2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程（解析版）

2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2
用配方法求解一元二次方程
一、选择题（共15小题）
1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6=﹣4
B．x﹣6=4
C．x+6=4
D．x+6=﹣4
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+1）2=0
B．（x﹣1）2=0
C．（x+1）2=2
D．（x﹣1）2=2
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2=1
B．（x﹣3）2=1
C．（x+3）2=19
D．（x﹣3）2=19
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2=17
B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17
D．（x﹣4）2=15
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36
B．（x﹣6）2=4+36
C．（x﹣3）2=﹣4+9
D．（x﹣3）2=4+9
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）
A．
B．
C．3
D．5
10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）
A．x1=x2=1
B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣
D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2=16
B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91
D．（x+10）2=109
12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A．（x+）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x﹣）2=
13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　）
A．22
B．28
C．34
D．40
14．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）
A．x1=﹣6，x2=﹣1
B．x1=0，x2=5
C．x1=﹣3，x2=5
D．x1=﹣6，x2=2
15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3
B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间
D．x1，x2都小于3
　
二、填空题（共7小题）
16．方程x2=2的解是　　　　　　．
17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　　　　　　．
18．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　　　　　　．
19．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　　　　　　．
20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　　　　　　．
21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是　　　　　　．
22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　　　　　．
　
三、解答题（共8小题）
23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤　　　　　　开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
26．解方程
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）=．
27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　　　　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　　　　　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
28．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组：．
29．解方程：x2﹣4x+1=0．
30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
　
2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2
用配方法求解一元二次方程
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共15小题）
1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，
∴没有实数根，
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
　
2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
【解答】解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
　
3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6=﹣4
B．x﹣6=4
C．x+6=4
D．x+6=﹣4
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
【解答】解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
　
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+1）2=0
B．（x﹣1）2=0
C．（x+1）2=2
D．（x﹣1）2=2
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选D．
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
　
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）2=1
B．（x﹣3）2=1
C．（x+3）2=19
D．（x﹣3）2=19
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，
配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，
故选D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2=17
B．（x+4）2=15
C．（x﹣4）2=17
D．（x﹣4）2=15
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，
配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，
故选C
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36
B．（x﹣6）2=4+36
C．（x﹣3）2=﹣4+9
D．（x﹣3）2=4+9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．
　
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
9．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）
A．
B．
C．3
D．5
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先同时除以a得：（x﹣b）2=，再两边直接开平方可得：x﹣b=±，然后把﹣b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．
【解答】解：a（x﹣b）2=7，
两边同时除以a得：（x﹣b）2=，
两边直接开平方可得：x﹣b=±，
则x=±+b，
∵两根为±，
∴a=4，b=，
∴a+b=4=，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
　
10．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）
A．x1=x2=1
B．x1=1+，x2=﹣1﹣
C．x1=1+，x2=1﹣
D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
【解答】解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）
A．（x+5）2=16
B．（x+5）2=1
C．（x+10）2=91
D．（x+10）2=109
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．
【解答】解：方程x2+10x+9=0，
整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A．（x+）2=
B．（x+）2=
C．（x﹣）2=
D．（x﹣）2=
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】转化思想．
【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．
【解答】解：ax2+bx+c=0，
ax2+bx=﹣c，
x2+x=﹣，
x2+x+（）2=﹣+（）2，
（x+）2=，
故选：A．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．
　
13．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　）
A．22
B．28
C．34
D．40
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．
【解答】解：4x2+12x﹣1147=0，
移项得：4x2+12x=1147，
4x2+12x+9=1147+9，
即（2x+3）2=1156，
2x+3=34，2x+3=﹣34，
解得：x=，x=﹣，
∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=，b=﹣，
∴3a+b=3×+（﹣）=28，
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．
　
14．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）
A．x1=﹣6，x2=﹣1
B．x1=0，x2=5
C．x1=﹣3，x2=5
D．x1=﹣6，x2=2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【专题】计算题．
【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．
【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．
　
15．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3
B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间
D．x1，x2都小于3
【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．
【专题】计算题．
【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，
∴（x﹣1）2=5，
∴x﹣1=±，
∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．
　
二、填空题（共7小题）
16．方程x2=2的解是　±　．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：x2=2，
x=±．
故答案为±．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
　
17．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是　x1=x2=　．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+3﹣2x=0
（x﹣）2=0
∴x1=x2=．
故答案为：x1=x2=．
【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．
　
18．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　3　．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得
（x+3）2=16．
所以，m=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
　
19．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．
【考点】配方法的应用．
【专题】计算题．
【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．
【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
20．方程x2﹣2x﹣2=0的解是　x1=+1，x2=﹣+1　．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】首先把常数﹣2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣2=0，
移项得：x2﹣2x=2，
配方得：x2﹣2x+1=2+1，
（x﹣1）2=3，
两边直接开平方得：x﹣1=，
则x1=+1，x2=﹣+1．
故答案为：x1=+1，x2=﹣+1．
【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
　
21．方程x2﹣2x﹣1=0的解是　x1=1+，x2=1﹣　．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，
∴x2﹣2x=1，
∴x2﹣2x+1=2，
∴（x﹣1）2=2，
∴x=1±，
∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．
故答案为：x1=1+，x2=1﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
　
22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　4　．
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．
【解答】解：∵x2=，
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，
∴=2，
∴=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．
　
三、解答题（共8小题）
23．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
　
24．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤　⑤　开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】阅读型．
【分析】（1）移项要变号；
（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n
x2=﹣4n．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．
　
25．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，
x2﹣6x=﹣8，
（x﹣3）2=1，
x﹣3=±1，
x1=2，x2=4．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．
　
26．解方程
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）=．
【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）移项得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
则x1=1+，x2=1﹣；
（2）去分母得：4x﹣2=3x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
　
27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】阅读型．
【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．
故答案是：四；x=；
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0
解：移项，得
x2﹣2x=24，
配方，得
x2﹣2x+1=24+1，
即（x﹣1）2=25，
开方得x﹣1=±5，
∴x1=6，x2=﹣4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
　
28．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组：．
【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）x2﹣2x+1=2，
（x﹣1）2=2，
所以，x1=1+，x2=1﹣；
（2），
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．
【点评】（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　
29．解方程：x2﹣4x+1=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题；配方法．
【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．
【解答】解：移项得：x2﹣4x=﹣1，
配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，
即（x﹣2）2=3，
开方得：x﹣2=±，
∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．
　
30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+x=﹣，
等式的两边都加上，得
x2+x+=﹣+，
配方，得
（x+）2=﹣，
当b2﹣4ac＞0时，
开方，得：x+=±，
解得x1=，x2=，
当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；
当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．