【学霸笔记】高中数学同步周测11《椭圆》人教A版 选择性必修第一册（教师版）
文档属性
| 名称 | 【学霸笔记】高中数学同步周测11《椭圆》人教A版 选择性必修第一册（教师版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-25 17:55:53 | ||
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文档简介
周测11 椭 圆
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.已知椭圆方程为2x2+y2=16，则该椭圆的短轴长为( )
A.4 B.4 C.8 D.2
答案 B
解析 椭圆方程为2x2+y2=16，即+=1，
所以b2=8，b=2，所以短轴长为2b=4.
2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )
A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍
答案 C
解析 由题意知，PF2⊥F1F2，所以|PF2|===1，因为|PF1|+|PF2|=2a=6，
所以|PF1|=5，所以=5.
3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为( )
A.3 B.9 C.3 D.9
答案 C
解析 由椭圆的定义得c==4，|PF1|+|PF2|=10，①
在△F1PF2中，由余弦定理得64=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°，②
联立①②，解得|PF1||PF2|=12，
所以=|PF1||PF2|sin 60°=×12×=3.
4.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|=|AF2|，=2，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 因为|F1F2|=|AF2|=2c，所以由椭圆定义知|AF1|=2a-2c，
又=2，所以|BF1|=a-c，|BF2|=2a-(a-c)=a+c，
因为∠AF1F2+∠BF1F2=π，所以cos∠AF1F2=-cos∠BF1F2，
所以由余弦定理可得=-，
即
=-，
化简可得=1，即a=3c，
解得e=.
5.给定椭圆C：+=1(a>b>0)和直线l：y=kx交于P，Q两点(其中P点的横、纵坐标分别满足xP<0，yP>0)，点M，N分别为椭圆C的右焦点和右顶点，若直线PM平分线段NQ，且MN的长度为4，则a2+b2的值为( )
A.14 B.68 C.40 D.49
答案 B
解析 由题意可知P点在第二象限，则Q点在第四象限，设P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)，
结合题意知M(c，0)，N(a，0)，且|MN|=a-c=4，
由于直线PM平分线段NQ，
故NQ的中点在直线PM上，
直线PM的方程为y=(x-c)，
将线段NQ的中点坐标代入，
得=，化简可得a=3c，结合a-c=4，
解得c=2，a=6，故b2=a2-c2=32，
故a2+b2=68.
6.已知点P为椭圆C：+=1上任意一点，直线l过圆M：x2+y2-4x+3=0的圆心且与圆M交于A，B两点，则·的取值范围是( )
A.[3，35] B.[2，34]
C.[2，36] D.[4，36]
答案 A
解析 圆M：x2+y2-4x+3=0，即(x-2)2+y2=1的圆心M(2，0)，半径为1，
椭圆C：+=1中，a2=16，b2=12，c2=a2-b2=16-12=4，c=2，
则圆心M(2，0)为椭圆的右焦点，线段AB为圆M的直径，连接PM(图略)，
因此·=(+)·(+)=(-)·(+)=-=-1，又点P为椭圆C：+=1上任意一点，
则||min=a-c=2，||max=a+c=6，
即2≤||≤6，
所以·=-1∈[3，35].
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
7.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是( )
A.△PF1F2的周长为10
B.△PF1F2面积的最大值为2
C.|PF1|的最小值为1
D.椭圆C的焦距为2
答案 AB
解析 ∵椭圆C的方程为+=1，
∴a=3，b=，c=2，
∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10，∴A正确；
△PF1F2面积的最大值为·2c·b=2，此时P位于短轴的端点处，∴B正确；
∵当且仅当P位于椭圆的左顶点时，|PF1|取最小值a-c=1，又P为椭圆C上异于长轴端点的动点，∴C错误；
∵椭圆C的焦距为2c=4，∴D错误.
8.已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点均在椭圆C上，则( )
A.椭圆C的离心率为
B.椭圆C的短轴长为2
C.直线 l：kx+y-k=0与椭圆C相交
D.若点A，B在椭圆C上，AB的中点坐标为，则直线AB的方程为y=-x+1
答案 BCD
解析 设椭圆C的方程为+=1(a>0，b>0)，
将点代入椭圆C的方程，得解得
所以椭圆C的方程为+y2=1，
所以椭圆C的离心率为=，故A错误；
椭圆C的短轴长2b=2，故B正确；
由于直线l：kx+y-k=0过定点(1，0)，点(1，0)在椭圆C的内部，所以直线 l：kx+y-k=0与椭圆C相交，故C正确；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以所以-=-，即=-·=-·，
又AB的中点坐标为，
所以=-×=-，即kAB=-，
所以直线AB的方程为y-=-(x-1)，即y=-x+1，故D正确.
9.数学中的图形可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物！如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个说法正确的为( )
A.曲线C关于直线y=x，y=-x均对称
B.P到F1(-2，0)，F2(2，0)，E1(0，-2)，E2(0，2)四点的距离之和为定值
C.曲线C总长度不大于4π
D.曲线C所围区域的面积必大于4π
答案 AD
解析 两个椭圆关于直线y=x，y=-x均对称，故曲线C关于直线y=x，y=-x均对称，故A正确；
若点P仅在+=1上，P到F1(-2，0)，F2(2，0)两点的距离之和为定值，到E1(0，-2)，E2(0，2)的距离之和不为定值，故B错误；
曲线C所围成的边界在以原点为圆心，半径为2的圆的外部，所以总长度大于圆的周长4π，故C错误；
曲线C所围成的区域面积大于以原点为圆心，半径为2的圆的面积，所以面积大于4π，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
10.已知动点P与平面上两定点A(-，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值-，则动点P的轨迹方程为 .
答案 +y2=1(x≠±)
解析 设动点P(x，y)，则kPA=，kPB=，由题意得·=-，整理得+y2=1，又因为动点P不能与定点A(-，0)，B(，0)重合，故x≠±，综上所述，动点P的轨迹方程为+y2=1(x≠±).
11.如图，点F为椭圆C：+=1(a>b>0)的左焦点，直线y=kx分别与椭圆C交于A，B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，若tan∠AFO=2tan∠ABF，则椭圆C的离心率e= .
答案
解析 如图，设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，令|OA|=|OB|=x，|AF|=y，所以tan∠AFO==2tan∠ABF=2·，即x=y，所以|OF|=x，
所以|BF|=x=|AF2|，
故2a=|AF|+|AF2|=x+x，
且2c=|FF2|=2x，
从而e==.
12.如图，在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，则|F1N|+|F2M|的取值范围为 .
答案 (4，7]
解析 作点N关于原点的对称点E，连接EF2，EF1，EN，易知点F1(-，0)，F2(，0)，
由椭圆的对称性可知点E也在椭圆C上，
因为O为EN，F1F2的中点，所以四边形EF1NF2为平行四边形，
所以EF1∥F2N且|EF1|=|F2N|，
因为MF1∥F2N，故M，F1，E三点共线，
则|F1M|+|F2N|=|F1M|+|EF1|=|EM|，
所以|F1N|+|F2M|=2a-|F1M|+2a-|F2N|=4a-(|F1M|+|F2N|)=8-|EM|.
因为点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，则直线ME不与x轴重合，
设直线ME的方程为x=my-，设点M(x1，y1)，E(x2，y2)，
联立可得(m2+4)y2-2my-1=0，
则Δ=12m2+4(m2+4)=16(m2+1)>0，
由根与系数的关系可得y1+y2=，y1y2=-，
所以|EM|=·==4-∈[1，4)，
所以|F1N|+|F2M|=8-|EM|∈(4，7].
四、解答题(本题共3小题，共37分)
13.(12分)已知椭圆Γ：+=1(a>b>0)，A点为椭圆短轴的上端点，P点为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b=2，椭圆Γ的离心率e=.
(1)求椭圆Γ的标准方程；(5分)
(2)试判断椭圆Γ是否是“圆椭圆”？并证明你的结论.(7分)
解 (1)由b=2，椭圆Γ的离心率e=，得e==，解得a=2，
所以椭圆Γ的标准方程为+=1.
(2)椭圆Γ是“圆椭圆”，证明如下：
由(1)知，A(0，2)，设P(x0，y0)，y0≠2，则=8-2，
于是|PA|=
==，
而-2≤y0<2，因此当且仅当y0=-2时，|PA|max=4，此时点P(0，-2)，
即P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，
所以椭圆Γ是“圆椭圆”.
14.(12分)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；(4分)
(2)设P是椭圆C上不同于A，B的一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于点 M，N.证明：以线段MN为直径作圆被x轴截得的弦长为定值，并求出这个定值.(8分)
解 (1)由题意知，|AB|=2a=4，得a=2，
又离心率e==，
∴c=1，∴b2=a2-c2=3，
∴椭圆C的方程为+=1.
(2)由(1)得A(-2，0)，B(2，0)，
设P(m，n)，m≠±2，则3m2+4n2=12，
即4n2=12-3m2.
直线PA：y=(x+2)，
直线PB：y=(x-2)，
∴点M的纵坐标yM=，
点N的纵坐标yN=，
即M，N，
令椭圆C的右焦点为F，则F(1，0)，
∴==，
∴·=9+=9+
=9+=9-9=0，
即FM⊥FN，
∴以MN为直径的圆过点F(1，0)，又圆心横坐标为4，
∴以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为2×(4-1)=6.
即以线段MN为直径作圆被x轴截得的弦长为定值6.
15.(13分)已知椭圆W：+=1(m>0)的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P(1，0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D(不与点A，B重合).
(1) 求椭圆W的方程及离心率；(4分)
(2) 求四边形ACBD面积的最大值.(9分)
解 (1)由题意，得a2=4m=4，解得m=1，
所以椭圆W的方程为+y2=1，
所以a=2，b=1，c=，
则离心率e==.
(2)当直线CD的斜率不存在时，直线CD的方程为x=1，
代入椭圆W的方程，不妨设点C在x轴上方，得C，D，
所以|CD|=，又因为|AB|=2a=4，AB⊥CD，
所以四边形ACBD的面积S=|AB|·|CD|=2；
当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y=k(x-1)(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
联立方程消去y得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0，
Δ=64k4-4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+16>0恒成立，
则x1+x2=，x1x2=，
四边形ACBD的面积S=S△ABC+S△ABD
=|AB|×|y1|+|AB|×|y2|
=|AB|×|y1-y2| =2|k(x1-x2)|
=2
=8，
令4k2+1=t，t>1，则四边形ACBD的面积
S=2∈(0，1)，
所以S=2∈(0，2)，
综上所述，四边形ACBD面积的最大值为2.
(时间：75分钟 分值：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.已知椭圆方程为2x2+y2=16，则该椭圆的短轴长为( )
A.4 B.4 C.8 D.2
答案 B
解析 椭圆方程为2x2+y2=16，即+=1，
所以b2=8，b=2，所以短轴长为2b=4.
2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )
A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍
答案 C
解析 由题意知，PF2⊥F1F2，所以|PF2|===1，因为|PF1|+|PF2|=2a=6，
所以|PF1|=5，所以=5.
3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为( )
A.3 B.9 C.3 D.9
答案 C
解析 由椭圆的定义得c==4，|PF1|+|PF2|=10，①
在△F1PF2中，由余弦定理得64=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°，②
联立①②，解得|PF1||PF2|=12，
所以=|PF1||PF2|sin 60°=×12×=3.
4.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|=|AF2|，=2，则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 因为|F1F2|=|AF2|=2c，所以由椭圆定义知|AF1|=2a-2c，
又=2，所以|BF1|=a-c，|BF2|=2a-(a-c)=a+c，
因为∠AF1F2+∠BF1F2=π，所以cos∠AF1F2=-cos∠BF1F2，
所以由余弦定理可得=-，
即
=-，
化简可得=1，即a=3c，
解得e=.
5.给定椭圆C：+=1(a>b>0)和直线l：y=kx交于P，Q两点(其中P点的横、纵坐标分别满足xP<0，yP>0)，点M，N分别为椭圆C的右焦点和右顶点，若直线PM平分线段NQ，且MN的长度为4，则a2+b2的值为( )
A.14 B.68 C.40 D.49
答案 B
解析 由题意可知P点在第二象限，则Q点在第四象限，设P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)，
结合题意知M(c，0)，N(a，0)，且|MN|=a-c=4，
由于直线PM平分线段NQ，
故NQ的中点在直线PM上，
直线PM的方程为y=(x-c)，
将线段NQ的中点坐标代入，
得=，化简可得a=3c，结合a-c=4，
解得c=2，a=6，故b2=a2-c2=32，
故a2+b2=68.
6.已知点P为椭圆C：+=1上任意一点，直线l过圆M：x2+y2-4x+3=0的圆心且与圆M交于A，B两点，则·的取值范围是( )
A.[3，35] B.[2，34]
C.[2，36] D.[4，36]
答案 A
解析 圆M：x2+y2-4x+3=0，即(x-2)2+y2=1的圆心M(2，0)，半径为1，
椭圆C：+=1中，a2=16，b2=12，c2=a2-b2=16-12=4，c=2，
则圆心M(2，0)为椭圆的右焦点，线段AB为圆M的直径，连接PM(图略)，
因此·=(+)·(+)=(-)·(+)=-=-1，又点P为椭圆C：+=1上任意一点，
则||min=a-c=2，||max=a+c=6，
即2≤||≤6，
所以·=-1∈[3，35].
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
7.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是( )
A.△PF1F2的周长为10
B.△PF1F2面积的最大值为2
C.|PF1|的最小值为1
D.椭圆C的焦距为2
答案 AB
解析 ∵椭圆C的方程为+=1，
∴a=3，b=，c=2，
∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10，∴A正确；
△PF1F2面积的最大值为·2c·b=2，此时P位于短轴的端点处，∴B正确；
∵当且仅当P位于椭圆的左顶点时，|PF1|取最小值a-c=1，又P为椭圆C上异于长轴端点的动点，∴C错误；
∵椭圆C的焦距为2c=4，∴D错误.
8.已知O为坐标原点，椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点均在椭圆C上，则( )
A.椭圆C的离心率为
B.椭圆C的短轴长为2
C.直线 l：kx+y-k=0与椭圆C相交
D.若点A，B在椭圆C上，AB的中点坐标为，则直线AB的方程为y=-x+1
答案 BCD
解析 设椭圆C的方程为+=1(a>0，b>0)，
将点代入椭圆C的方程，得解得
所以椭圆C的方程为+y2=1，
所以椭圆C的离心率为=，故A错误；
椭圆C的短轴长2b=2，故B正确；
由于直线l：kx+y-k=0过定点(1，0)，点(1，0)在椭圆C的内部，所以直线 l：kx+y-k=0与椭圆C相交，故C正确；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以所以-=-，即=-·=-·，
又AB的中点坐标为，
所以=-×=-，即kAB=-，
所以直线AB的方程为y-=-(x-1)，即y=-x+1，故D正确.
9.数学中的图形可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物！如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列四个说法正确的为( )
A.曲线C关于直线y=x，y=-x均对称
B.P到F1(-2，0)，F2(2，0)，E1(0，-2)，E2(0，2)四点的距离之和为定值
C.曲线C总长度不大于4π
D.曲线C所围区域的面积必大于4π
答案 AD
解析 两个椭圆关于直线y=x，y=-x均对称，故曲线C关于直线y=x，y=-x均对称，故A正确；
若点P仅在+=1上，P到F1(-2，0)，F2(2，0)两点的距离之和为定值，到E1(0，-2)，E2(0，2)的距离之和不为定值，故B错误；
曲线C所围成的边界在以原点为圆心，半径为2的圆的外部，所以总长度大于圆的周长4π，故C错误；
曲线C所围成的区域面积大于以原点为圆心，半径为2的圆的面积，所以面积大于4π，故D正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
10.已知动点P与平面上两定点A(-，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值-，则动点P的轨迹方程为 .
答案 +y2=1(x≠±)
解析 设动点P(x，y)，则kPA=，kPB=，由题意得·=-，整理得+y2=1，又因为动点P不能与定点A(-，0)，B(，0)重合，故x≠±，综上所述，动点P的轨迹方程为+y2=1(x≠±).
11.如图，点F为椭圆C：+=1(a>b>0)的左焦点，直线y=kx分别与椭圆C交于A，B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，若tan∠AFO=2tan∠ABF，则椭圆C的离心率e= .
答案
解析 如图，设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，令|OA|=|OB|=x，|AF|=y，所以tan∠AFO==2tan∠ABF=2·，即x=y，所以|OF|=x，
所以|BF|=x=|AF2|，
故2a=|AF|+|AF2|=x+x，
且2c=|FF2|=2x，
从而e==.
12.如图，在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，则|F1N|+|F2M|的取值范围为 .
答案 (4，7]
解析 作点N关于原点的对称点E，连接EF2，EF1，EN，易知点F1(-，0)，F2(，0)，
由椭圆的对称性可知点E也在椭圆C上，
因为O为EN，F1F2的中点，所以四边形EF1NF2为平行四边形，
所以EF1∥F2N且|EF1|=|F2N|，
因为MF1∥F2N，故M，F1，E三点共线，
则|F1M|+|F2N|=|F1M|+|EF1|=|EM|，
所以|F1N|+|F2M|=2a-|F1M|+2a-|F2N|=4a-(|F1M|+|F2N|)=8-|EM|.
因为点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，则直线ME不与x轴重合，
设直线ME的方程为x=my-，设点M(x1，y1)，E(x2，y2)，
联立可得(m2+4)y2-2my-1=0，
则Δ=12m2+4(m2+4)=16(m2+1)>0，
由根与系数的关系可得y1+y2=，y1y2=-，
所以|EM|=·==4-∈[1，4)，
所以|F1N|+|F2M|=8-|EM|∈(4，7].
四、解答题(本题共3小题，共37分)
13.(12分)已知椭圆Γ：+=1(a>b>0)，A点为椭圆短轴的上端点，P点为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b=2，椭圆Γ的离心率e=.
(1)求椭圆Γ的标准方程；(5分)
(2)试判断椭圆Γ是否是“圆椭圆”？并证明你的结论.(7分)
解 (1)由b=2，椭圆Γ的离心率e=，得e==，解得a=2，
所以椭圆Γ的标准方程为+=1.
(2)椭圆Γ是“圆椭圆”，证明如下：
由(1)知，A(0，2)，设P(x0，y0)，y0≠2，则=8-2，
于是|PA|=
==，
而-2≤y0<2，因此当且仅当y0=-2时，|PA|max=4，此时点P(0，-2)，
即P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，
所以椭圆Γ是“圆椭圆”.
14.(12分)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；(4分)
(2)设P是椭圆C上不同于A，B的一点，直线PA，PB与直线x=4分别交于点 M，N.证明：以线段MN为直径作圆被x轴截得的弦长为定值，并求出这个定值.(8分)
解 (1)由题意知，|AB|=2a=4，得a=2，
又离心率e==，
∴c=1，∴b2=a2-c2=3，
∴椭圆C的方程为+=1.
(2)由(1)得A(-2，0)，B(2，0)，
设P(m，n)，m≠±2，则3m2+4n2=12，
即4n2=12-3m2.
直线PA：y=(x+2)，
直线PB：y=(x-2)，
∴点M的纵坐标yM=，
点N的纵坐标yN=，
即M，N，
令椭圆C的右焦点为F，则F(1，0)，
∴==，
∴·=9+=9+
=9+=9-9=0，
即FM⊥FN，
∴以MN为直径的圆过点F(1，0)，又圆心横坐标为4，
∴以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为2×(4-1)=6.
即以线段MN为直径作圆被x轴截得的弦长为定值6.
15.(13分)已知椭圆W：+=1(m>0)的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P(1，0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D(不与点A，B重合).
(1) 求椭圆W的方程及离心率；(4分)
(2) 求四边形ACBD面积的最大值.(9分)
解 (1)由题意，得a2=4m=4，解得m=1，
所以椭圆W的方程为+y2=1，
所以a=2，b=1，c=，
则离心率e==.
(2)当直线CD的斜率不存在时，直线CD的方程为x=1，
代入椭圆W的方程，不妨设点C在x轴上方，得C，D，
所以|CD|=，又因为|AB|=2a=4，AB⊥CD，
所以四边形ACBD的面积S=|AB|·|CD|=2；
当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y=k(x-1)(k≠0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
联立方程消去y得(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0，
Δ=64k4-4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+16>0恒成立，
则x1+x2=，x1x2=，
四边形ACBD的面积S=S△ABC+S△ABD
=|AB|×|y1|+|AB|×|y2|
=|AB|×|y1-y2| =2|k(x1-x2)|
=2
=8，
令4k2+1=t，t>1，则四边形ACBD的面积
S=2∈(0，1)，
所以S=2∈(0，2)，
综上所述，四边形ACBD面积的最大值为2.