(共13张PPT)
华东师大版·八年级上册
习题 13.1
A 组
1.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理.
解：此图形由三个直角三角形组成，面积为
把此图形看作一个梯形，面积为
因为图形面积相等，所以
即a2+b2=c2.
2.在△ABC中，∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm.求AB的长.
解：在△ABC中，因为∠B=90°，AC=13cm，BC=5cm，所以
3.如图，分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索这三个圆的面积之间的关系.
解：设三角形的三条边长分别为a，b，c，其中c为斜边长，则a2+b2=c2，且三个圆的半径分别为 三个圆的面积分别为
显然有
即S1+S2=S3，即以两直角边为直径的圆面积和等于以斜边为直径的圆的面积.
c
a
b
4.如图，已知Rt△ABC的三边长分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆.求图中着色部分的面积.
解：由题意得
5.试判断下列各组以a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c= ；
(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12 ∶13.
解：(1)因为152+202=625=252，所以c2+b2=a2，所以三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.
(2)因为12+( )2=22，所以a2+c2=b2，所以三角形是直角三角形，且边b所对的角是直角.
5.试判断下列各组以a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15； (2)a=1，b=2，c= ；
(3)a=40，b=9，c=40； (4)a∶b∶c=5∶12 ∶13.
(3)因为402+92≠402，所以三角形不是直角三角形.
(4)设a=5t，b=12t，c=13t(t＞0)，则a2+b2=(5t)2+(12t)2=169t2=
(13t)2=c2，即a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.
B 组
6.用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.
已知：在△ABC中，∠A≠∠B.
求证：BC≠AC.
证明：假设BC=AC，由“等边对等角”可知∠A=∠B，这与已知“∠A≠∠B”矛盾.所以假设不成立，即BC≠AC.
7.人们习惯上以in来计量电视机的大小，通常电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，我们所说的43in、65in等指的就是这个指标.如果1in≈2.54cm，请你量一下家中电视机屏幕的长和宽，计算出电视机屏幕的对角线长，看看家中电视机是多少英寸的.
提示：电视机屏幕的长、宽、对角线构成了一个直角三角形，量出电视机的长和宽以后，根据勾股定理计算出对角线的长度（以厘米为单位），再除以2.54即可求出电视机的尺寸.
8.如图，长方形ABCD沿直线D折叠，使点C落在同一平面内的点C′处，BC′与AD交于点E，AD=8，AB=4．求DE的长.
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB.
由折叠得∠CBD=∠C′BD，
∴∠ADB=∠C′BD，∴DE=BE.
设DE=x，则BE=x，AE=AD DE=8 x.
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴42+(8 x)2=x2，解得x=5.
∴DE=5.(共14张PPT)
华东师大版·八年级上册
习题 13.2
A 组
1.现有一张等腰直角三角形卡片，其斜边长为2cm. 求它的直角边长和斜边上的高. （均精确到0.1 cm）
解：如图，∠BAC=90°，AB=AC，
BC=2cm，AD⊥BC于点D.
利用勾股定理，得AB2+AC2=BC2，
即2AB2=4，AB2=2，∴AB= ≈1.4cm.
∵在Rt△ABD中，AB= cm，BD= BC=1cm，
∴AD= =1.0(cm).
2.如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm. 求直角三角形④的斜边长.
①
②
③
④
①
②
③
④
解：由勾股定理得直角三角形①的斜边长为 (cm)，同理可得直角三角形②的斜边长为 2(cm)，直角三角形③的斜边长为 (cm)，则直角三角形④的斜边长为 4(cm).
3.如图，为了加固一个高2m、宽3m的大门，需在相对角的顶点间加一根木条.求木条的长度.（精确到0.1m）
解：由题意知，木条的长与大门的高和宽构成直角三角形，利用勾股定理可得木条的长度为 ≈3.6(m).
答：木条的长度约为3.6 m.
4.已知三角形的三边长分别是n+1、n+2、n+3. 当n为多少时，该三角形是个直角三角形？
解：因为n+1＜n+2＜n+3，所以当三角形为直角三角形时，(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2，所以n2=4，所以n=2或n= 2.当n= 2时，n+1＜0，n+2=0，故舍去.所以当n=2时，三角形是一个直角三角形.
5.如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α.求∠B的度数.（用α表示）
解：∵AD⊥CD，
∴△ADC为直角三角形.
∴AC= =5.
∵AC2+BC2=52+122=169=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°.
∴∠B=180° ∠ACB ∠CAB=180° 90° α=90° α.
B 组
6.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达顶点B，那么所用细线最短需要多少厘米 如果从顶点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达顶点B，那么所用细线最短又需要多少厘米 绕3圈呢 绕n圈呢 （保留根号）
解：当细线缠绕1圈时，所用细线最短需要
当细线缠绕2圈时，所用细线最短需要
当细线缠绕3圈时，所用细线最短需要
当细线缠绕n圈时，所用细线最短需要
7.如图，某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离CA、DB分别为10 km、15 km，公路上的A、B两地相距25 km．现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等．试在图上确定医院E的建造位置，并求出该医院离A地的距离.
解：医院E的建造位置如图所示.
连结CE、DE，则CE=DE.
设该医院离A地的距离AE=x km，则BE=AB AE=(25 x)km.
由题意，得∠CAE=∠DBE=90°.
∴CE2=CA2+AE2，DE2=DB2+BE2.
∴CA2+AE2=DB2+BE2.
∴102+x2=152+(25 x)2，解得x=15.
∴该医院离A地的距离为15km.
8.如图，在长30cm、宽50cm、高40cm的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶点A处爬到相对的顶点G处．试帮这只蚂蚁设计一条最佳路线，使其爬行的路程最短.
解：当展开前面和右面时，如图①，爬行的路程最短为
当展开前面和上面时，如图②，爬行的路程最短为
当展开下面和右面时，如图③，爬行的路程最短为
∵ ，所以最佳路线为图③中的AG.
