包作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，一个连同装备总质量为M=100 kg的航天员，装备内有一个喷嘴可以使压缩气体以相对空间站50 m/s的速度喷出。航天员在距离空间站s=45 m处与空间站处于相对静止状态，航天员完成太空行走任务后，必须向着返回空间站方向的反方向释放压缩气体，才能回到空间站，喷出的气体总质量为m=0.15 kg，返回时间约为(　　)
A.300 s B.400 s
C.600 s D.800 s
答案　C
解析　取航天员返回空间站的方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv+Mv1=0，航天员匀速返回空间站所需要的时间t=，联立得t=600 s，故选C。
4.水刀(如图所示)，即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在我国，“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为(　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
答案　B
解析　设水流速度为v，横截面积为S，在极短时间Δt内的质量Δm=ρvSΔt，由动量定理得pSΔt=Δmv，解得v≈650 m/s，故选B。
5.一颗烟花弹从水平地面以一定的速度竖直上升，速度为零的瞬间爆炸分成两部分，其中a部分质量是b部分质量的2倍，a部分水平飞出。不计空气阻力和火药的质量，a、b两部分落地时水平方向的动量大小分别为pa、pb，a、b两部分做平抛运动过程中动量的变化量大小分别为Δpa、Δpb，则(　　)
A.pa=pb，Δpa=2Δpb
B.pa=pb，2Δpa=Δpb
C.pa>pb，Δpa=2Δpb
D.pa答案　A
解析　根据题意，由动量守恒定律可知，烟花弹爆炸后，a、b两部分均沿水平方向飞出，且有mava+mbvb=0，飞出后在水平方向上做匀速直线运动，则水平方向的动量保持不变，即落地时水平方向动量大小pa=pb，运动过程中只受重力，由动量定理可得Gt=Δp，根据h=gt2可知，a、b两部分下落的时间相等，设b部分质量为m，则a部分质量为2m，则有Δpa=2mgt，Δpb=mgt，即Δpa=2Δpb，故B、C、D错误，A正确。
6.把一个质量为0.2 kg的小球放在高度为5.0 m的直杆的顶端。一颗质量为0.01 kg的子弹以500 m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过小球，时间极短，可忽略不计，小球落地处离杆的距离为20 m。g取10 m/s2，忽略空气阻力，在子弹穿过小球的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.子弹和小球组成的系统动量守恒、机械能守恒
B.系统损失的机械能为1 160 J
C.子弹落地处离杆的距离为50 m
D.子弹对小球的冲量大小为5 N·s
答案　B
解析　子弹穿过小球的过程中内力远大于外力，所以动量守恒，只有重力做功时系统机械能守恒，因此子弹穿过小球的过程中系统机械能不守恒，故A错误；子弹穿过小球后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律有h=gt2，x=v球t，解得t=1 s，小球的速度为v球=20 m/s，子弹穿过小球的过程中动量守恒，根据动量守恒定律有m子v子=m球v球+m子v子'，解得v子'=100 m/s，所以系统损失的机械能为ΔE=m子-m子v子'2-m球=1 160 J，故B正确；子弹落地处离杆的距离为x子=v子't=100 m，故C错误；子弹对小球的冲量等于小球动量的变化量，根据动量定理得I=m球v球-0=4 N·s，故D错误。
7.某同学为了研究瞬时冲量，设计了如图所示的实验装置。将内径为d的圆环水平固定在离地面一定高度的铁架台上，在圆环上放置直径为1.5d、质量为m的薄圆板，圆环圆心与薄圆板的圆心重合，在圆心处放置一个质量为2m的物块。对圆板施加指向圆心的瞬时冲量I，物块与圆板间的动摩擦因数为μ，不计圆板与圆环之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑圆板翻转，以下说法正确的是(　　)
A.若物块可以从圆板上滑落，则瞬时冲量I越大，物块与圆板相对滑动的位移越大
B.若物块可以从圆板上滑落，则瞬时冲量I越大，物块离开圆板时的速度越大
C.当瞬时冲量I=m时，物块一定会从圆板上滑落
D.当瞬时冲量I=2m时，物块一定会从圆板上滑落
答案　D
解析　设圆板获得的速度大小为v0，物块从圆板上滑落时，圆板和物块的速度大小分别为v1和v2，由动量定理有I=mv0，由动能定理，对圆板有-2μmg(s+d)=m-m，对物块有2μmgs=×2m-0，由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2，联立解得s=μg()2，若物块可以从圆板上滑落，瞬时冲量I越大，s越小，v2越小，即物块离开圆板时的速度越小，A、B错误；以向右为正方向，由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2，要使物块滑落，必须满足v1>v2，解得I>m，C错误，D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
答案　BD
解析　如图所示：
根据牛顿第二定律：a甲==-μg，a乙=-μg，由于m甲>m乙，所以a甲m乙，Ff1>Ff2，所以对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，则甲和乙的动量之和不为零，选项C错误，D正确；对于整个系统而言，由于Ff1>Ff2，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，故甲的动量大小比乙的小，选项B正确。
9.如图所示，在质量为M的小车中悬挂一小球，小球质量为m0，小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)
A.小车、木块、小球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.小球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2
C.小球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv=(M+m)u
D.小车和小球的速度都变为v1，木块的速度为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
答案　BC
解析　在小车和木块碰撞的过程中，由于碰撞时间极短，小车和木块组成的系统动量守恒，小球在瞬间速度不变，以小球的初速度方向为正方向，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，由动量守恒定律得：Mv=Mv1+mv2，若碰后小车和木块速度相同，小车和木块的速度都变为u，由动量守恒定律得：Mv=(M+m)u，故B、C正确，A、D错误。
10.如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B相连并处于静止状态。一物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程用时极短。测得物块A的动能Ek与其位置坐标x的关系如图乙所示(弹簧始终处于弹性限度内)，图中除0~x1之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则(　　)
A.物块A、B的质量之比为1∶1
B.物块A、B的质量之比为1∶2
C.从x1到x3的过程中，物块A、B一起运动的加速度的最大值am=g
D.从x1到x3的过程中，物块A、B一起运动的加速度的最大值am=g
答案　AC
解析　由题图乙可知，碰撞前瞬间物块A的动能为Ek1=mA，解得v1=，碰撞后瞬间物块A的动能为Ek1，则有Ek1=mA，解得v2==v1，由于碰撞过程用时极短，所以A、B组成的系统动量守恒，有mAv1=(mA+mB)v2，解得=1，A正确，B错误；物块B在弹簧上静止时，设弹簧形变量为x0，物块的质量为m，则有kx0=mg，碰撞后物块A、B一起加速运动，当合力为零时，速度最大，动能最大，则有2mg=k(x2-x1+x0)，当物块A、B速度为零时，弹簧形变量最大，加速度最大，则有k(x3-x1+x0)-2mg=2mam，联立解得am=g，C正确，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)某同学打算在家中利用能找到的器材研究动量定理，如图甲所示，将小球从竖直平面内的固定刻度尺旁边由静止释放，用手机连拍功能拍摄小球自由下落的过程，如图乙所示，各时刻小球的位置与小球初始位置1的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，已知手机连拍频率为f，当地的重力加速度为g。
(1)(3分)小球在位置3时的瞬时速度为　　　　(用题中所给物理量符号表示)。
(2)(3分)取小球在位置2~5的过程研究，则验证动量定理的表达式为　　　　(用题中所给物理量符号表示)。
(3)(2分)若实验过程中发现小球所受重力的冲量大于动量的增加量，产生此问题的原因可能是　　　 　　　　。
答案　(1)　(2)=-　(3)空气阻力影响
解析　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，
则有v3==
(2)动量定理表达式为F合t=mv5-mv2，
在位置2~5的过程中，有mg·3T=mv5-mv2，其中T=、v2==、v5==，解得=-
(3)小球下落过程中，由于空气阻力的影响，小球所受重力的冲量大于动量的增加量。
12.(11分)如图甲所示，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面的高度为L，小球可以看成质点，某时刻细线断裂后小球自由下落，并与地面发生弹性碰撞。图乙中，质量也为m、长为L的均匀软绳用细线悬挂在O2点，软绳下端刚好与地面接触。突然弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。
(1)(6分)若小球与地面碰撞的接触时间Δt=，求地面对小球的平均作用力大小；
(2)(5分)求从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量。
答案　(1)21mg　(2)m，方向竖直向上
解析　(1)小球自由下落，有=2gL
小球与地面碰撞前后，取竖直向上为正方向，则有Δp=mv1-(-mv1)
小球与地面碰撞过程，由动量定理得Δt-mgΔt=Δp，其中，Δt=
联立可得=21mg
(2)软绳全部自由下落到地面的过程中，有L=g
此过程软绳受到重力和地面的支持力，取竖直向下为正方向，由动量定理得mgt1+I1=0
联立解得I1=-m，负号表示方向竖直向上。
13.(15分)如图，薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R=0.125 m，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切。质量m=1 kg、直径略小于圆管内径的光滑小球A以大小为5 m/s的速度v0向右运动，与静止在直轨道P处的小滑块B发生弹性碰撞，碰后球A的速度反向，且经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力。P点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道的长度均为L=0.1 m，紧邻P点的第一段为粗糙轨道，滑块B与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)(4分)碰撞后瞬间小球A的速度大小；
(2)(5分)滑块B的质量和碰撞后瞬间滑块B的速度大小；
(3)(6分)碰撞后滑块B运动的路程。
答案　(1)2.5 m/s　(2)3 kg　2.5 m/s　(3)6.225 m
解析　(1)设碰撞后瞬间小球A的速度大小为vA，到达圆轨道最高点时的速度为v'，碰后小球A经过圆轨道最高点Q时恰好对轨道无作用力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg=m
从碰后到运动到Q点的过程中，根据能量守恒定律有
m=mv'2+mg·2R
联立解得vA=2.5 m/s
(2)小球A与小滑块B发生弹性碰撞，设滑块B质量为M，碰后瞬间的速度为vB，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0=-mvA+MvB
根据机械能守恒定律有m=m+M
联立解得vB=2.5 m/s，M=3 kg
(3)设小滑块B在粗糙轨道上滑动的距离之和为s'，碰后，对小滑块B，根据功能关系可知M=μMgs'
解得s'=3.125 m
每段轨道长度均为L=0.1 m，则s'=31L+0.025 m
可知共经历了31段粗糙轨道和光滑轨道，最终停在第32段粗糙轨道上，运动的总路程为
s=2×31L+0.025 m=6.225 m。