（月考培优卷）第1~3单元 阶段全真模拟培优卷-2025-2026学年六年级上册数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学人教版阶段全真模拟培优卷
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？ B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？ D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
2．一架飞机从甲地出发，沿北偏西方向飞行到达乙地。从乙地原路返回到甲地时，飞机应沿（ ）方向飞行。
A．西偏北 B．南偏东 C．南偏东
3．养鸡场养公鸡500只，养的母鸡比公鸡的只数多。母鸡比公鸡多（ ）只。
A．500×（1－） B．500× C．500×（1＋）
4．学校在加油站的东偏南，那么加油站在学校的（ ）方向上。
A．东偏南 B．西偏北 C．北偏西
5．如果，那么a、b、c这3个数中，最大的是（ ）。
A．a B．b C．c
6．甲、乙两堆煤同样重，甲堆运走，乙堆运走吨，甲、乙两堆剩下的煤的重量相比较（　　）。
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法判断
7．为了美化校园，前进小学种柳树和银杏树一共60棵，其中柳树的棵数是银杏树的。柳树有（ ）棵。
A．20 B．24 C．36 D．40
8．乐乐和佳佳进行打字比赛。在规定的时间内，乐乐比佳佳多打了180个字，佳佳比乐乐少打了，乐乐打了（ ）个字。
A．135 B．144 C．240 D．720
二、填空题
9．的倒数是( )；0.2的倒数是( )。
10．在（ ）里填上“”“”或“”。
( ) ( ) ( ) ( )
11．一袋面粉，吃去它的后，还剩下28千克。这袋面粉原来有( )千克，吃去了( )千克。
12．书法班有60名学生，绘画班的学生人数是书法班的，音乐班的学生人数是绘画班的，音乐班有( )名学生。
13．在献爱心活动中，笑笑捐了自己零花钱的，淘气捐了自己零花钱的，淘气捐的钱比笑笑( )．
14．先观察图形，再填空．
灯塔2在轮船的( )方向，灯塔1在轮船的( )方向，灯塔3在轮船的( )方向，灯塔4在轮船的( )方向．
15．两杯果汁各有，小明每次喝它的，( )次喝完；小军每次喝，( )次喝完。
16．小明用分的时间写了10个字，平均写一个字用( )分，平均每分钟写( )个字。
17．已知，其中a、b、c都大于0，把a、b、c三个数按从小到大的顺序排列起来：( )＜( )＜( )．
18．聪聪家仓库储存的马铃薯需要售卖前包装，妈妈单独包装需要15小时，爸爸单独包装需要12小时，两人合作一起包装，需要( )小时才能完成。
三、判断题
19．，已知（m，n都大于0），则n＜m。( )
20．若小明家在小华家北偏东30°方向上，距离200m，则小华家在小明家的南偏西30°方向上，距离200m。( )
21．体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等． ( )
22．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( )
23．一个假分数的倒数一定比这个假分数大。( )
24．一个自然数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个自然数。( )
四、计算题
25．直接写得数
÷= ÷20= 1÷= ÷= - =
5÷= ÷21= ÷= ÷= ×=
26．解方程。
x＝ －2x＝ x－x＝1
27．用简便方法计算下面各题：
60× 24×+19× ×15×（×）
28．看图列式计算。
五、作图题
29．在图中画阴影表示出×的含义。
30．一辆货车，从甲地向东偏北30°方向行驶48千米，又向南偏东45°方向行驶36千米到达乙地。把货车的行驶路线图画完整（用1厘米表示12千米）。
六、解答题
31．植树节那天，金星小学六年级学生参加了义务植树活动，计划全天植树240棵，结果上午完成了计划的，下午也完成了计划的。他们一共植树多少棵？
32．中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要10天加工完成。已知甲车间单独加工，需要15天完成，那么乙车间单独加工，需要多少天完成？
33．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，当甲车行完全程的时与乙相遇，相遇后乙车继续以每小时50千米的速度前进，用2.5小时行完余下的路程，两地相距多少千米？
34．光明小学六年级共有学生193人，选出女同学的和3名男同学参加歌唱比赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。六年级男、女同学各有多少人？
35．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？
36．甲、乙两站相距610千米，两站之间有丙站。快车从甲站开往丙站，已经行驶了90千米，慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的。这时丙站正好处在快、慢两车之间中点的位置上，求甲站到丙站的距离。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根据算式1÷（＋），可以解决师徒合作加工400个零件需要几小时。
【解析】加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是师徒合作加工400个零件需要几小时。
故答案为：A
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
2．C
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解析】一架飞机从某机场向北偏西50°方向飞行1080km，原路返回时要向南偏东50°方向飞行1080km。
故答案为： C
【点评】确定位置时，方向和角度一定要对应。
3．B
【分析】把公鸡的只数看成单位“1”，用公鸡的只数乘，就是母鸡比公鸡多的只数。
【解析】500×＝50（只）
故答案为：B
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
4．C
【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），学校在加油站的东偏南30°方向上，即以加油站为参照点建立方向标，东偏南30°是以正东方向为角的始边，向南转30°时的射线方向。加油站在学校的什么方向上，是以学校为参照点建立方向标，观察下图发现：加油站在以正西方向为角的始边，向北转30°时的射线方向上，即西偏北30°（或北偏西60°）。
【解析】通过观察上图发现：与东相反的方向是西，与南相反的方向是北，与东偏南30°相反的方向是西偏北30°，西偏北30°也就是北偏西60°。所以学校在加油站的东偏南，那么加油站在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上。
故答案为：C
【点评】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，A在B的东偏南30°方向上，那么B在A的西偏北30°方向上，这里只是将东换成西，南换成北，度数没有变化。
5．A
【分析】假设＝1，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。
【解析】假设a×＝b×＝c×＝1
即a＝，b＝，c＝
因为＞＞，所以a＞b＞c。
故答案为：A
【点评】本题采用了假设法，使题目具体化，进而求出a、b、c的值，再进行比较。
6．D
【分析】由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法确定哪个剩下的分率多或者哪个剩下的吨数多。
【解析】由于不知道这两堆煤的具体重量，所以无法判断哪个剩下的多。
故答案为：D
【点评】需要确定它们各自剩下的分率或者重量才能比较。
7．B
【分析】将银杏树棵数看作单位“1”，柳树和银杏树的总棵数是银杏树的（1＋），柳树和银杏树的总棵数÷对应分率＝银杏树棵数，总棵数－银杏树棵数＝柳树棵数，据此列式计算。
【解析】60－60÷（1＋）
＝60－60÷
＝60－60×
＝60－36
＝24（棵）
柳树有24棵。
故答案为：B
8．D
【分析】乐乐比佳佳多打了180个字，也就是佳佳比乐乐少打了180个字，将乐乐打字字数看作单位“1”，佳佳比乐乐少打了，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可求出单位“1”的量，即乐乐打字的字数。
【解析】180÷
＝180×4
＝720（个）
则乐乐打了720个字。
故答案为：D
【点评】本题是分数除法应用题，找准单位“1”，并且已知一个具体数值和其对应的分率，可以求出单位“1”。
9． 5
【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，据此解答。
【解析】1÷
＝1÷
＝1×
＝
1÷0.2＝5
所以，的倒数是，0.2的倒数是5。
【点评】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
10．＜ ＜ ＞ ＜
【分析】（1）把右边的分数除法换成分数乘法，两个乘法式子中，其中一个因数相同，另一个因数越大，积就越大；
（2）两个乘法式子中，其中一个因数相同，另一个因数越大，积就越大；
（3）把两边的分数除法换成分数乘法，两个乘法式子中，其中一个因数相同，另一个因数越大，积就越大；
（4）把两边的分数除法换成分数乘法再计算，最后比较即可。
【解析】（1），因为，所以＜；
（2）因为，所以＜；
（3），，因为，所以＞；
（4）
＝
＝
＝
＝
所以＜。
【点评】此题考查了分数乘除法以及积与因数的关系。
11．56 28
【分析】把这袋面粉的质量看作单位“1”，吃了还剩下28千克，由此可知，28千克占这袋面粉质量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这袋面粉的质量；用这袋面粉的质量减剩下的，即可得吃去的千克数。
【解析】28÷（1）
＝28÷0.5
＝56（千克）
56－28＝28（千克）
这袋面粉原来有56千克，吃去了28千克。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
12．9
【分析】绘画班的学生人数是书法班的，用书法班的学生人数乘即可求出绘画班的人数；音乐班的学生人数是绘画班的，则用绘画班的人数乘即可求出音乐班的人数。
【解析】60××
＝36×
＝9（名）
【点评】本题考查分数连乘的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．无法比较
【解析】试题分析：因为题目没有告诉笑笑有多少钱，淘气有多少钱．也就是单位“1”不一样，所以无法进行比较．
解：因为单位“1”不同，所以无法进行比较．
故答案为无法比较．
点评：此题重点考查学生对单位“1”的确定，以及判断能力．
14．北偏西55° 北偏东30° 南偏西45° 南偏东55°
15．5 10
【分析】根据题意，把小明喝的2L果汁看作单位“1”，小明每次喝它的，（1÷）次喝完，2L果汁，小军每次喝，（2÷）次喝完。
【解析】1÷
＝1×5
＝5（次）
2÷
＝2×5
＝10（次）
所以，两杯果汁各有，小明每次喝它的，5次喝完；小军每次喝，10次喝完。
16． 12
【分析】根据除法的意义可知，用时间除以字数即得平均写一个字用几分钟；用字数除以时间即得平均每分钟写多少个字。
【解析】÷10＝（分钟）
10÷＝12（个）
即平均写一个字用分，平均每分钟写12个字。
【点评】完成本题要注意前后两个问题的不同，不要将算式列反了。
17．b c a
18．
【分析】把聪聪家仓库储存的马铃薯的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；用1÷15，求出妈妈的工作效率；用1÷12，求出爸爸的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以妈妈和爸爸工作效率和，即可解答。
【解析】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
聪聪家仓库储存的马铃薯需要售卖前包装，妈妈单独包装需要15小时，爸爸单独包装需要12小时，两人合作一起包装，需要小时才能完成。
19．√
【分析】根据题意，，可假设m＝4，利用分数乘法、分数除法的计算法则，求出n的值，再与m比较大小即可。
【解析】假设m＝4，代入到中，
3.6＜4
所以n＜m。
故答案为：√
【点评】此题的解题关键是利用赋值法，灵活运用分数乘法、分数除法的计算法则，从而解决问题。
20．√
【分析】根据“上北下南，左西右东”分析，小明家和小华家在相对位置上，若小明家在小华家北偏东30°方向，那么与北偏东30°相反的方向是南偏西30°，所以小华家在小明家的南偏西30°方向上。
【解析】若小明家在小华家北偏东30°方向上，距离200m，则小华家在小明家的南偏西30°方向上，距离200m。原题说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题考查了根据方向角度和距离确定位置，找准相反方向是解题关键。
21．×
22．×
【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，则普通列车的运行速度是磁悬浮列车的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】430×（1－）
＝430×
＝120（千米/时）
则普通列车的运行速度是120千米/时。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
23．×
【分析】假分数有两种情况：一种是分子和分母相同，它的倒数还是分子分母相同，所以这种假分数的倒数和这个假分数一样大；另一种情况分子大于分母，它的倒数分子小于分母，则这个假分数的倒数一定比这个假分数大。据此判断。
【解析】当分子和分母相同时，这种假分数的倒数和这个假分数一样大，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；由此解答。
【解析】因为真分数小于1，一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；因此，一个自然数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于被乘数。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查因数与积的大小关系，要靠平时知识的积累，总结规律。
25．3
26．x＝1；x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】x＝
解：x＝÷
x＝1
－2x＝
解：2x＝
x＝÷2
x＝
x－x＝1
解：x＝1
x＝1÷
x＝
27．2; ;19;
【解析】（1）60×
＝60×+60×﹣60×
＝12+20﹣30
＝2
（2）
＝×（）
＝×1
＝
（3）24×+19×
＝24×+29×
＝（24+29）×
＝53×
＝19
（4）×15×（×）
＝（×）×（15×）
＝×
＝
28．6000元
【分析】已知妈妈的工资4800元，比爸爸的工资少，求爸爸的工资，由此可列等量关系式：妈妈的工资＝爸爸的工资×（1－），即妈妈的每月工资占爸爸的每月工资（1－），据此解答即可。
【解析】4800÷（1－）
＝4800÷
＝4800×
＝6000（元）
爸爸的工资是6000元。
29．见详解
【分析】先把长方形平均分成9份，其中的4份就是，再把平均分成5份，其中的3份就是的，也就是大长方形的。
【解析】根据分析，画图如下（红色部分）所示：
【点评】本题先根据分数的意义表示出分数，再根据分数乘法的意义求解。
30．见解析
【分析】先确定1厘米表示12千米，从甲地向东偏北30方向行驶48千米，这一段线段要画48÷12＝4厘米，又向南偏东45°方向行驶36千米到达乙地，这一段线段要画36÷12＝3厘米，到达乙地，再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”和角度，即可画出货车的行驶路线图。
【解析】由分析可知：
路线图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法。
31．288棵
【分析】把上午、下午完成的占计划的分率求和，求出上午和下午一共完成计划的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用计划全天植树的数量乘上午和下午一共完成的占计划的分率，求出他们一共植树多少棵即可。
【解析】一共植：
（棵）
答：他们一共植树288棵。
32．30天
【分析】把加工一批消毒液的工作量看作单位“1”，根据工作效和率＝工作量÷工作时间，求出甲、乙两个车间合作的工作效率和，再求出甲车间单独加工的工作效率，再相减，即可求出乙车间单独加工的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。
【解析】1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×30
＝30（天）
答：需要30天完成。
33．300千米
【分析】把两地的距离看作单位“1”，根据路程＝速度×时间，代入数据，求出乙车行驶2.5小时的路程，乙车2.5小时行驶的路程等于甲车行完全程的，也就是乙车行驶了全程的，对应的2.5小时行驶的路程，求单位“1”，用乙车2.5小时行驶的路程÷，即可解答。
【解析】50×2.5÷
＝125÷
＝125×
＝300（千米）
答：两地相距300千米。
34．女生：100人；男生：93人
【分析】设女同学有x人，则男同学有（193－x），选出女同学的，即选出女同学x人，还剩下（x－x）人；男同学选出3名，男同学还剩下（193－x－3）人，剩下的男、女同学人数刚好相等，剩下的女同学人数＝剩下的男同学人数，列方程：x－x＝193－x－3，解方程，即可解答。
【解析】解：设女同学有x人，则男同学有（193－x）人。
x－x＝193－x－3
x＝190－x
x＋x＝190
x＝190
x＝190÷
x＝190×
x＝100
男同学：193－100＝93（人）
答：女同学有100人，男同学有93人。
35．小时
【分析】甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。
【解析】
假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。
（分）
（小时）
答：规定时间是小时。
【点评】此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。
36．290千米
【分析】由“慢车从乙站开往丙站，已行驶了全部路程的”，是把乙站到丙站的距离看作单位“1”，剩下的路程是全程的。由于此时丙站正好在快、慢两车之间的中点，因此快车离丙站的距离也占乙站到丙站的，那么总路程610千米减去90千米后的路程占乙、丙之间距离的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出乙、丙两站之间的距离。
因为快车先行驶90千米后，离丙站的距离占乙站到丙站的，根据求一个数的几分之几是多少，用乙、丙两站之间的距离乘，求出快车此时距丙站的距离，再加上90千米，即是甲站到丙站的距离。
【解析】
乙、丙之间距离：
（千米）
甲、丙之间距离：
（千米）
答：甲站到丙站的距离为290千米。
【点评】本题考查分数乘除法的实际应用，分析出千米占乙、丙两站距离的几分之几，然后根据分数除法的意义先求出乙站到丙站的距离是解题的关键。
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