第十章静电场中的能量单元测试
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是( )
A.根据电场强度的定义式E=可知,电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B.根据电容的定义式C=可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间电压成反比
C.根据真空中点电荷的电场强度公式E=k可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D.根据电势差的定义式UAB=可知,带电荷量为1 C的正电荷,从A点移动到B点克服静电力做功为1 J,则A、B两点间的电势差为-1 V
2.如图所示,在粗糙的水平面上固定一个点电荷Q,在M点无初速度释放一个带有恒定电荷量的小物块,小物块在Q的电场中运动到N点停止,则从M到N的过程中,下列说法错误的是( )
A.小物块所受的静电力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.M点的电势一定高于N点的电势 D.小物块电势能的减少量一定等于克服摩擦力做的功
3.如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
A.O点的电场强度为零,电势最低 B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
4.一个带电粒子仅在静电力作用下从A点开始以-v0做直线运动,其v-t图像如图所示。粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,下列判断正确的是( )
A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B.A、B、C三点的电场强度大小关系为EC>EB>EA
C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
D.粒子从A点经B点运动到C点,静电力先做正功后做负功
5.如图所示为示波管中偏转电极的示意图,间距为d、长度为l的平行板A、B加上电压后,可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。在与A、B等距离的O点,有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入(图中已标出),不计重力,要使此粒子能从C处射出,则A、B间的电压应为( )
A. B. C. D.
6.静电计指针张角的大小可以定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示,A、B是平行板电容器的两个金属板,G为静电计。开始时开关S闭合,静电计指针张开一定角度,为了使指针张开的角度增大些,下列采取的措施可行的是 ( )
A.断开开关S后,将A、B两极板分开些 B.保持开关S闭合,将A、B两极板分开些
C.保持开关S闭合,将A、B两极板靠近些
D.保持开关S闭合,将滑动变阻器滑动触头向右移动
7.图甲所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图乙所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中,正确的是( )
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )
A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度比它在P点的小
9.测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示,置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N,分别与电压为U的恒定电源两极相连,板的间距为d。现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落,已知元电荷为e、重力加速度为g,则( )
A.油滴中电子的数目为
B.油滴从小孔运动至N板过程中,电势能增加mgd
C.油滴从小孔运动至N板过程中,机械能增加eU
D.若将极板M向下缓慢移动一小段距离,油滴将加速下降
10.两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知( )
A.B点电场强度为零 B.Q1为负电荷,Q2为正电荷
C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D.将电子沿x轴从A点移到C点,静电力一直做正功
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示,平行板电容器的A板与静电计相连,B板和静电计金属壳都接地。若充电后保持电容器所带电荷量不变,试指出下列三种情况下,静电计指针的偏转角度变化情况。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(1)正对面积减小时,静电计指针的偏转角度将 。
(2)板间距离增大时,静电计指针的偏转角度将 。
(3)插入电介质时,静电计指针的偏转角度将 。
12.(9分)用传感器观察电容器的放电过程,按图甲连接电路,电源电动势E=8 V,电容器选用几百微法的电解电容器,先使开关S与1端相连,电源向电容器充电,这个过程瞬间完成,然后把开关S掷向2端,电容器通过电阻R放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线,如图乙所示。
(1)估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量q= C。
(2)根据以上数据估算电容C= μF。(结果保留两位有效数字)
13.(10分)做功与路径无关的力场叫作势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。
（1）如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为0，则在距离点电荷+Q为r的某点电势φ＝。（式中k为静电力常量）
①现将电荷量为+q的试探电荷放置在A点，求该试探电荷在A点时的电势能EpA；
②现将电荷量为+q的试探电荷，由A点移至B点，求此过程中，静电力所做的功W。
（2）质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。请类比点电荷，取无穷远处的引力势为0，写出在距离该天体中心为r（r＞R）处的引力势φg的表达式。
14.(12分)如图所示,某空间有一竖直向下的匀强电场,电场强度E=1.0×102 V/m,一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中,在金属板的正上方高度h=0.80 m的a处有一粒子源,盒内粒子以v0=2.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m=2.0×10-15 kg、电荷量为q=+10-12 C的带电粒子,粒子最终落在金属板b上,若不计粒子重力,求:(结果保留两位有效数字)
(1)带电粒子打在金属板上时的动能。
(2)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积);若使带电粒子打在金属板上的范围减小,可以通过改变哪些物理量来实现
15.(16分)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式,但均可以用电容描述它的特性。
(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路,在充电过程中两极板间电势差U随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,在图2中画出当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能。
(2)同平行板电容器一样,一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器,叫作球形电容器。如图3所示,两极间为真空的球形电容器,其内球半径为R1,外球内半径为R2,电容为,其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式。
图3
(3)孤立导体也能储存电荷,也具有电容。将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器,根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容C'的表达式。
答案与解析
1.答案D
解析电场强度取决于电场本身,与有无试探电荷无关,A错误;电容取决于电容器本身,与电容器所带电荷量和两极板间电压无关,B错误;E=k中,Q是场源电荷,所以电场中某点的电场强度与Q成正比,C错误;由UAB=知,D正确。
2.答案C
解析小物块在从M运动到N的过程中,一定受到向右的摩擦力,所以库仑力一定向左。小物块由M运动到N,与电荷Q的距离越来越大,所以小物块受到的静电力即库仑力一定减小,A正确。由动能定理可得μmgx-WE=0,即WE=μmgx,静电力做正功,小物块具有的电势能减小,其减少量等于克服滑动摩擦力做的功,B、D正确。因点电荷Q的电性未知,故不能判断M、N两点电势的高低,C错误。
3.答案B
解析根据电场的对称性和电场的叠加原理知,O点的电场强度为零。在x轴上,电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向,且沿电场线方向电势越来越低,所以O点电势最高。在x轴上离O点无限远处的电场强度为零,所以从O点沿x轴正方向的电场强度先增大后减小。选项B正确。
4.答案C
解析由题中v-t图像可知带电粒子在0~t0时间内做减速运动,静电力做负功,电势能增大;在t0~3t0时间内做反向加速运动,静电力做正功,电势能减小,选项C正确,D错误。因为不知道带电粒子电性,故本题中无法判断电势的高低,选项A错误。图像中斜率表示带电粒子的加速度,qE=ma,可知A、B、C三点中EB最大,选项B错误。
5.答案A
解析带电粒子做类平抛运动,l=v0t,
在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则
根据牛顿第二定律得
联立解得：
故A正确。
6.答案A
解析要使静电计的指针张开角度增大些,应该使静电计金属球和外壳之间的电势差增大,断开开关S后,将A、B两极板分开些,电容器的带电荷量不变,电容减小,电势差增大,A正确;保持开关S闭合,将A、B两极板分开或靠近些,静电计金属球和外壳之间的电势差不变,B、C错误;保持开关S闭合,将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动,静电计金属球和外壳之间的电势差不变,D错误。
7.答案A
解析本题由利用比值求电流的公式分析求得电路中的电流,再根据部分电路欧姆定律定量分析电阻R两端的电压即可。由C=可得,ΔQ=CΔUC,电容器不符合欧姆定律的适用条件,电流i==C;电阻R符合欧姆定律的适用条件,两端电压UR=iR=CR;由图像可知,在0~1 s和2~3 s两段时间内,电压恒定,=0,电阻R两端的电压必为零;1~2 s内,R两端电压UR1=CR,3~5 s内,R两端电压UR2=CR,负号表示电流方向与原电流方向相反,所以1~2 s和3~5 s两段时间内,电阻R两端电压之比为2∶1,所以选项A正确。
8. AB
解析轨迹关于P点对称,曲线运动合力方向指向曲线凹侧,在P点合力方向竖直向上,则电场线方向竖直向下,沿电场线方向电势降低,选项A正确;根据Ep=φq可知,油滴在Q点的电势能小于在P点的电势能,选项C错误;油滴所受合力竖直向上,根据动能定理可知,油滴在Q点的动能大于P点,选项B正确;油滴所受合力大小不变,加速度也始终不变,选项D错误。
9.答案AB
解析带电油滴在极板间匀速下落,故受力平衡,则有mg=q,所以油滴带电荷量q=,所以电子的数目为n=,故A正确。油滴下降过程中,静电力方向向上,静电力做的功为-mgd,电势能增加mgd,故B正确。机械能减少,故C错误。若将极板M向下缓慢移动一小段距离,d减小,静电力F=q增大,合外力竖直向上,油滴将减速下降,故D错误。
10.答案BCD
解析由E=知,B点的电场强度不为零,A错误;结合题图可知,Q1为负电荷,Q2为正电荷,B正确;由题图可知,电势零点离D点较近,故Q1电荷量一定大于Q2电荷量,C正确;将电子沿x轴从A点移到C点,电势一直升高,电子的电势能一直减小,静电力一直做正功,D正确。
11.答案(1)变大 (2)变大 (3)变小
解析(1)电容器所带电荷量一定,正对面积减小时,由 C=知,电容C减小,由C=知,电势差U变大,故指针的偏转角度变大;(2)板间距离增大时,由C=知,电容C减小,由C=知,电势差U变大,故指针的偏转角度变大;(3)插入电介质时,由C=知,电容C变大,由C=知,电势差U变小,故指针的偏转角度变小。
12.答案(1)3.2×10-3 (2)4.0×102
解析(1)由图像的含义可知,横轴与纵轴的乘积即为电荷量,根据横轴与纵轴的数据可知,一个格子的电荷量为0.08×10-3 C,大于半格算一个,小于半格舍去,因此图像所包含的格子个数为40,所以释放的电荷量:q=0.08×10-3 C×40=3.2×10-3 C。
(2)根据电容器的定义式可得:C= F=4.0×10-4 F=4.0×102 μF。
13．答案(1)① ② (2)
解析（1）①由题意可知，A点的电势φA＝
所以试探电荷+q放置在A点时的电势能为：EPA＝qφA＝；
②同理可得B点的电势φB＝
在试探电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有：W＝qφA﹣qφB
解得：W＝；
（2）将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势φg类比点电荷可得：
φg＝﹣。
答：（1）①现将电荷量为+q的试探电荷放置在A点，则该试探电荷在A点时的电势能为；
②现将电荷量为+q的试探电荷，由A点移至B点，此过程中，静电力所做的功为；
（2）在距离该天体中心为r（r＞R）处的引力势φg的表达式为φg＝﹣。
14．答案(1)1.2×10-10 J (2)面积为4.0 m2 可以通过减小h或增大E来实现
解析(1)不计粒子重力,只有静电力做功,对粒子由动能定理得qUab=Ek-
可得带电粒子打在金属板上时的动能为Ek=qUab+=1.2×10-10 J。
(2)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出的落点为边界。设水平抛出后t时刻落在板上:x=v0t,h=at2,a=,S=πx2
联立以上各式得所形成的面积S==4.0 m2,可以通过减小h或增大E来实现。
15.答案(1)见解析图甲
(2)
(3)
解析
（1）电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能等于图象与坐标轴围成的面积，如图所示：
（2）由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图象如答图所示，
图中三角形面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小，
由图可得Ep＝
根据C＝可得U＝，
则：Ep＝
将球形电容器电容的表达式C＝代入，
解得：Ep＝；
（3）将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，即R1＝R，R2→∞，
代入球形电容器电容的表达式C＝，
可得：C′＝；
答：（1）图象见解析；
（2）该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式为Ep＝；
（3）半径为R的孤立导体球的电容C′的表达式为C′＝；第九章《静电场及其应用》单元测试
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．关于元电荷e，以下说法正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．元电荷就是点电荷
C．元电荷e的数值最早由美国物理学家密立根测得
D．元电荷就是指所带的电荷量为的一类粒子，如电子、正电子和质子等
【答案】C
【详解】ABD．元电荷指最小的电荷量，故ABD错误；
C．元电荷e的数值最早由美国物理学家密立根用油滴实验测得，故C正确。故选C。
2．电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。如下图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电的点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量同种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量正点电荷产生的电场
D．存在图丁所示的匀强电场
【答案】C
【详解】A．图甲中电场线由点电荷出发指向无穷远处，为正点电荷的电场，A错误；
B．图乙中电场线从右边电荷（无穷远处）出发，到达左边点电荷处（无穷远处），电场线左右对称，所以是等量异种点电荷产生的电场，B错误；
C．图丙中左右电场线关于中线对称，电场线从两电荷出发指向无穷远处，电场线弯曲部分反映了相互间存在斥力，是两个等量正点电荷产生的电场，C正确；
D．匀强电场的电场线是等间距的相互平行的直线，图丁中电场线不等距，所以不是匀强电场，D错误。
故选C。
3．关于下列四幅图所涉及的物理知识，说法正确的是（ ）
A．图甲中，油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用静电
B．图乙中，高压输电线上方的两根细的导线具有静电屏蔽作用
C．图丙中，燃气灶中针尖形点火器利用摩擦起电原理进行点火
D．图丁中，用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电吸收信号
【答案】B
【详解】A．油罐车车尾下方拖着一根落地的软铁条是利用铁的导电性，将运输过程中产生的静电导走，A错误；
B．高压输电线上方的两根细的导线的作用是与大地相连，形成稀疏的金属网，把高压线屏蔽起来，避免雷击，起到静电屏蔽作用，B正确；
C．燃气灶中针尖形点火器利用高压尖端放电的原理，C错误；
D．用铜丝编织的管线包裹话筒线是利用静电屏蔽作用，避免外界干扰。D错误；
故选B。
4．如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘柄的金属小球，A球所带电荷量为，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（ ）
A．B球将得到个电子 B．B球将失去个电子
C．B球将得到个电子 D．B球将失去个电子
【答案】A
【详解】将A、B接触后再分开，A、B所带电荷量均为
电荷在分配过程中是电子发生了移动而不是质子发生了移动，所以A球失去了个电子，B球得到了个电子。故选A。
5．如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（ ）
A．地面对b的支持力变小
B．竖直挡板对b的支持力变小
C．a、b间的作用力变大
D．以上说法均不正确
【答案】C
【详解】A．对a、b整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，故支持力总等于两球的重力之和，可知地面对b的支持力不变。故A错误；
C．对a受力分析如图
受重力G、库仑力F和墙面的弹力N，当a球下移时，由受力图可知，N和F均变大。故C正确；
B．对a、b整体，水平方向竖直挡板对b的支持力等于墙面对a的弹力N，则竖直挡板对b的支持力变大。故B错误；
D．综上所述，故D错误。故选C。
6．如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（ ）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
【答案】C
【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；
B．由“两大夹小”可知，B项错误；
CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有
=
对于B有
=
对于C有
=
解得
AC=AB
BC=AB
由几何关系得AC=AB+BC，则
=+
将数据代入可知C正确，D项错误。故选C。
7．物理课时，老师将一不带电的金属球壳用绝缘支架固定。球壳横截面如图所示，球心为O，A是球心左侧一点。当老师把丝绸摩擦过的玻璃棒缓慢靠近A点，可判定（ ）
A．球壳将带上负电
B．沿过A的虚线将球壳分为左、右两部分，则左侧球壳的带电量小于右侧球壳的带电量
C．A点的电场强度逐渐增大
D．球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大
【答案】D
【详解】A．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近A点，则球壳左边带负电右边带正电，整体仍显示电中性，不带电，故A错误；
B．因为整体显示电中性，正电荷与负电荷数量相等，无论怎样将球壳分开，两部分的带电量始终相同，故B错误；
C．球壳内部形成静电屏蔽，内部场强处处为零，玻璃棒缓慢靠近A点，A点的电场强度一直为零，故C错误；
D．玻璃棒缓慢靠近A点，玻璃棒在A点形成的场强增大，而A点的电场强度一直为零，则球壳上的感应电荷在A点产生的电场强度逐渐增大，故D正确。故选D。
8．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的
C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动
D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度
【答案】D
【详解】A．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，故A错误；
B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，故B错误；
C．电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，故C错误；
D．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，故D正确。故选D。
9．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为q的负点电荷。已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则b点处场强的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于d点处的电场强度为零，可知，-q在d点的场强与圆盘在d点的场强等大反向，可得
方向水平向右，由对称性可知圆盘在b点的电场强度大小为，方向水平向左，b点的合场强为
方向水平向左。故选B。
10．如图所示，正方形线框由边长为L、粗细均匀的绝缘棒组成，线框上均匀地分布着正电荷，以线框中心О为原点，建立xOy平面直角坐标系，现从与轴平行的线框上侧的中点A处取下足够短的带电量为q的一小段，将其移动至线框内轴上的B点处，若线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，此时О点的电场强度方向与轴正向成37°角偏上，已知，，则B点的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】整个正方形均匀带正电线框在О点的合场强为零，可知将A处取下足够短的带电量为q的一小段，剩下部分在点产生的场强方向沿方向，大小为
将从A处取下的带电量为q的一小段移动至轴上的B点处，设B点离О点的距离为，可知这一小段在点产生的场强方向沿方向，大小为
根据题意有
联立解得
可知B点的位置坐标为（，），B正确，ACD错误。故选B。
不定项选择题（每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）
11．某同学将一根橡胶棒用毛皮摩擦后，先后进行了如下操作：①将橡胶棒靠近（不接触）验电器的金属球（如图1）；②保持橡胶棒的位置不动，用手接触验电器的金属球（如图2）；③接着先把手移开，再把橡胶棒移开（如图3）。关于验电器的金属箔张开的情况及分析，以下正确的是（ ）
A．操作①中，验电器金属箔不张开，因为棒与金属球没有接触
B．操作①中，随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多
C．操作②中，手接触验电器，金属箔闭合，金属球上的电荷通过手导入到大地中
D．操作③中，金属箔从闭合到又张开一定的角度，因为金属球上的电荷重新分布
【答案】BD
【详解】AB．操作①中，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器的金属球时，由于静电感应，验电器的金属小球带正电，则指针带负电，从而张开；随着棒靠近验电器金属球的过程，金属箔张开的角度越来越大，因为产生的感应电荷越来越多，金属箔上聚集的负电荷也多，选项A错误，B正确；
C．操作②中，手接触验电器，大地中的正电荷流入验电器，使得金属箔闭合，选项C错误；
D．操作③中，若先把手移开，再把玻璃棒移开，指针与金属球因带多余正电荷，导致指针又张开，选项D正确。故选BD。
12．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【答案】AD
【详解】A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；
B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；
C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；
D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。
故选AD。
13．如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，绝缘轻杆固定在凹槽的顶端，绝缘轻杆中间位置即圆心处固定一负点电荷，一带正电小球（可看做点电荷）静置于槽内底部的A点。现用一个与竖直方向夹角始终为θ的斜向上的力F，把小球从A点沿着凹槽缓慢拉至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止，小球始终没有离开凹槽。则在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A．斜向上的拉力F一直增大 B．凹槽对带电小球的支持力先减小后增大
C．地面对凹槽的支持力一直在增大 D．地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
【答案】AB
【详解】AB．设库仑力，小球所受库仑力和凹槽支持力始终指向圆心，如图所示
由图可知F一直增大，先减小后增大，由于小球和点电荷距离不变，所以大小不变，得先减小后增大，故AB正确；
CD．以整体为研究对象受力分析得地面支持力
由于F一直增大，地面对凹槽的支持力N一直减小，摩擦力一直增大，故CD错误。
故选AB。
14．如图所示，在夹角为的V形绝缘槽里，离底端h高处有用细线相连的两个相同带电小球处于静止状态。为细线上的张力，每个小球的质量为m，重力加速度为g，槽面摩擦不计，则下列说法正确的是（ ）
A．改变两球之间的细线长度，小球在另一高度平衡时，小球受槽面的支持力不变
B．两球之间库仑力大小为
C．烧断细线瞬间小球的加速度大小为
D．烧断细线后小球机械能将减小
【答案】AC
【详解】A．如图所示
对右侧槽面上的小球进行受力分析，有
可知小球所受支持力与所处高度无关，A正确；
B．右侧槽面上的小球受到的库仑力为
则
B错误；
C．烧断细线瞬间，小球的加速度沿槽面向上，有
C正确；
D．烧断细线后，小球沿槽面向上运动，电场力做正功，机械能增加，D错误．故选AC。
三、非选择题（共5小题，共50分）
15．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。
步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。
小步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。
（1）图甲中实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为______。
【答案】 C
【详解】（1）[1]图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法，故选C。
（2）[2]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有
解得
可得两次实验中A的电量之比为
16．随着力传感器的测量精度的提高，不用“扭秤”而进行实验研究点电荷间的相互作用力（库仑力）成为可能。如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定带电小球M，用可调丝线悬挂原来不带电的小球N，调控小球N的位置，通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可准确确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d，通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作：
①在球N不带电时读出传感器示数F0；
②让球N与球M接触后，调整球N到位置1，读出并记录传感器示数F1；
③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次读出并记录传感器示数F2、F3、F4；
④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回到位置1，读出并记录传感器示数F5；
⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数F6、F7。
（1）小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时小球M、N间的库仑力大小为_______。
（2）对于上述操作，下列说法正确的是_______。
A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法
B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系
C．根据②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系
D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电量
（3）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是_______。
【答案】 BD 使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分
【详解】（1）[1]在球N不带电时读出传感器示数F0；小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示数F1，则小球M、N间的库仑力大小为F0-F1。
（2）[2]A．本实验是采取了控制变量法，A错误；
B．根据①②③的操作，通过传感器的读数可知两球之间的库仑力，因各个位置的距离已知，则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系，B正确；
C．在球N不带电时读出传感器示数F0；小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示数F1，则小球M、N间的库仑力大小为F0-F1，操作④⑤，保持小球间距离不变，每次小球N放电后再与M接触，由于两球完全相同，使小球所受电荷量依次减小到前次的一半，所以要研究库仑力跟小球带电荷量间的关系①②④⑤操作能够完成，C错误；
D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电荷量，D正确。
故选BD。
（3）[3]实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是使小球N与带电小球M接触时将M所带的电荷量平分。
17．如图，带电量为的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r=0.1m。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）桌面对小球B的支持力的大小；
（3）小球运动的线速度v的大小；
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离
A、B球连线与竖直方向的夹角。
由库仑定律
（2）在竖直方向，小球B的合力为0，即
代入数据可得
（3）库仑力的水平方向分力提供向心力
代入数据可得
18．如图所示，电荷量分别为、的两带电小球A、B，分别用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上。已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，重力加速度为g。
（1）求A、B两球间的库仑力大小；
（2）求A球的质量；
（3）若移去小球B，同时在空间中加上一匀强电场（电场方向平行于平面OAB且垂直OA），小球A仍能静止在原来位置，求所加电场的场强大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据库仑定律可得A、B间的库仑力为
又
联立解得
（2）对A受力分析，如图所示
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有
解得
（3）由几何关系可知，当电场方向与OA连线垂直时有
解得
19．如图甲所示，A、B是两个电荷量都是Q的点电荷，相距l，AB连线中点为O。在AB连线的中垂线上有一点C，AC的连线与AB连线的夹角为，静电力常量为k。
（1）求C处的电场强度的大小；
（2）若A的电荷量变为-Q，其他条件都不变（图乙所示），此时C处电场强度的大小设为，求的大小。为使大于，应满足什么条件？
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）由点电荷电场强度的计算公式，得A或B是独立的点电荷在点C处的电场强度大小为
由电场强度的叠加原理，得
解得
（2）由电场强度的叠加原理，得
解得
为使大于，则需满足
解得
即θ应满足的条件为（答也正确）。
20．图所示，水平向右的匀强电场中，一半径为R、圆心为O的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道上a点到O点的高度为，b点为轨道的最低点。质量为m、电荷量为q的小球甲恰好静止在a点，重力加速度大小为g。则
（1）画出小球甲的受力分析图（图上用字母标出各个力的名称）；
（2）求匀强电场的电场强度大小；
（3）现将小球甲固定在a点，将另一个质量也为m的带电小球乙放在b点，小球乙恰好静止且与轨道无作用力，两小球均视为点电荷，求小球乙的电荷（用题中给出的物理量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）小球甲的受力图如下
（2）由几何关系可知，Oa与 竖直方向的夹角为60°，由受力关系可知
可得
（3）小球乙受力如图
由几何关系可知ab之间距离为R，甲乙之间的静电力为
由平衡关系可得
可得电能 能量守恒定律单元测试
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.有三个用电器,分别为日光灯、电烙铁和电风扇,它们的额定电压和额定功率均为“220 V 60 W”。现让它们在额定电压下工作相同时间,产生的热量( )
A.日光灯最多 B.电烙铁最多 C.电风扇最多 D.一样多
2.一太阳能电池板,测得它的断路电压为800 mV,短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路,则它的路端电压是( )
A.0.10 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V
3.如图所示,一幢居民楼里住着66户居民,楼里有各种不同的电器,例如电炉、电视机、微波炉、电脑等。停电时,用多用电表测得A、B间的电阻为R;供电后,各家电器同时使用,测得A、B间电压为U,进线电流为I,则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )
A.P=I2R B.P= C.P=IU D.以上公式都可以
4.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上,如图中的a、b、c所示,根据图线知( )
A.反映Pr变化的图线是b B.电源电动势为8 V
C.电源内阻为1 Ω D.当电流为0.5 A时,外电路的电阻为6 Ω
5.如图所示,E为内阻不能忽略的电池,R1、R2、R3为定值电阻,S0、S为开关,V与A分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合,现将S断开,则( )
A.V的读数变大,A的读数变小 B.V的读数变大,A的读数变大
C.V的读数变小,A的读数变小 D.V的读数变小,A的读数变大
二、多项选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
6.马路上的“微公交”是用蓄电池对车上的电动机供电,电动机为车提供动力。若车上蓄电池输出电压为48 V,电池容量为120 A·h,电动机额定电压为48 V,额定功率为1.2 kW,则( )
A.电动机在额定电压下工作时,额定电流为25 A
B.蓄电池充满电时能储存5 760 J的能
C.蓄电池充满电后最多能供电动机正常工作4.8 h
D.电动机在额定电压下工作1 h,流过的电荷量为4.32×105C
7.如图所示,a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线。下列说法正确的是( )
A.电池组的内阻是1 Ω B.电阻的阻值为0.33 Ω
C.将该电阻接在该电池组两端,电池组的输出功率将是4 W
D.改变外电阻的阻值时,该电池组的最大输出功率是4 W
8.下图是某型号电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成,已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为120 W,吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风,下列说法正确的是( )
A.若S1、S2闭合,则电吹风吹冷风 B.电热丝的电阻为55 Ω
C.电动机工作时输出的机械功率为880 W
D.当电吹风吹热风时,电动机每秒消耗的电能为120 J
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
9.(9分)在测定电池的电动势和内阻的实验中,已连接好部分实验电路。
(1)按图甲所示的实验电路,把图乙中剩余的电路连接起来。
(2)在图乙的电路中,为避免烧坏电表,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于 (选填“A”或“B”)端。
(3)下图是根据实验数据作出的U-I图像,由图可知,电源的电动势E= V,内阻r= Ω。
10.(9分)为测量一电源的电动势及内阻:
(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为0~9 V的电压表。
A.量程为0~1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表V1
B.量程为0~2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表V2
C.量程为0~3 V、内阻大约为3 kΩ的电压表V3
选择电压表 串联 kΩ的电阻可以改装成量程为0~9 V的电压表。
(2)利用一个电阻箱、一个开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示,且可视为理想电压表),在线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据以上实验原理电路图进行实验,读出电压表示数为1.50 V时,电阻箱的阻值为15.0 Ω;电压表示数为2.00 V时,电阻箱的阻值为40.0 Ω,则电源的电动势E= V,内阻r= Ω。
11.(13分)电路图如图甲所示,图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像,滑动变阻器的最大阻值为15 Ω,定值电阻R0=3 Ω。
(1)当R为何值时,R0消耗的功率最大 最大值为多少
(2)当R为何值时,电源的输出功率最大 最大值为多少
12.(14分)如图所示,M为一线圈电阻r=0.4 Ω的电动机,R=24 Ω,电源电动势E=40 V,当S断开时,理想电流表的示数I1=1.6 A,当开关S闭合时,理想电流表的示数为I2=4.0 A。求:
(1)电源内阻r0;
(2)开关S闭合时电动机发热消耗的功率和转化为机械能的功率;
(3)开关S闭合时电源的输出功率和电动机的机械效率。
13.(15分)如图所示,E=10 V,r=1 Ω,R1=R3=5 Ω,R2=4 Ω,C=100 μF,当S断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态。重力加速度为g。求:
(1)S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向;
(2)S闭合后流过R3的总电荷量。
答案与解析
一、单项选择题
1.答案:B
解析:日光灯在工作时是电能转化为光能和内能,电烙铁在工作时是电能只转化为内能,电风扇在工作时是电能转化为机械能和内能,所以在额定电压下工作相同时间,消耗的电能相同,电烙铁产生的热量最多,B正确,A、C、D错误。
2.答案:D
解析:由已知条件得E=800mV。又因I短=,所以r=Ω=20Ω,
所以U=IR=R=×20mV=400mV=0.40V,选项D正确。
3. 答案:C
解析:因居民楼内各种电器都有,所以不是纯电阻电路,只能用功率公式P=IU计算。所以C正确,A、B、D错误。
4.答案:D
解析:电源发热功率Pr=I2r,故图线是关于I的二次函数,所以反映Pr变化的图线是c,A错误。根据公式PE=EI可得PE是关于电流的一次增函数,所以图线a是描述电源的总功率随电流变化的图线,图线的斜率k=E=4V,B错误。从c图线中可得r=Ω=2Ω,C错误。当电流为0.5A时,根据闭合电路欧姆定律I=,代入解得R=6Ω,D正确。
5. 答案:B
解析:S断开,相当于外电阻变大,由闭合电路欧姆定律知电路中总电流减小,则路端电压增大,V的示数变大,R1的电压减小,故R3的电压增大,故电流表示数变大,B正确。
二、多项选择题。
6.答案:AC
解析:由P=UI知,电动机在额定电压下的额定电流为I==25A,选项A正确;蓄电池储存的电能最多为E=UQ=2.07×107J,选项B错误;最长工作时间t'==17250s=4.8h,选项C正确;电动机在额定电压下工作1h,流过的电荷量q=It=25×3600C=9×104C,选项D错误。
7.答案:AD
解析:a图线斜率的绝对值的倒数等于电源的内阻,则电池组的内阻是r=Ω=1Ω,选项A正确;b图线的斜率的倒数等于电阻R,则R=Ω=3Ω,选项B错误;由a图线可知,电源的电动势为E=4V,将该电阻接在该电池组两端,电池组的输出功率将是P=R=×3W=3W,选项C错误;改变外电阻的阻值时,该电池组的最大输出功率为Pmax=W=4W,选项D正确。故选A、D。
8.答案:BD
解析:若S1、S2闭合,电热丝接入,则此时电热丝发热,电吹风吹出的是热风,故A错误;电动机和电热丝并联,当吹热风时,电热丝消耗的功率为P=P热-P冷=1000W-120W=880W,由P=,可知R=Ω=55Ω,故B正确;电动机工作时输出的功率小于吹冷风时的功率,故电动机输出功率小于120W,故C错误;当吹热风时,电动机消耗的电功率仍为120W,故每秒消耗的电能为120J,故D正确。
三、非选择题
9.答案:(1)见解析图 (2)B (3)1.5 1.0
解析:(1)电路连接如图所示。
(2)闭合开关前,滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大,故滑片应置于B端。
(3)由题图图像可知,电源电动势为1.5V,
内阻r=Ω=1.0Ω。
10.答案:(1)V3或C 6
(2)见解析图
(3)7.5 10
解析:(1)根据电压表改装原理,为使读数方便,需要选择电压表C串联一个6kΩ的电阻改装成量程为0~9V的电压表,读数只需乘以3即可。(2)电路图如图所示。(3)电压表示数为1.50V时,路端电压为U1=4.50V,电阻箱阻值为R2=15.0Ω;电压表示数为2.00V时,路端电压为U2=6.00V,电阻箱的阻值为R2=40.0Ω。由闭合电路欧姆定律E=U+联立方程解得E=7.5V,r=10Ω。
11.答案:(1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W
解析:(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为E=20V,r=Ω=7.5Ω。由题图甲分析知道,当R=0时,R0消耗的功率最大,最大值Pmax'=R0=×3W=10.9W。
(2)当r=R+R0,即R=4.5Ω时,电源的输出功率最大,最大值为Pmax″=r=×7.5W=13.3W。
12. 答案:(1)1 Ω
(2)2.5 W 87.5 W
(3)144 W 97.2%
解析:(1)当开关S断开时,根据闭合电路的欧姆定律得
I1=
代入数据解得
r0=-R=Ω=1Ω。
(2)开关S闭合后,路端电压
U=E-I2r0=(40-4.0×1)V=36V
流过R的电流为IR==1.5A
流过电动机的电流为
I=I2-IR=(4.0-1.5)A=2.5A
电动机发热消耗的功率为
P热=I2r=2.52×0.4W=2.5W
电动机转化为机械能的功率
P机=UI-P热=87.5W。
(3)开关S闭合时电源输出功率P=UI2=144W
电动机的机械效率
η=×100%=×100%=97.2%。
13. 答案:(1)g 方向竖直向上
(2)4×10-4C
解析:(1)开关S断开时,带电粒子恰好处于静止状态,必有qE=mg且静电力竖直向上。S闭合后,qE=mg的平衡关系被打破。
S断开,带电粒子恰好处于静止状态,设电容器两极板间距离为d,有
UC=E=4V,=mg。
S闭合后,UC'=E=8V
设带电粒子加速度为a,则
-mg=ma,
解得a=g,方向竖直向上。
(2)S闭合后,流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量,
所以ΔQ=C(UC'-UC)=4×10-4C。
1第十一章 电路及其应用单元测试
(时间:60分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.在通电电解槽中,若在2 s内分别有1 C的正离子和1 C的负离子通过电解槽中与电流方向垂直的截面,电解液中的电流是( )
A.0 B.0.5 A C.1 A D.2 A
2.现有半球形导体材料,接成如图所示甲、乙两种形式,则两种接法的电阻之比R甲∶R乙为( )
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4
3.有一电流表内阻为10 Ω,满偏电流为500 mA,要把它改装成量程是3 A的电流表。正确的方法是( )
A.应串联一个2 Ω的电阻 B.应并联一个2 Ω的电阻
C.应串联一个60 Ω的电阻 D.应并联一个60 Ω的电阻
4.在如图所示的电路中,开关S闭合后,由于电阻元件发生短路或断路故障,电压表和电流表的读数都增大,则可能出现了下列哪种故障( )
A.R1短路 B.R2短路 C.R3短路 D.R1断路
5.右图为某收音机内一部分电路元件的电路图,各个电阻的阻值都是1 Ω,AC间接一只内阻忽略不计的电流表,若将该部分与收音机的其他电路剥离出来,并在A、B两点间加6 V的恒定电压,则电流表的示数是( )
A.3 A B.2 A C.1 A D.0
二、多项选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
6.用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0~5 V和0~10 V的电压表,串联后接在12 V的电压上,则( )
A.两表的示数相同,均为6 V B.两表头的指针的偏角相同
C.两表头的指针的偏角不相同 D.两表的示数不同
7.某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法正确的是( )
A.加5 V电压时,导体的电阻约是5 Ω
B.加11 V电压时,导体的电阻约是1.4 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小
8.如图所示,M、N间电压恒定,当开关S接a点时,电压表示数为10 V,电流表示数为0.2 A;当开关S接b点时,电压表示数为12 V,电流表示数为0.15 A。可以推断( )
A.Rx较准确的测量值是50 Ω B.Rx较准确的测量值是80 Ω
C.Rx的真实值是70 Ω D.电流表的内阻是20 Ω
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
9.(9分)在测定金属电阻率的实验中,某同学连接电路如图所示。闭合开关后,发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好,电源电动势为E)。
(1)若电流表示数为0、电压表示数为E,则发生故障的是 (选填“待测金属丝”“滑动变阻器”或“开关”)。
(2)若电流表、电压表示数均为0,该同学利用多用电表检查故障。先将选择开关旋至 (选填“欧姆×100”“直流电压10 V”或“直流电流2.5 mA”)挡,再将 (选填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱,把另一支表笔依次接b、c、d接线柱。若只有滑动变阻器断路,则多用电表的示数依次是 、 、 。
10.(9分)在探究导体电阻与其影响因素的关系的实验中,待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω,实验室备有下列实验器材:
A.电压表V1(量程0~3 V,内阻约为15 kΩ);
B.电压表V2(量程0~15 V,内阻约为75 kΩ);
C.电流表A1(量程0~3 A,内阻约为0.2 Ω);
D.电流表A2(量程0~0.6 A,内阻约为1 Ω);
E.滑动变阻器R1(0~100 Ω,0.6 A);
F.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,0.1 A);
G.电池组E(输出电压约为3 V,内阻约为0.3 Ω);
H.开关S,导线若干。
(1)为减小实验误差,应选用的实验器材有 (填器材前面的序号)。
(2)为减小实验误差,应选用图中 (选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图,并按所选择的电路原理图把图中的实物图用线连接起来。
(3)电压表、电流表的示数如图甲、乙所示,则U= V,I= A,电阻值Rx= Ω。
11.(13分)在如图所示的电路中,小量程电流表G的内阻Rg=100 Ω,满偏电流Ig=1 mA,R1=900 Ω,R2=Ω。
(1)当S1和S2均断开时,改装成的表是什么表 量程为多大
(2)当S1和S2均闭合时,改装成的表是什么表 量程为多大
12.(14分)如图所示,滑动变阻器的总电阻R=1 000 Ω,A、B两端电压U=100 V,调节滑片P使其下部电阻R1=400 Ω。
(1)空载时,C、D两端电压多大
(2)在C、D间接入一个R0=400 Ω的电阻,C、D两端的电压多大
13.(15分)如图所示的两个串联电阻R1=12 kΩ,R2=36 kΩ,A、B两端的电压保持15 V不变。
(1)若开关S断开,R1、R2两端的电压分别是多少
(2)如果电压表V的内阻是12 kΩ,当S分别与C、D接触时电压表的读数是多少
答案与解析
一、单项选择题
1.答案:C
解析:2s内通过电解槽中与电流方向垂直的截面的电荷量为q=1C+1C=2C,则I=A=1A,故C正确,A、B、D错误。
2.答案:D
解析:将甲图半球形导体材料看成等大的两半部分的并联,则乙图中可以看成等大的两半部分的串联,设每一半部分的电阻为R,则甲图中电阻R甲=,乙图中电阻R乙=2R,故R甲∶R乙=1∶4,故D正确。
3. 答案:B
解析:电流表满偏电压U=IgRg=0.5×10V=5V,应并联电阻R=Ω=2Ω,选项B正确。
4. 答案:A
解析:若R1短路,则外部电路的电阻只有R3,故总电阻减小,总电流变大,电流表的示数变大,电压表的示数变大,A对;若R2短路,电流表的示数为零,故B错;若R3短路,电压表的示数为零,故C错;若R1断路,电流表的示数为零,D错。
5.答案:B
解析:由题图可知这三个电阻连接方式为下面两个电阻并联后与上面的一个电阻串联,故电路的总电阻为1Ω+0.5Ω=1.5Ω,电路的总电流为4A,而电流表测量的是并联电路中一个支路的电流,故电流表的示数为2A,选项B正确。
二、
6. 答案:BD
解析:由于两个电压表是用相同的电流表改装的,当两个电压表串联使用时,通过两表的电流是相同的,所以表头指针偏转的角度是相同的,该表盘上的示数表示的是电压表两端的电压,所以其示数是不同的。
7. 答案:AD
解析:对某些导电器材,其伏安特性曲线不是直线,但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体在加5V电压时,值为5Ω,所以此时电阻为5Ω;当电压增大时,值增大,即电阻增大。综合判断可知选项B、C错误,A、D正确。
8.答案:BC
解析:从数据变化可得电压表的分流较大,所以应采用电流表内接法,所以Rx较准确的测量值是Rx=Ω=80Ω。由题意可知M、N两端的电压是12V,当采用外接法时,电流表两端的电压是2V,此时的电流是0.2A,所以电流表内阻为r=Ω=10Ω,故当采用电流表内接法时,测得的电阻值为待测电阻的真实值与电流表内阻之和,即Rx的真实值是70Ω,B、C正确。
三、非选择题
9.答案:(1)待测金属丝
(2)直流电压10 V 红 0 E E
解析:(1)若电流表示数为0,电压表示数为E,说明电压表与电源构成闭合回路,发生故障的是待测金属丝。(2)利用多用电表检测含电源电路故障,应先将选择开关旋转至直流电压10V挡,再将红表笔固定在电源正极a接线柱上,若只有滑动变阻器断路,把另一支表笔接b时,多用电表示数为0;把另一支表笔接c时,多用电表示数为E;把另一支表笔接d时,多用电表示数为E。
10.答案:(1)ADEGH (2)乙 见解析图 (3)1.20 0.50
2.4
解析:(1)由于电源输出电压约为3V,所以电压表应选A;被测电阻约为5Ω,电路中的最大电流约为I=A=0.6A,电流表应选D;根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知,滑动变阻器应选E;还要选用电池和开关,导线若干。故应选用的实验器材有A、D、E、G、H。
(2)由于,应采用电流表外接法,应选图乙所示电路,实物连接如图所示。
(3)从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V,从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A,被测金属丝的阻值为Rx=Ω=2.4Ω。
11.答案:(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A
解析:(1)S1和S2均断开时,电阻R1与小量程电流表G串联,可组成较大量程的电压表,电压表的内阻RV=Rg+R1=1000Ω。所以电压表两端的电压最高为
U=IgRV=0.001×1000V=1V,
即改装成的电压表的量程为1V。
(2)S1和S2均闭合时,电阻R1被短路,电阻R2与小量程电流表G并联,组成较大量程的电流表。当小量程电流表G满偏时,通过R2的电流为IR2=A=0.999A。故改装成的电流表的量程为I=IR2+Ig=0.999A+0.001A=1A。
12.答案:(1)40 V (2)25 V
解析:(1)滑动变阻器上部电阻R2=R-R1=600Ω
由串联电路各部分电压与电阻成正比,得C、D两端电压为
UCD=U=×100V=40V。
(2)接入R0后,它与R1的并联总电阻为
R1'=Ω=200Ω
C、D两端电压为UCD'=U=×100V=25V。
13.答案:(1)3.75 V 11.25 V
(2)2.14 V 6.43 V
解析:(1)S断开,R1与R2串联,根据串联电路的电压特点知U∝R,所以
U1=U=×15V=3.75V
U2=U=×15V=11.25V。
(2)当S与C接触时,电压表与R1并联,并联电阻
R并=kΩ=6kΩ
则并联支路电压
U并=U=×15V=V=2.14V
同理,当S与D接触时
R并'=kΩ=9kΩ
U并'=U=×15V=V=6.43V。
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