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课题：1.2.2 数轴
教学目标：
了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数，体会数形结合思想.
重点：
会画数轴，并利用数轴表示有理数.
难点：
体会数轴上面的点所表示数的性质
教学流程：
一、情境引入
问题1：一条笔直的马路，可以表示成哪种几何图形？
答案：一条直线
二、探究1
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )站牌,汽车站牌往东3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.21世纪教育网版权所有
答案：
( http: / / www.21cnjy.com )
追问：想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
问题3：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
强调：负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
追问：现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
练习1：你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
答案：收音机、天平等
三、探究2
定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
强调：这条直线可以水平画，也可以竖直画.
要求：
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
数轴三要素：原点；正方向；单位长度
动手操作：准备好工具，一起画一条数轴吧！
问题4：你能把下面各数在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？
答案：
归纳：一般地, 设a是一个正数, 则数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.
练习2：
1. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A表示0，点B表示－2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示－3.
2. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，－2.5，，，0.
解：
四、应用提高
如图所示, 一滴墨水洒在一个数轴上, 由图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：
－187.5到－51.6之间包含的整数点个数为187－51＝136
23.3到238.8之间包含的整数点个数为238－23＝215
所以，一共有136＋215＝351（个）
答：墨迹盖住的整数共有351个.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
2.如何画一条数轴？
3.数轴对我们有什么帮助？
六、达标测评
1.填空：
（1）规定了______、_______和_________的______叫做数轴.
答案：原点；正方向；单位长度；直线
（2）在数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个_____数；如果表示数b的点在原点的右边,那么b是一个_____数. 21教育网
答案：负；正
（3）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点 ( http: / / www.21cnjy.com )所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 ． 21cnjy.com
答案：越大；越小
2.判断：
（1）数轴上的点只能表示整数.（ ）
（2）两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示. （ ）
（3）－5可以用数轴上原点左边并且距原点5个单位长度的点来表示. （ ）
（4）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是3. （ ）
答案：×；×；√；×
3.先画出数轴，再在数轴上表示：
－5，＋2，0，，－3，3.5
解：
七、布置作业
教材14页习题1.2第2、3题．
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.2.2 数轴
学校：________
教师：________
情境引入
一条笔直的马路，可以表示成哪种几何图形？
一条直线
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.
想一想，汽车站牌起到什么作用呢？
探究1
探究1
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
探究1
1
0
3
－3
7.5
－4.8
负数、0、正数可以表示出这条直线上的点
现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？
探究1
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
练习1
你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
0是正数和负数的分界点
原点是数轴的“基准点”
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
探究2
原点
单位长度
正方向
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
水平或竖直
数轴三要素
探究2
你能把下面各数在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？
准备好工具，一起画一条数轴吧！
一般地, 设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.
练习2
1. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A表示0，点B表示－2，
点C表示1，点D表示2.5，
点E表示－3.
练习2
2. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，－2.5， ， ，0.
解：
应用提高
如图所示, 一滴墨水洒在一个数轴上, 由图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：
－187.5到－51.6之间包含的整数点个数为
187－51＝136
23.3到238.8之间包含的整数点个数为
238－23＝215
所以，一共有136＋215＝351（个）
答：墨迹盖住的整数共有351个.
今天我们学习了哪些知识？
1.数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
2.如何画一条数轴？
3.数轴对我们有什么帮助？
体验收获
达标测评
1.填空：
（1）规定了______、_______和_________的______
叫做数轴.
（2）在数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个_____数；如果表示数b的点在原点的右边,那么b是一个_____数.
（3）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 ．
原点
正方向
单位长度
直线
负
正
越大
越小
达标测评
2.判断：
（1）数轴上的点只能表示整数. （ ）
（2）两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示. （ ）
（3）－5可以用数轴上原点左边并且距原点5个单位长度的点来表示. （ ）
（4）在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是3. （ ）
√
达标测评
3.先画出数轴，再在数轴上表示：
－5，＋2，0， ，－3，3.5
解：
布置作业
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1.2.2 数轴
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列数轴表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.数轴上表示﹣4的点到原点的距离为( )
A.－4 B. 4 C. D.
3.如图所示，点M表示的数是( )
A.2.5 B.﹣1.5 C.﹣2.5 D.1.5
第3题图
4.若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是( )
A.±5 B.±1 C.1或5 D.﹣1或﹣5
5.如图，点O、A、B在数轴上，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于( )21cnjy.com
A.点O的左边 B.点O与点A之间 C.点A与点B之间 D.点B的右边
第5题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
7.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 .
8.在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是 .
9.已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为，则有理数a＝ .
10.一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向 ( http: / / www.21cnjy.com )右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2016次下落时，落点处离原点O的距离是 个单位.21教育网
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.画出数轴并表示出下列有理数：
12.如图，在数轴上，点A ( http: / / www.21cnjy.com )，B表示的数分别为5，﹣3，线段AB的中点为M.点P以1个单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的负方向运动.同时，动点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的正方向运动.21·cn·jy·com
(1)线段AB的长度为 个单位长度，点M表示的数为 .
(2)当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为 个单位长度.
(3)设点P运动的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )t秒.是否存在这样的t，使PA＋QA为5个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由.www.21-cn-jy.com
第12题图
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
故选C.
4.D
【解析】将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数.
解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，
则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1.
故选D
5.C
【解析】根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置.
解：∵点C到点A的距离为1
∴所以C点表示的数为0.5或2.5
又∵点C到点B的距离小于3
∴点C表示的实数为2.5
即点C位于点A和点B之间.
故选C.
6.左，4
【解析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可.
解：在数轴上表示－4的点位于原点的左边，与原点的距离是4个单位长度.
7.2，±5
【解析】根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.数轴上与原点距离是5的点有两个，表示的数是
8.7
【解析】数轴上两点之间的距离就是，用较大的数减去较小的数即可得到结果，或画出数轴，直观解答.
解：点A、B分别表示－5和2，AB＝2－(－5)＝7，则线段AB的长度是7.
9.
【解析】设点A表示的数为x，根据左减右加，列出方程，即可解答.
解：设点A表示的数为x，
根据题意，得：x＋5﹣7＝﹣，
解得：x＝.
故答案为：.
10.－1008
【解析】通过观察规律，每经过两次连续运动，跳蚤就向左移1个单位长度，2016次落下，就相当于向左移了1008个单位长度.21世纪教育网版权所有
解：1×（2016÷2）＝1008
所以落点处在原点左边，距离原点1008个单位长度.
故答案为：－1008.
11.见解析
【解析】将题目中给出的数，在数轴上正确的位置表示出来，画数轴时，数轴的三要素要包括完整.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
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