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第十二章 全等三角形
12.2.1 全等三角形的判定条件
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。
01
在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”。
02
通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
03
02
新知导入
观察下面动画，你能发现什么？
通过轴对称、平移和旋转这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形.
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
02
新知导入
想一想：小明要制作一个与手中三角形全等的三角形教具，他需要测量手中三角形的哪些数据，才能保证制作出的三角形与原三角形全等？
如果测量全部 3 组边和 3 组角，一定能制作出全等三角形.
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢
相等的元素
三角形是否全等
1组边相等
1组角相等
这两个三角形会全等吗
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5
cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。
1组边相等的两个三角形不一定全等.
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。
1组角相等的两个三角形不一定全等.
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
如果两个三角形只有一组相等的元素，这两个三角形会全等吗
相等的元素
三角形是否全等
1组边相等
1组角相等
不全等
不全等
通过操作发现，只满足 “1 个条件” 的两个三角形，形状或大小可能不同（如边长为 5cm 的三角形，角度可任意变化；有 60° 角的三角形，边长可任意变化），因此 “1 个条件不能判定全等”。
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？
分别相
等的元素
三角形
是否全等
2个角
相等
2条边
相等
1角1边相等（边是角的邻边）
1角1边相等（边是角的对边）
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。
2组角相等的两个三角形不一定全等.
30°
30°
70°
70°
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。
2条边相等的两个三角形不一定全等.
3cm
5cm
3cm
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。
1角1边相等，其中边是角的邻边的两个三角形不一定全等.
60°
3cm
60°
3cm
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。
1角1边相等，其中边是角的对边的两个三角形不一定全等.
60°
3cm
60°
3cm
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？
分别相
等的元素
三角形
是否全等
2个角
相等
2条边
相等
1角1边相等（边是角的邻边）
1角1边相等（边是角的对边）
不全等
不全等
不全等
不全等
03
新知探究
探究
全等三角形的判定条件
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.
【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，△AOC≌△B0D，下列结论错误的是( )
A. ∠A与∠B是对应角
B. ∠AOC与∠BOD是对应角
C. OC与OB是对应边
D. AC与BD是对应边
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列结论中正确的有( ).
①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的周长相等；
④全等三角形的面积相等；
⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列选项中，一定是全等三角形的是( ).
A.一条边对应相等的两个三角形
B.两条边分别对应相等的两个三角形
C.三个角分别对应相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B =∠E =30°，这两个三角形_________全等(填“一定”或“不一定”).
不一定
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC≌△DEF，BE =4，AE=1，则DE的长是( ).
A.5
B.4
C.3
D.2
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC = 25°，∠B= 65°，那么∠DEA=______.
90°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，
若∠ABE =162°，∠DBC= 30°，求∠CBE的度数;
解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD +∠CBE =162°-30°=132°.
∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABD =∠CBE. ∴ ∠CBE =132°÷2=66°.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.够完全重合的两个三角形是全等三角形.
2.全等三角形的对应边、对应角分别相等.
3.两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，无法判定这两个三角形全等.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，若把△ABC绕点 A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为_________________，∠BAC的对应角为_______，
DE的对应边为_____.
△ABC≌△ADE
∠DAE
BC
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B =30°，∠BAC= 23°，则∠ACD的度数为( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在△ABC中，BC =7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿图中的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是( ).
A. DE =7
B. ∠F=30°
C. AB∥DE
D. EF=7
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( ).
A. EC= BD
B. EF∥AB
C. DF = BD
D. AC∥FD
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.
当△ABD满足什么条件时，BD∥CE 并说明理由.
解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE.
理由: ∵∠ADB=90°，∴∠BDE=180°-90°=90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA=∠ADB=90°.
∴∠CEA=∠BDE. ∴BD∥CE.
Thanks!
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12.2.1 全等三角形的判定条件 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章
课题 12.2.1 全等三角形的判定条件 课时 1课时
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》对 “图形与几何” 领域的要求，学生需通过观察、操作、推理等活动，探索并了解全等三角形的判定条件，体会 “从特殊到一般”“从直观到抽象” 的探究方法；能结合具体图形，初步分析判定两个三角形全等所需的条件，发展逻辑推理能力与直观想象能力；在探究过程中，培养合作交流意识，感受数学的严谨性与逻辑性。
教材分析 从教材编排来看，在之前的学习中学生已掌握 “全等三角形的对应边相等、对应角相等” 的性质，本节课则聚焦 “反过来，满足哪些条件的两个三角形全等” 这一核心问题。教材通过 “动手操作 + 合作探究” 的方式，引导学生从 “6 个条件（3 组边、3 组角）” 逐步减少条件，探索 “最少需要几个条件” 可判定三角形全等，既符合学生的认知规律，又能让学生体会 “逐步筛选、优化条件” 的数学探究方法。此外，本节课的探究过程能为后续具体判定定理的学习提供 “问题导向”，帮助学生理解判定定理的由来，而非单纯记忆结论。
学情分析 本节课的教学对象为八年级上册学生，从认知基础来看，学生已掌握三角形的基本概念、全等三角形的定义及性质，能通过叠合的方法判断两个三角形是否全等，且在上一章 “命题与证明” 中积累了初步的逻辑推理经验，这些都为探究全等三角形的判定条件提供了前提。但学生也存在难以理解 “为什么需要探究判定条件”，容易将 “全等三角形的性质” 与 “判定条件” 混淆等难点需要教师通过具体活动引导，帮助学生从 “直观感知” 过渡到 “逻辑分析”。
核心素养目标 1.通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 2.在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”，培养初步的逻辑推理能力。 3.通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。
教学重点 1.理解 “判定两个三角形全等不需要全部 6 个条件”，明确探究 “最少条件” 的必要性。2.通过动手操作，探究 “边、角条件的不同组合”，初步感知 “有效的判定条件类型”（如 “3 组边”“2 组边 + 1 组角”“2 组角 + 1 组边”）。
教学难点 全面、不重复地列举 “边、角条件的组合情况”，避免遗漏关键组合（如 “1 组边 + 2 组角” 与 “2 组边 + 1 组角” 的区别）。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题观察下面动画，你能发现什么？通过轴对称、平移和旋转这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形.全等三角形的对应边、对应角分别相等.想一想：小明要制作一个与手中三角形全等的三角形教具，他需要测量手中三角形的哪些数据，才能保证制作出的三角形与原三角形全等？如果测量全部 3 组边和 3 组角，一定能制作出全等三角形.能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？ 回答教师提出的复习问题，回顾全等三角形的概念与性质，巩固旧知。思考情境中的问题，发表自己的观点，如 “可能需要测 3 条边”“测 2 条边和 1 个角”，初步激发探究兴趣。 通过复习旧知，衔接新旧知识，为探究判定条件奠定基础；通过生活化情境，让学生体会探究 “最少判定条件” 的实际意义，激发学习动机。
二、探究 探究：全等三角形的判定条件如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。1组边相等的两个三角形不一定全等.【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。1组角相等的两个三角形不一定全等.通过操作发现，只满足 “1 个条件” 的两个三角形，形状或大小可能不同（如边长为 5cm 的三角形，角度可任意变化；有 60° 角的三角形，边长可任意变化），因此 “1 个条件不能判定全等”。如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。2组角相等的两个三角形不一定全等.【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。2条边相等的两个三角形不一定全等.【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。1角1边相等，其中边是角的邻边的两个三角形不一定全等.【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。1角1边相等，其中边是角的对边的两个三角形不一定全等.由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的.【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢？ 分组选择条件，动手测量、画图、裁剪，操作过程中准确记录数据将裁剪的三角形与原三角形叠合，观察是否完全重合，小组内交流结果参与列举 “2 个条件的组合”，明确探究方向，避免重复或遗漏。 通过动手操作，让学生直观感受 “1 个条件” 的局限性，培养动手能力与观察能力，为后续 “增加条件” 的探究铺垫。通过 “列举组合 + 分组探究” 的方式，让学生全面分析 “2 个条件” 的有效性，既培养合作能力，又能让学生直观理解 “为什么 2 个条件不够”，为 “3 个条件” 的探究做好过渡。
三、尝试 尝试练习，巩固提高【知识技能类作业】必做题：1.如图，△AOC≌△B0D，下列结论错误的是( C )A. ∠A与∠B是对应角B. ∠AOC与∠BOD是对应角 C. OC与OB是对应边 D. AC与BD是对应边2.下列结论中正确的有( A ).①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等；⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.下列选项中，一定是全等三角形的是( D ).A.一条边对应相等的两个三角形B.两条边分别对应相等的两个三角形C.三个角分别对应相等的两个三角形D.能够完全重合的两个三角形4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B =∠E =30°，这两个三角形__不一定_全等(填“一定”或“不一定”).【知识技能类作业】选做题：如图，△ABC≌△DEF，BE =4，AE=1，则DE的长是( A ).A.5 B.4 C.3 D.26.如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，△ABC与△ADE能够重合.如果∠BAC = 25°，∠B= 65°，那么∠DEA=___90°___.【综合拓展类作业】7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若∠ABE =162°，∠DBC= 30°，求∠CBE的度数;解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴∠ABD +∠CBE =162°-30°=132°.∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE.∴∠ABD =∠CBE. ∴ ∠CBE =132°÷2=66°. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸1.够完全重合的两个三角形是全等三角形.2.全等三角形的对应边、对应角分别相等.3.两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，无法判定这两个三角形全等. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 12.2.1 全等三角形的判定条件(1)全等三角形的概念.(2)全等三角形的性质.(3)全等三角形的判定条件. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.如图，若把△ABC绕点 A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为___△ABC≌△ADE____，∠BAC的对应角为___∠DAE____，DE的对应边为BC.2. 如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B =30°，∠BAC= 23°，则∠ACD的度数为( C )A.120° B.125° C.127° D.104° 【知识技能类作业】选做题：3. 如图，在△ABC中，BC =7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿图中的方向平移到△DEF的位置，则下列结论中错误的是( A ).A. DE =7 B. ∠F=30° C. AB∥DE D. EF=7 4. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( C )A. EC= BD B. EF∥AB C. DF = BD D. AC∥FD 【综合拓展类作业】5.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由.解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE.理由: ∵∠ADB=90°，∴∠BDE=180°-90°=90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA=∠ADB=90°.∴∠CEA=∠BDE. ∴BD∥CE.
教学反思 本次课程通过动手制作三角形的实践任务，有效帮助学生直观感受 “三边对应相等的两个三角形全等” 这一判定条件。从课堂反馈来看，大部分学生能顺利完成制作并理解判定原理，但仍有少数学生在裁剪和测量边长时出现误差，导致三角形无法完全重合。后续教学中，可增加测量工具使用规范的示范，并提供更详细的操作步骤说明。同时，作业反馈显示部分学生对 “对应相等” 的理解不够深入，易出现边长组合错误的情况，需在后续课程中加强对应关系的辨析练习，设计更多变式问题巩固知识，进一步提升学生对全等三角形判定条件的应用能力。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.能够区分真命题与假命题，准确判断命题的真假，理解命题由题设和结论两部分组成。2.掌握定义的内涵，能通过定义对几何对象进行分类，体会定义的严谨性与规范性。3.掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）”“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）” “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”这几个全等三角形的判定方法。4.会利用基本作图，根据已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。5.明确等腰三角形的定义（有两条边相等的三角形），区分腰、底边、顶角、底角等关键元素；结合边的长度关系，会进一步分类。6.对应性质形成逆向判定逻辑，包括 “等角对等边”（若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等）、等边三角形的判定（三边相等、三角均为 60°、有一个角为 60° 的等腰三角形）。7.明确垂直平分线的定义，能在复杂图形中识别线段的垂直平分线，区分 “线段的垂直平分线”（直线）与 “线段的垂线”“线段的中线” 的差异。
内容分析 本章是在学生学习了三角形的基本概念、性质和作图等知识的基础上进行的，全等三角形的性质和判定是研究三角形、四边形、相似三角形等后续内容的重要工具。例如，后续学习等腰三角形的性质、平行四边形的判定等，都需要运用全等三角形的知识进行证明。同时，本章所学的演绎推理方法，也是初中数学推理证明的重要基础，为后续更复杂的几何证明打下坚实的基础。全等三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量技术等领域。通过本章学习，能让学生体会数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 八年级学生在七年级已经学习了三角形的概念、三边关系、内角和定理以及三角形的作图方法，对三角形的基本性质有了一定的了解。同时，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理证明，具备初步的合情推理能力，能够通过观察、实验等方式发现一些简单的数学规律，这些都为本章全等三角形的学习提供了良好的知识储备。同时八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受，但对于抽象的概念和严谨的推理证明仍存在一定的难度。学生喜欢通过动手操作、小组合作等方式进行学习，对新鲜的数学知识充满好奇心和探索欲。
单元目标 （一）教学目标1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论。2.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。 3.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。 4.理解角平分线的性质定理（角平分线上的点到角两边的距离相等）和判定定理（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上），能运用这两个定理解决与角平分线相关的计算和证明问题。 5.能运用全等三角形的性质和判定方法、角平分线的性质和判定定理解决简单的实际问题，如测量物体长度、作图等。（二）教学重点、难点重点1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。 3.角平分线的性质定理和判定定理及其应用。难点1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 命题、定义、定理与证明命题的概念和结构定义、 定理与证明212.2 三角形全等的判定全等三角形的判定条件边角边角边角边边边斜边直角边512.3等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定212.4逆命题和逆定理互逆命题和互逆定理线段垂直平分线角平分线3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1 命题、定义、定理与证明1.了解命题的概念,理解命题的结构,并会区分一个命题的条件和结论.2.会用“如果……,那么……”来改写一个命题,并会判断真假.通过学习，会用“如果……,那么……”来改写命题,以分清命题的结构，并且会识别命题的真假.任务一：探究命题的概念。任务二：理解命题的结构。1.理解已学的5个基本事实，理解定理的概念.2.理解证明的概念，体会证明的必要性.3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.(1)理解五个基本事实.(2)理解定理的概念.(3)证明及证明的过程与步骤.任务一：探究什么是定理。任务二：理解什么是证明及证明的必要性。12.2 三角形全等的判定1.理解全等三角形的概念,会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点.2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算.1.通过图形变换,培养学生用动态观点研究几何图形的能力.2.通过动手操作,理解全等三角形的判定条件.任务一：掌握全等三角形的性质.任务二：会找全等三角形的对应边及对应角.1.掌握证三角形全等的“SAS”判定方法.2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.提出问题,根据问题归纳认识“边角边”,并学会用“边角边”解决问题.任务一：应用“边角边”证明三角形全等.任务二：寻求三角形全等的条件.1.经历探究三角形全等的条件的过程,进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的判定方法.提出问题,根据问题归纳得出“角边角”及“角角边”定理,并学会运用定理解决问题.任务一：应用“角边角”和“角角边”证明三角形全等.任务二：利用三角形全等,证明线段相等或角相等.1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等.2.能运用“边边边”,解决简单的实际问题，提出问题,根据问题归纳出判定三角形全等必备的条件,掌握“SSS”基本事实及其运用.任务一：应用“边边边”证明三角形全等.任务二：灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等.1.经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系，2.掌握直角三角形全等的判定方法.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.任务一：“斜边直角边”的探究及其运用.任务二：灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，12.3等腰三角形1.了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质.2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.．通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.任务一：等腰三角形的概念和性质及其应用。任务二：等腰三角形“三线合一”性质的理解及其应用.1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.理解并掌握等边三角形的判定方法.3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.提出问题,根据问题归纳等腰三角形及等边三角形的判定方法,进而探究性质与判定的运用.任务一：等腰三角形的判定与等边三角形的判定.任务二：等腰三角形的判定与性质的综合应用.12.4逆命题和逆定理1.理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假.2.理解逆命题与互逆定理的概念.经历探究的过程,去观察、分析、理解、归纳逆命题与逆定理的相关知识.任务一：理解逆命题与逆定理的概念.任务二：会判断命题、逆命题的真假.1.经历探索线段垂直平分线的性质定理与判定定理的过程,进一步体验轴对称的特点。2.会运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的实际问题。提出问题,根据问题归纳线段垂直平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象.任务一：理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理.任务二：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的综合运用.1.经历探索角平分线的性质定理及其逆定理的过程,进一步体验轴对称的特点,体会互逆定理之间的关系.2.会运用角平分线的性质定理与判定定理解决简单的实际问题.提出问题,根据问题进行探究、归纳角平分线的性质定理与判定定理,发展学生的空间想象力.任务一：角平分线的性质定理与判定定理.任务二：角平分线的互逆定理的综合运用.
《全等三角形》 大单元教学设计
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