课件21张PPT。第二十五章 概率初步25.3.1 用频率估计概率 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。那这个可能性究竟有多大呢？这就是本节课我们要探讨的问题. 抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。 抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无法确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。如何验证呢？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？探 究 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化有何规律？ 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。 由以上的试验中，我们可以知道 “正面向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率有怎样的规律呢？ 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”， 因此“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小。 由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。归 纳 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的频率,记为P(A)=p. 频率表示了事件发生的可能性的大小，那么，频率的范围是怎样的呢？探 究 当A为必然事件时，P(A)是多少？当A为不可能事件时，P(A)是多少？ 当Ａ是必然事件时，在n次试验 中,事件Ａ发生的频数 m = n，相应的频率 ，随着n的增加频率始终稳定地为1，因此 P(A)=1.即 P(必然事件)=1. 当A是不可能事件时，在n次试验中，事件A发生的频数m=0，随着n的增加频率始终稳定地为0，因此P(A)=0.即 P(不可能事件)=0. 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。探 究0≤P(A)≤11、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：0.750.80.80.850.830.80.76 计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。练 习0.82、抛掷硬币试验结果表：0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.53、某批乒乓球产品质量检查结果表：0.90.920.970.940.9540.9510.944、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：0.910.80.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9 小明和小刚用如下两 个转盘做游戏，游戏规则 如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得1分;当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分. 这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？课件12张PPT。第二十五章 概率初步25.3.2 用频率估计概率 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率． P (A) =一 . 利用频率估计概率 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一． 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．二. 思考解答0.940.9230.8830.9050.897从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________0.990%问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1稳定０.９想一想设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x－2.22）×9 000=5 000解得 x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元． 根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的实际成本为为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98课堂练习解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%所以: 1000×10%=100千克1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.课题：用频率估计概率
【学习目标】
1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．
2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．
【学习重点】
对利用频率估计概率的理解和应用．
【学习难点】
比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．
情景导入 生成问题
知识回顾：
1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．
2．什么是概率？
3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？
解：1.确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．
2．在一定条件下，重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)＝p.
3．概率是0.5.
思考：
当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
解：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P142～P145，完成下面的内容：
试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：
抛掷次数n
“正面向上”次数m
“正面向上”频率
80
160
240
320
380
440
500
560
问题：(1)由上表发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的频率在0.5左右摆动．
(2)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．
归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p．(注意：频率估计概率的条件是大量重复试验)
范例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：(1)“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；
(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次．
【合作探究】
范例：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 频率与概率的关系
知识模块二 用稳定的频率值估计事件的概率
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．下列说法合理的是( D )
A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
2．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
