华师大八上12.2.1 全等三角形的判定条件 学案
文档属性
| 名称 | 华师大八上12.2.1 全等三角形的判定条件 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 608.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-17 11:04:18 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 12.2.1 全等三角形的判定条件 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
重点 1.理解 “判定两个三角形全等不需要全部 6 个条件”，明确探究 “最少条件” 的必要性。 2.通过动手操作，探究 “边、角条件的不同组合”，初步感知 “有效的判定条件类型”（如 “3 组边”“2 组边 + 1 组角”“2 组角 + 1 组边”）。
难点 全面、不重复地列举 “边、角条件的组合情况”，避免遗漏关键组合（如 “1 组边 + 2 组角” 与 “2 组边 + 1 组角” 的区别）。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 想一想：小明要制作一个与手中三角形全等的三角形教具，他需要测量手中三角形的哪些数据，才能保证制作出的三角形与原三角形全等？ 能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？
新知讲解 探究：全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 这两个三角形会全等吗？ 【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，△AOC≌△B0D，下列结论错误的是( ) A. ∠A与∠B是对应角 B. ∠AOC与∠BOD是对应角 C. OC与OB是对应边 D. AC与BD是对应边 2.下列结论中正确的有( ). ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列选项中，一定是全等三角形的是( ). A.一条边对应相等的两个三角形 B.两条边分别对应相等的两个三角形 C.三个角分别对应相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B =∠E =30°，这两个三角形___全等(填“一定”或“不一定”). 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，△ABC≌△DEF，BE =4，AE=1，则DE的长是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC = 25°，∠B= 65°，那么∠DEA=______. 【综合拓展类作业】 7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若∠ABE =162°，∠DBC= 30°，求∠CBE的度数；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，若把△ABC绕点 A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为_______，∠BAC的对应角为_______，DE的对应边为______. 2. 如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B =30°，∠BAC= 23°，则∠ACD的度数为( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在△ABC中，BC =7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿图中的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是( ). A. DE =7 B. ∠F=30° C. AB∥DE D. EF=7 4. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( ) A. EC= BD B. EF∥AB C. DF = BD D. AC∥FD 【综合拓展类作业】 5.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. 当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 12.2.1 全等三角形的判定条件 单元 11 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
重点 1.理解 “判定两个三角形全等不需要全部 6 个条件”，明确探究 “最少条件” 的必要性。 2.通过动手操作，探究 “边、角条件的不同组合”，初步感知 “有效的判定条件类型”（如 “3 组边”“2 组边 + 1 组角”“2 组角 + 1 组边”）。
难点 全面、不重复地列举 “边、角条件的组合情况”，避免遗漏关键组合（如 “1 组边 + 2 组角” 与 “2 组边 + 1 组角” 的区别）。
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 想一想：小明要制作一个与手中三角形全等的三角形教具，他需要测量手中三角形的哪些数据，才能保证制作出的三角形与原三角形全等？ 能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？
新知讲解 探究：全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 这两个三角形会全等吗？ 【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，△AOC≌△B0D，下列结论错误的是( ) A. ∠A与∠B是对应角 B. ∠AOC与∠BOD是对应角 C. OC与OB是对应边 D. AC与BD是对应边 2.下列结论中正确的有( ). ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.下列选项中，一定是全等三角形的是( ). A.一条边对应相等的两个三角形 B.两条边分别对应相等的两个三角形 C.三个角分别对应相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B =∠E =30°，这两个三角形___全等(填“一定”或“不一定”). 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，△ABC≌△DEF，BE =4，AE=1，则DE的长是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC = 25°，∠B= 65°，那么∠DEA=______. 【综合拓展类作业】 7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若∠ABE =162°，∠DBC= 30°，求∠CBE的度数；
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，若把△ABC绕点 A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为_______，∠BAC的对应角为_______，DE的对应边为______. 2. 如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B =30°，∠BAC= 23°，则∠ACD的度数为( ) A.120° B.125° C.127° D.104° 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在△ABC中，BC =7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿图中的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是( ). A. DE =7 B. ∠F=30° C. AB∥DE D. EF=7 4. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( ) A. EC= BD B. EF∥AB C. DF = BD D. AC∥FD 【综合拓展类作业】 5.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE. 当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由.
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