(共33张PPT)
第四章 一次函数
4.3一次函数的图象第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
掌握正比例函数图象的绘制方法，理解其是过原点的直线，能快速作图.
01
理解 k 的正负对函数增减性的影响，及 k 的绝对值与图象倾斜程度的关系.
02
经历探究过程，提升观察归纳能力，发展数形结合思维与直观想象素养.
03
感受数学的严谨性，激发探究函数图象的兴趣，增强合作学习意识.
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是一次函数？
2.什么是正比例函数？
对于一次函数y=kx+b，当b=0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=x+b(k,b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.
02
新知导入
3.一天,小明去市场上买橘子，每千克橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y(元)与小明所买的橘子质量x(千克)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
函数关系式为：y=2x，它是一次函数，也是正比例函数.
03
新知探究
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.
本章第1节的图4-1就是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间函数关系的图象,借助图象可以直观地认识函数.
03
新知探究
在前一节学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？
我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！
03
新知探究
画出正比例函数y=2x的图象
(1)为了画出函数的图象,首先需要选取一些自变量的值,并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.
那么,列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式,x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗
x可取任何实数；
可以取0，可以取正数，也可以取负数.
03
新知探究
(2)以你所列表中各组对应值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
(3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗
(4)其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗
画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下.
列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
03
新知探究
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象,它是一条直线.
03
新知探究
画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.
概括
03
新知探究
列表:
(1)画正比例函数y=-3x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 6 3 0 -3 -6 …
在平面直角坐标系中描点，连线如图：
03
新知探究
(2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点 一般地,正比例函数y=kx的图象有何特点 与同伴进行交流.
共同特点：都是一条直线，经过原点.
03
新知探究
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.
概括
03
新知探究
过点(0，0)和(1，1)作直线，则这条直线就是y＝x的图象.
过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y＝3x的图象.
过点(0，0)和作直线，则这条直线就是的图象.
过点(0，0)和(1，-4)作直线，则这条直线就是y＝-4x的图象.
(1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.
03
新知探究
和随着x值的增大，y的值也增大，从左向右上升；和随着x值的增大，y的值也减小，从左向右下降；
(2)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化 相应图象上的点的变化趋势如何
03
新知探究
当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是上升状态)；
当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是下降状态).
概括
03
新知探究
(1)正比例函数和中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快 你能解释其中的道理吗
由题意可知，增加得更快.
因为中，y的变化是x的3倍，即增加率为3倍，而增加率为1， 所以y=3x增加得更快
03
新知探究
(2)类似地,正比例函数和中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快 你是如何判断的 与同伴进行交流.
由题意可知，减小得更快.
因为中，y的变化是x的-4倍，即减少率为4倍，而减少率为，
所以增加得更快
03
新知探究
|k|越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大(减小)得更快.
概括
04
巩固训练
1.若函数y= 是正比例函数，则= .
-2
2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 .
3.已知点P(1,m)在正比例函数y=4x的图象上，那么点P的坐标是( ).
A.(1,4) B.(-1,-4) C(1,-4) D.(-1,4)
A
4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则( )
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
D.无论x如何变化，y不变.
B
04
巩固训练
5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米.
(1)求小刚行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式以及自变量t的取值范围.
(2)画出图象.
(3)根据图象说明当t增大时，s增大还是减小？
解：(1)s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6.
(2)是以O(0，0)和(6，12)为端点的一条线段.
(3)由图象可知当t增大时，s也增大.
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
1.①函数的图象
②画函数图象的步骤：列表，描点，连线.
2.正比例函数的图象与性质：
①正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了.
②当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是上升状态)；当k＜0时, 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是下降状态).
③|k|越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大(减小)得更快.
1.下列各图象中,表示函数y=x的大致图象的是 ( )
06
作业设计
基础达标：
A
2.正比例函数y=-3x的图象经过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
B
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 ( )
A. B.- C.-1 D.-
06
作业设计
A
基础达标：
4.若正比例函数y=-2x的图象经过点P(a-1,4),则a的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
A
5.当m 时,正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限.
06
作业设计
能力提升：
>1
6.写出一个y的值随着x值的增大而减小的正比例函数的表达式: .
y=-2x(答案不唯一)
7.已知正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤3时,函数y的最大值和最小值之差为4,则k= .
-2
06
作业设计
能力提升：
8.已知函数y=(m-1)是正比例函数.
(1)若函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.
解:因为函数y=(m-1)是正比例函数,
所以m-1≠0,m2-3=1.
解得m1=-2,m2=2.
(1)因为函数关系式中y的值随着x值的增大而减小,
所以m-1<0.所以m<1.所以m=-2.
(2)因为函数的图象过第一、三象限,
所以m-1>0.所以m>1.所以m=2.
06
作业设计
迁移拓展：
9.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求该正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5 若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
06
作业设计
迁移拓展：
解:(1)因为点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,AH⊥x轴,点A在第四象限,
所以点A的纵坐标为-2.
所以点A的坐标为(3,-2).
因为正比例函数的图象经过点A,
所以3k=-2.解得.
所以该正比例函数的表达式是.
06
作业设计
迁移拓展：
(2)能.
因为△AOP的面积为5,点P在x轴上,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5.
所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
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4.3一次函数的图象第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 三单元
课题 4.3一次函数的图象第1课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生经历正比例函数图象的绘制过程，理解其几何特征，掌握 “列表、描点、连线” 的作图方法.通过探究 k 值对图象的影响，发展直观想象和数学抽象素养，体会数形结合思想，培养从图象中分析函数性质的能力，增强运用图象解决问题的意识，提升合作探究与归纳总结能力.
教材分析 本课时是一次函数图象的入门课，教材以正比例函数y=2x为例，引导学生通过 “列表 — 描点 — 连线” 探究其图象特征，归纳出正比例函数图象是过原点的直线，并通过对比不同 k 值的图象，理解 k 对函数增减性和图象倾斜程度的影响.内容承接函数概念与表达式，为后续一次函数图象学习奠基，注重 “做中学”，渗透数形结合思想.
学情分析 学生已掌握正比例函数表达式及坐标系知识，但对 “数” 与 “形” 的关联理解薄弱.八年级学生能按步骤画图，却难将图象特征与函数表达式联系，尤其对 k 的正负与图象增减性、k 的绝对值与倾斜程度的关系理解模糊，需通过多组图象对比突破抽象关联的难点.
教学目标 1.掌握正比例函数图象的绘制方法，理解其是过原点的直线，能快速作图. 2.理解 k 的正负对函数增减性的影响，及 k 的绝对值与图象倾斜程度的关系. 3.经历探究过程，提升观察归纳能力，发展数形结合思维与直观想象素养. 4.感受数学的严谨性，激发探究函数图象的兴趣，增强合作学习意识.
教学重点 1.正比例函数图象的特征：过原点的直线及 “两点法” 作图. 2.k的取值对正比例函数图象(增减性、倾斜程度)的影响.
教学难点 理解比例系数 k 的几何意义，即 k 的正负决定函数增减性，k 的绝对值决定图象倾斜程度的内在关联.
教法与学法分析 教法采用探究式教学，以问题链引导学生对比不同 k 值的图象；学法以动手操作为主，学生通过列表描点、小组讨论，归纳图象规律，主动建构知识.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.什么是一次函数？ 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=x+b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数. 2.什么是正比例函数？ 对于一次函数y=kx+b，当b=0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 3.一天，小明去市场上买橘子，每千克橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y(元)与小明所买的橘子质量x(千克)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ y=2x，它是一次函数，也是正比例函数. 通过复习回顾，引发学生的学习兴趣 积极思考问题 复习旧知，引导学生进一步探究正比例函数的图象与性质.
探究活动一： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 本章第1节的图41就是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位：m)与旋转时间t(单位：min)之间函数关系的图象，借助图象可以直观地认识函数. 在前一节学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！ 展示函数图象定义及实例，提出 “一次函数图象是否为直线” 的疑问，引导聚焦正比例函数图象探究. 结合实例理解函数图象概念，思考教师问题，明确探究方向. 通过实例直观感知函数图象，以疑问激发探究兴趣，为后续作图铺垫.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 操作思考： 画出正比例函数y=2x的图象 (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ 可以 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (3)这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 在一条直线上，两点确定一条直线 (4)其他满足y=2x的点(x，y)也在上面画出的直线上吗？ 在 画正比例函数y=2x图象的基本步骤如下. 列表： x…-2-1012…y…-4-2024…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线. 总结归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 引导学生思考列表取值范围，示范 “列表、描点、连线” 步骤，验证图象是否为直线. 自主选取x值列表计算，描点连线绘制图象，观察并确认点是否在同一直线上. 通过动手操作掌握函数图象绘制方法，直观感知正比例函数图象的直线特征.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： (1)画正比例函数y=-3x的图象. 列表： x…-2-1012…y…630-3-6…
在平面直角坐标系中描点，连线如图： (2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点？一般地，正比例函数y=kx的图象有何特点？与同伴进行交流. 都是经过原点的一条直线 小结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. 探究活动四： 尝试思考： (1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x和y=-4x的图象. 过点(0，0)和(1，1)作直线，则这条直线就是y＝x的图象. 过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y＝3x的图象. 过点(0，0)和作直线，则这条直线就是的图象. 过点(0，0)和(1，-4)作直线，则这条直线就是y＝-4x的图象. (2)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 归纳总结： 当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时，直线是上升状态)；当k＜0时， 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时，直线是下降状态). 探究活动五： 思考交流： (1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ y=3x增加的更快，因为3>1，随着x的增加，y增加的更快. (2)类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？与同伴进行交流. y=-4x，-4<-1， 随着x的增加，y减小的更快. 总结归纳：越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大(减小)得更快. 要求绘制y=-3x图象，引导对比y=2x与y=-3x的共性，总结图象为过原点的直线及 “两点法” 作图. 指导在同一坐标系绘制四个函数图象，引导分析y随x的变化规律，总结k正负与增减性、象限的关系. 引导对比y=x与y=3x、y=-x和y=-4x的倾斜程度，总结|k|与倾斜程度的关系 绘制图象后对比分析，归纳正比例函数图象过原点的特征，掌握简化作图方法. 完成图象绘制，观察不同k值下图象趋势，归纳k>0和k<0时的增减性及象限特征. 观察图象陡峭程度差异，结合|k|大小分析，得出|k|越大直线越陡的结论. 通过对比归纳强化图象本质认知，优化作图技巧，培养观察归纳能力. 通过多图象对比，建立k值与函数增减性、图象位置的关联，深化数形结合理解. 通过具象对比突破抽象难点，明确k的绝对值对图象倾斜程度的影响，完善图象性质认知.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.若函数y= 是正比例函数，则m= . 2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 . 3.已知点P(1，m)在正比例函数y=4x的图象上，那么点P的坐标是( ). A.(1，4) B.(-1，-4) C(1，-4) D.(-1，4) 4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. D.无论x如何变化，y不变. 5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米. (1)求小刚行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式以及自变量t的取值范围. (2)画出图象. (3)根据图象说明当t增大时，s增大还是减小？ 1.-2；2.m＞；3.A；4.B 5.解：(1)s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6. (2)是以O(0，0)和(6，12)为端点的一条线段. (3)由图象可知当t增大时，s也增大. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.①函数的图象 ②画函数图象的步骤：列表，描点，连线. 2.正比例函数的图象与性质： ①正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了. ②当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时，直线是上升状态)；当k＜0时， 图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时，直线是下降状态). ③|k|越大，直线越靠近y轴，随着x值的增大，y的值增大(减小)得更快. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 4.3一次函数的图象第1课时 函数的图象： 画函数图象的方法： 正比例函数的图象与性质： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.下列各图象中，表示函数y=x的大致图象的是 ( ) A B C D 2.正比例函数y=-3x的图象经过 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 ( ) A. B.- C.-1 D.- 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点P(a-1，4)，则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 能力提升： 5.当m 时，正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限. 6.写出一个y的值随着x值的增大而减小的正比例函数的表达式： . 7.已知正比例函数y=kx(k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= . 8.已知函数y=(m-1)是正比例函数. (1)若函数关系式中y的值随着x值的增大而减小，求m的值; (2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值. 拓展迁移： 9.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求该正比例函数的表达式; (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由.
教学反思 本节课通过实际操作了解正比例函数图象的画法及利用图象说明其性质，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考讨论知道了正比例函数不同表现形式的转化方法和图象的简单画法，为后面学习一次函数奠定了基础.
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分课时学案
课题 4.3一次函数的图象第1课时 单元 第四单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握正比例函数图象的绘制方法，理解其是过原点的直线，能快速作图. 2.理解 k 的正负对函数增减性的影响，及 k 的绝对值与图象倾斜程度的关系. 3.经历探究过程，提升观察归纳能力，发展数形结合思维与直观想象素养. 4.感受数学的严谨性，激发探究函数图象的兴趣，增强合作学习意识.
重点 1.正比例函数图象的特征：过原点的直线及 “两点法” 作图. 2.k的取值对正比例函数图象(增减性、倾斜程度)的影响.
难点 理解比例系数 k 的几何意义，即 k 的正负决定函数增减性，k 的绝对值决定图象倾斜程度的内在关联.
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.什么是一次函数？ 2.什么是正比例函数？ 3.一天，小明去市场上买橘子，每千克橘子2元钱，请问小明买橘子所付的钱y(元)与小明所买的橘子质量x(千克)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
新知讲解 探究活动一： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.本章第1节的图41就是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间函数关系的图象，借助图象可以直观地认识函数. 在前一节学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！ 探究活动二： 操作思考： 画出正比例函数y=2x的图象 (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示.那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (3)这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ (4)其他满足y=2x的点(x，y)也在上面画出的直线上吗？ 探究活动三： 思考交流： (1)画正比例函数y=-3x的图象. (2)正比例函数y=2x和y=-3x的图象有什么共同特点？一般地，正比例函数y=kx的图象有何特点？与同伴进行交流. 探究活动四： 尝试思考： (1)在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，y=-x和y=-4x的图象. (2)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 探究活动五： 思考交流： (1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？ (2)类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？与同伴进行交流.
课堂练习 巩固训练 1.若函数y= 是正比例函数，则m= . 2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 . 3.已知点P(1，m)在正比例函数y=4x的图象上，那么点P的坐标是( ). A.(1，4) B.(-1，-4) C(1，-4) D.(-1，4) 4.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. D.无论x如何变化，y不变. 5.小刚以2千米/时的速度匀速从甲地行走到乙地，甲乙两地的距离为12千米. (1)求小刚行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式以及自变量t的取值范围. (2)画出图象. (3)根据图象说明当t增大时，s增大还是减小？
作业布置 基础达标： 1.下列各图象中，表示函数y=x的大致图象的是 ( ) 2.正比例函数y=-3x的图象经过 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 ( ) A. B.- C.-1 D.- 4.若正比例函数y=-2x的图象经过点P(a-1，4)，则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 能力提升： 5.当m 时，正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限. 6.写出一个y的值随着x值的增大而减小的正比例函数的表达式: . 7.已知正比例函数y=kx(k<0)，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= . 8.已知函数y=(m-1)是正比例函数. (1)若函数关系式中y的值随着x值的增大而减小，求m的值; (2)若函数的图象过第一、三象限，求m的值. 拓展迁移： 9.如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求该正比例函数的表达式; (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若能，求出点P的坐标;若不能，请说明理由.
参考答案：
巩固训练：
1.-2；2.m＞；3.A；4.B
5.解：(1)s与t的关系式为s=2t，自变量t的取值范围是0≤t≤6.
(2)是以O(0，0)和(6，12)为端点的一条线段.
(3)由图象可知当t增大时，s也增大.
作业设计：
1.A 2.B 3.A 4.A
5.>1 解析:因为正比例函数y=(1-m)x的图象经过第二、四象限，所以1-m<0.所以m>1.
6.y=-2x(答案不唯一) 解析:因为正比例函数的一般形式为y=kx，并且y的值随x值的增大而减小，所以k<0.所以函数表达式可以为y=-2x.
7.-2 解析:因为正比例函数y=kx(k<0)，所以y的值随x值的增大而减小.因为当x=1时，y=k;当x=3时，y=3k，且当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，所以k-3k=4.解得k=-2.
8.解:因为函数y=(m-1)是正比例函数，
所以m-1≠0，m2-3=1.
解得m1=-2，m2=2.
(1)因为函数关系式中y的值随着x值的增大而减小，
所以m-1<0.所以m<1.所以m=-2.
(2)因为函数的图象过第一、三象限，
所以m-1>0.所以m>1.所以m=2.
9.解:(1)因为点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，AH⊥x轴，点A在第四象限，
所以点A的纵坐标为-2.
所以点A的坐标为(3，-2).
因为正比例函数y=kx的图象经过点A，
所以3k=-2.解得k=-.
所以该正比例函数的表达式是y=-x.
(2)能.
因为△AOP的面积为5，点P在x轴上，点A的坐标为(3，-2)，
所以OP=5.
所以点P的坐标为(5，0)或(-5，0).
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