专题二 动量与能量的综合应用
分层练习
1．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（ ）
A．木板A获得的动能为2J
B．系统损失的机械能为2J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.01
【答案】B
【详解】A.由图像可知，A、B的加速度大小都为，根据动量守恒可得
得A、B质量相等，则木板获得的动能为
选项A错误；
B.系统损失的机械能
选项B正确；
C.由v-t图像可求出二者相对位移为
木板A的最小长度为1m，选项C错误；
D.分析B的受力，根据牛顿第二定律
可求出
选项D错误。
故选B。
2．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则（ ）
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
【答案】B
【详解】假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得
m1v＝m1v球＋m2v木
代入数据解得
v球＝－10 m/s
碰撞前系统动能为
碰撞后系统动能为
则
这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。故ACD错误；B正确。
故选B。
3．甲、乙两球在光滑水平面上同一直线同一方向上运动，它们动量 ， ，已知甲球速度大于乙球速度，当甲球与乙球碰后，乙球动量变为 ，则m甲，m乙关系可能是（ ）
A．m甲=m乙 B． C． D．
【答案】C
【详解】因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有
得到
根据动量守恒得
代入解得
根据碰撞过程总动能不增加得到
代入解得
又碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有
代入解得
所以有
故选C。
4.（多选）如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能小于
【答案】CD
【详解】AB．由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程系统机械能不守恒，子弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒，故整个过程中，系统动量、机械能均不守恒，故AB错误；
C．对子弹和木块由动量守恒定律及能量守恒定功率
联立解得系统损失的机械能为，故C正确；
D．由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹簧弹性势能小于子弹最初的动能，故D正确。
故选CD。
5.（多选）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是7kg m/s，B球的动量是5kg m/s．当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．pA = 6kg m/s， pB = 6kg m/s B．pA = 8kg m/s，pB = 4kg m/s
C．pA = -2kg m/s，pB = 14kg m/s D．pA= - 7kg m/s，pB=19kg m/s
【答案】AC
【详解】碰前系统的总动量
kg m/s
由题意，设两球质量为和，根据碰撞条件得
即
A．pA = 6kg m/s， pB = 6kg m/s，系统动量守恒，且碰后
所以
碰后总动能
解得
故
在碰撞条件区间内是可能的，A正确；
B．pA = 8kg m/s，pB = 4kg m/s系统动量守恒，且碰后
所以
不在碰撞条件区间内，不可能，B错误；
C．pA = -2kg m/s，pB = 14kg m/s系统动量守恒，动量方向相反，碰后符合不会发生二次相碰；碰后总动能
解得
在碰撞条件区间内是可能的，C正确；
D．pA= -7kg m/s，pB=19kg m/s系统动量守恒，动量方向相反，碰后符合不会发生二次相碰；碰后总动能
不满足碰撞动能不增加原理，是不可能，D错误。
故选AC。
6.（多选）质量分别为mA=1.0kg和mB=2.0kg的两个小球A和B，原来在光滑的水平面上沿同一直线、相同方向运动，速度分别为 、 ,当A追上B时两球发生正碰，则碰撞结束之后两小球A、B的速度可能是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】BC
【详解】碰撞过程遵循三个规律：①系统总动量守恒；②机械能不增加；③速度合理，碰后
碰前系统总动量
碰前系统总的机械能
A．选项中，不符合实际，A错误；
B．碰后机械能
碰后动量
B正确；
C．碰后机械能
碰后动量
C正确；
D．碰后机械能
系统能量增加，D错误。
故选BC。
7.如图所示，一质量M=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3 m处由静止释放一质量mA=1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g=10 m/s2。求：
（1）A下滑后平台的速度大小。
（2）小球B的质量。
【答案】（1）1 m/s；（2）3 kg。
【详解】（1）设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
v1=2 m/s
v=1 m/s
（2）小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′=1 m/s
由动量守恒定律得
mAv1=-mAv1′＋mBv2
由能量守恒定律有
联立解得
mB=3 kg
8.光滑水平面上的小球A以2.0 m/s的速度与同向运动的1.0 m/s的小球B发生正碰，已知mA=1 kg，mB=2 kg，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动．求：
①碰撞过程中B对A的冲量；
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能。
【答案】① ②
【详解】①利用动量守恒定律可得
解得
m/s
根据动量定理有
②根据能量守恒可得，损失的机械能为
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞后的s-t图像。已知m1=0.1kg。由此可以判断（ ）
A．碰前m2匀速，m1加速运动 B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2=0.3kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
【答案】C
【详解】AB．由s-t图像的斜率等于速度可知碰前m2静止，m1匀速运动，m1的速度为
向右运动；碰后m1速度为
向左运动，碰后m2的速度
向右运动，故AB错误；
CD．根据动量守恒定律得
代入数据解得
两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为
故C正确，D错误。
故选C。
2．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】A．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为
由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后A球动量变为
碰后B球动量变为
其碰前总动能为
碰撞后总动能为
碰撞前后能量的变化为
由于A和B球的质量未知，若
则由
即满足系统的总动能不增加，即符合能量守恒，而碰后两球的动量都与原方向相同，且A球的动量变小，即A球的速度变小，B球的动量增加，即B球的速度增加，所以可能A球速度小于B球的速度，满足实际运动情况。该情况可能发生，故A正确；
B．两个小球发生正碰，则其系统碰撞前后应该满足动量守恒，碰前总动量为
碰后总动量为
由上述可知，系统碰撞前后动量不守恒，故B错误；
C．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为
由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，碰后两球的动量都与原方向相同，但A球的动量增加，与实际运动不符，故C错误；
D．由题意可知，其系统碰撞后的总动量为
由上述可知，系统碰撞前后满足动量守恒，进一步分析可知，碰后A球的动量变为
B球碰动量变为
根据动能与动量的关系有
由上述式子可知，其A球碰撞前后动能大小不变，但是B球碰后动能变大，即对于A、B组成的系统来说其系统的总动能在碰后大于碰前，违反了能量守恒，故D错误。
故选A。
（多选）3．质量为的小球在光滑水平面上以速度与质量为的静止的小球发生弹性正碰，碰撞后，若小球、的速度分别为、，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】根据动量守恒
根据能量守恒
联立解得
故选AD。
（多选）4．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰碰撞前后物体始终在同一条直线上运动，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】由题意可知，碰撞后两者动量相等，设碰撞后两者的动量都为p，碰撞前后总动量为2p，则碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
根据动量与动能的关系有
碰撞过程动能不增加，有
解得
故BC正确，AD错误。
故选BC。
5.如图所示，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平地面上，有一质量为m的小球由槽顶端A点静止释放，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在其下滑至槽末端B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽不固定，则小球和槽组成的系统动量守恒
B．若圆弧槽不固定，则小球在水平方向上移动的位移为
C．在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为
D．若圆弧槽固定，则圆弧槽对地面的最大压力为5mg
【答案】BCD
【详解】A．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，但竖直方向上，受力不平衡，动量不守恒，故A错误；
B．若圆弧槽不固定，对小球和槽组成的系统，根据系统水平方向动量守恒
可得
即
又
解得小球在水平方向上移动的位移
故B正确；
C．若圆弧槽不固定，对小球和槽组成的系统，根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有
解得小球滑到B点时的速度大小
若圆弧槽固定，对小球，根据机械能守恒定律得
解得小球滑到B点时的速度大小
故在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为
故C正确；
D．若圆弧槽固定，小球滑到B点时
可得
此时圆弧槽对地面的压力最大，为
故D正确。
故选BCD。
1.如图所示，质量为2kg、足够长的长木板A静止在光滑的水平面上。长木板的右端不远处有一个固定挡板，将质量为1kg、可视为质点的物块B从长木板的左端以的水平速度向右滑上长木板，物块B与长木板间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）物块B滑上长木板时，求A、B的加速度大小；
（2）若开始时A的右端离挡板的距离为2m，求：
（i）物块B滑上长木板后长木板经多长时间与挡板相碰；
（ii）从B滑上长木板到木板与挡板发生碰撞的过程中因摩擦而产生的热量Q。
【答案】（1），；（2）（i）2.5s；（ii）3J
【详解】（1）设A、B的加速度大小分别为、，则根据牛顿第二定律可得，对B分析可得
解得
对A分析可得
解得
（2）（i）长木板开始时向右做匀加速直线运动，当A、B二者共速后开始做匀速直线运动，根据动量守恒定律可得
解得
此过程中A运动距离为
则此过程时间为
后做匀速直线运动，则所用时间为
故物块B滑上长木板后长木板与挡板相碰时间为
（ii）从B滑上长木板到木板与挡板发生碰撞的过程中，相对位移为
因摩擦而产生的热量为专题二 动量与能量的综合应用
分层练习
1．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（ ）
A．木板A获得的动能为2J
B．系统损失的机械能为2J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.01
2．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则（ ）
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
3．甲、乙两球在光滑水平面上同一直线同一方向上运动，它们动量 ， ，已知甲球速度大于乙球速度，当甲球与乙球碰后，乙球动量变为 ，则m甲，m乙关系可能是（ ）
A．m甲=m乙 B． C． D．
4.（多选）如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能小于
5.（多选）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量是7kg m/s，B球的动量是5kg m/s．当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．pA = 6kg m/s， pB = 6kg m/s B．pA = 8kg m/s，pB = 4kg m/s
C．pA = -2kg m/s，pB = 14kg m/s D．pA= - 7kg m/s，pB=19kg m/s
6.（多选）质量分别为mA=1.0kg和mB=2.0kg的两个小球A和B，原来在光滑的水平面上沿同一直线、相同方向运动，速度分别为 、 ,当A追上B时两球发生正碰，则碰撞结束之后两小球A、B的速度可能是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
7.如图所示，一质量M=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3 m处由静止释放一质量mA=1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为g=10 m/s2。求：
（1）A下滑后平台的速度大小。
（2）小球B的质量。
8.光滑水平面上的小球A以2.0 m/s的速度与同向运动的1.0 m/s的小球B发生正碰，已知mA=1 kg，mB=2 kg，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动．求：
①碰撞过程中B对A的冲量；
②碰撞过程中A、B系统损失的机械能。
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞后的s-t图像。已知m1=0.1kg。由此可以判断（ ）
A．碰前m2匀速，m1加速运动 B．碰后m2和m1都向右运动
C．m2=0.3kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
2．如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为 和。若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量和可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（多选）3．质量为的小球在光滑水平面上以速度与质量为的静止的小球发生弹性正碰，碰撞后，若小球、的速度分别为、，则（ ）
A． B．
C． D．
（多选）4．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰碰撞前后物体始终在同一条直线上运动，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（ ）
A． B． C． D．
5.如图所示，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平地面上，有一质量为m的小球由槽顶端A点静止释放，重力加速度大小为g，不计空气阻力，在其下滑至槽末端B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．若圆弧槽不固定，则小球和槽组成的系统动量守恒
B．若圆弧槽不固定，则小球在水平方向上移动的位移为
C．在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为
D．若圆弧槽固定，则圆弧槽对地面的最大压力为5mg
1.如图所示，质量为2kg、足够长的长木板A静止在光滑的水平面上。长木板的右端不远处有一个固定挡板，将质量为1kg、可视为质点的物块B从长木板的左端以的水平速度向右滑上长木板，物块B与长木板间的动摩擦因数，重力加速度。
（1）物块B滑上长木板时，求A、B的加速度大小；
（2）若开始时A的右端离挡板的距离为2m，求：
（i）物块B滑上长木板后长木板经多长时间与挡板相碰；
（ii）从B滑上长木板到木板与挡板发生碰撞的过程中因摩擦而产生的热量Q。
