第28章 锐角三角函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第28章 锐角三角函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 15:36:53 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，则AB的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，则2cosA的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．tan45°的相反数是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-2
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（ ）
A．b=a tanα B．b=a cotα C．b=a sinα D．b=a cosα
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则tanA=（ ）
A． B． C． D．
8．若a=cos20°，b=sin40°，c=cos80°，则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
9．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，若，则∠ABD的正切值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是（4，0），tan∠BDO=，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinB的值为 ______．
14．若α是锐角，且sinα=，则α的度数为 ______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cos（∠A-∠B）=______．
16．已知，则锐角α的取值范围是 ______．
17．如图，已知 ABCD，∠ACB=α，（0°＜α＜90°），E、F分别为AD、BC上的点，连接EF，若EF⊥AD于点E，且EF平分 ABCD的面积，过E作EP⊥AC于点P，连接PF，则sin∠EFP的最大值为______．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°；
（2）-4cos45°．
19．数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度，如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，点A、B、C在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）
（1）求证：AB=BD；
（2）求塔CD的高．
20．汉阙，是汉代的一种纪念性建筑，渠县共有6处7尊，占全国汉阙的四分之一，因此，渠县也被命名为“中国汉阙之乡”，其中著名的沈府君阙早在1961年就被列为全国重点文物保护单位．某校数学兴趣小组周末开展综合实践活动，想测量沈府君阙的高度．如图，已知测倾器的高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得沈府君阙的顶点M的仰角∠MBC=35°，在与点A相距1.65米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D，N在一条直线上），求汉阙的高度MN的长．（结果精确到0.01米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）
22．图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货厢侧面ABCD是一个矩形，AB=4米，BC=2米，AD为货车挡板，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货厢在千斤顶的作用下绕着点A旋转．
（1）当侧面ABCD绕着点A旋转37°时，求点B离地面的距离；
（2）如图2，已知该货车的安全轴距为0.7米．当挡板AD还未打开时，货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心．在卸货过程中，如果支点A到货厢重力方向（以点G为端点竖直向下的射线）所在直线的距离小于安全轴距，则车辆会发生倾覆安全事故．当侧面ABCD绕着点A旋转45°且挡板AD还未打开时，该货车会发生倾覆安全事故吗？请说明你的理由．（本题中载满货物的货厢可看作一个质地均匀的物体，在实际问题中我们可以仅从平面的角度进行研究）
（参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.4142）
人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、C 9、C 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、45°； 15、； 16、0°＜α≤60°； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）原式===；
（2）原式=1+（-2）+|3+2|-4×=1-2+3+2-2=2．
19、（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，
∴∠A=∠ADB=30°，
∴BD=AB；
（2）解：∵AB=50m,
∴BD=50m,
又∵∠DCB=90°，
∴CD=BD sin∠CBD=50×=25（m），
∴塔CD的高为．
20、解：延长BE交MN于点F，如图，
设MF=x米，
∵MN⊥AN，ED⊥AN，AB⊥AN，BE∥AN，
∴∠FND=∠EDN=∠BAD=∠EBA=∠FED=90°，
∴四边形FNDE，四边形DEBA，四边形FNAB均为矩形，
∴NF=DE=AB=1米，EF=ND，BE=AD=1.65米，
∵∠MEF=45°，∠MFE=90°，
∴EF=MF=x（米），BF=x+1.65（米），
在Rt△MBF中，，即，
解得x≈3.85（米），
∴MN=x+1≈4.85（米），
即汉阙的高度MN的长约为4.85米．
21、解：（1）如图，过点E作EH⊥AB于点H，
在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE=400米，
则AH=EH=AE=400（米），
由题意可知：∠EBH=60°，
∵tan∠EBH=，
∴BH===400（米），
∴AB=AH+BH=（400+400）米；
（2）如图，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，过点B作BG⊥CF于点G，
则四边形ADGB为矩形，
∴BG=AF，GF=AB=（400+400）米，
在Rt△AFD中，∠FAD=60°，AD=1500米，
则AF=AD cos60°=1500×=750（米），FD=AD sin60°=750（米），
∴GD=FD-FG=750-（400+400）=（350-400）米，
在Rt△BGC中，BG=AF=750米，∠GBC=30°，
∴CG=BG tan∠GBC=750×=250（米），BC===500（米），
∴CD=GC-GD=250-（350-400）=（400-100）米，
∴AD+DC=1500+（400-100）=1900-100≈1727（米），
在Rt△BHE中，EH=400米，∠EBH=60°，
则EB===800（米），
∴EC=EB+BC=800+500≈1665（米），
∵1727＞1665，
∴小红先到达景点C．
22、解：过点C作CH⊥AF，垂足为H，过点B作BP⊥AF，垂足为P，过点B作BQ⊥CH，垂足为Q，
则四边形BPHQ为矩形，
∴BP=QH，
在Rt△ABP中，BP=ABsin37°=4×0.6=2.4（m），
∴BP=QH=2.4（m），
∵BQ∥AP，
∴∠BAF=∠QBA=37°，
∴∠CBQ=∠CBA-∠QBA=90°-37°=53°，
∵∠BQC=90°，
∴∠BCQ=90°-∠CBQ=37°，
∴2.4+1.3=3.7（m），
答：车厢最高点B离地面的距离是3.7米；
（2）不会发生安全事故，
理由是：过点G作GO⊥AF，垂足为O，过点C作CM⊥AF，垂足为M，交AB于点I，过点B作BN⊥AF，垂足为N，过点B作BK⊥CM，垂足为K，
则四边形BNMK为矩形，
∴BN=KM，
在Rt△ABN中，BN=ABsin45°=4×=（m），
∴BN=KM=（m），
∵BK∥AN，
∴∠BAN=∠KBA=45°，
∴∠CBK=∠CBA-∠KBA=90°-45°=45°，
在Rt△BCK中，BK=BCcos45°=2×=（m），
∴BK=CK=（m），
在Rt△BKI中，
∵∠KBA=45°，
∴BK=KI=（m），
∴IM=KM-KI=（m），
在Rt△AMI中，
∵∠BAF=45°，
∴IM=AM=（m），
∵CM∥GO，
∴，
∵AG=CG，
∴AO=OM=AM=≈0.71（m），
∵0.71＞0.7，
∴不会发生安全事故．
一．选择题（共12小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=4，则AB的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，则2cosA的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．tan45°的相反数是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-2
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=1，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（ ）
A．b=a tanα B．b=a cotα C．b=a sinα D．b=a cosα
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则tanA=（ ）
A． B． C． D．
8．若a=cos20°，b=sin40°，c=cos80°，则（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
9．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．5千米
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，若，则∠ABD的正切值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，，点D的坐标是（4，0），tan∠BDO=，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinB的值为 ______．
14．若α是锐角，且sinα=，则α的度数为 ______．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cos（∠A-∠B）=______．
16．已知，则锐角α的取值范围是 ______．
17．如图，已知 ABCD，∠ACB=α，（0°＜α＜90°），E、F分别为AD、BC上的点，连接EF，若EF⊥AD于点E，且EF平分 ABCD的面积，过E作EP⊥AC于点P，连接PF，则sin∠EFP的最大值为______．
三．解答题（共5小题）
18．计算：
（1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°；
（2）-4cos45°．
19．数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔CD的高度，如图，他们在地面上A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，点A、B、C在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）
（1）求证：AB=BD；
（2）求塔CD的高．
20．汉阙，是汉代的一种纪念性建筑，渠县共有6处7尊，占全国汉阙的四分之一，因此，渠县也被命名为“中国汉阙之乡”，其中著名的沈府君阙早在1961年就被列为全国重点文物保护单位．某校数学兴趣小组周末开展综合实践活动，想测量沈府君阙的高度．如图，已知测倾器的高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得沈府君阙的顶点M的仰角∠MBC=35°，在与点A相距1.65米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D，N在一条直线上），求汉阙的高度MN的长．（结果精确到0.01米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
21．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向400米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E在同一直线上．
（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：≈1.73）
22．图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货厢侧面ABCD是一个矩形，AB=4米，BC=2米，AD为货车挡板，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货厢在千斤顶的作用下绕着点A旋转．
（1）当侧面ABCD绕着点A旋转37°时，求点B离地面的距离；
（2）如图2，已知该货车的安全轴距为0.7米．当挡板AD还未打开时，货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心．在卸货过程中，如果支点A到货厢重力方向（以点G为端点竖直向下的射线）所在直线的距离小于安全轴距，则车辆会发生倾覆安全事故．当侧面ABCD绕着点A旋转45°且挡板AD还未打开时，该货车会发生倾覆安全事故吗？请说明你的理由．（本题中载满货物的货厢可看作一个质地均匀的物体，在实际问题中我们可以仅从平面的角度进行研究）
（参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.4142）
人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、A 7、C 8、C 9、C 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、45°； 15、； 16、0°＜α≤60°； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）原式===；
（2）原式=1+（-2）+|3+2|-4×=1-2+3+2-2=2．
19、（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，
∴∠A=∠ADB=30°，
∴BD=AB；
（2）解：∵AB=50m,
∴BD=50m,
又∵∠DCB=90°，
∴CD=BD sin∠CBD=50×=25（m），
∴塔CD的高为．
20、解：延长BE交MN于点F，如图，
设MF=x米，
∵MN⊥AN，ED⊥AN，AB⊥AN，BE∥AN，
∴∠FND=∠EDN=∠BAD=∠EBA=∠FED=90°，
∴四边形FNDE，四边形DEBA，四边形FNAB均为矩形，
∴NF=DE=AB=1米，EF=ND，BE=AD=1.65米，
∵∠MEF=45°，∠MFE=90°，
∴EF=MF=x（米），BF=x+1.65（米），
在Rt△MBF中，，即，
解得x≈3.85（米），
∴MN=x+1≈4.85（米），
即汉阙的高度MN的长约为4.85米．
21、解：（1）如图，过点E作EH⊥AB于点H，
在Rt△AHE中，∠EAH=45°，AE=400米，
则AH=EH=AE=400（米），
由题意可知：∠EBH=60°，
∵tan∠EBH=，
∴BH===400（米），
∴AB=AH+BH=（400+400）米；
（2）如图，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，过点B作BG⊥CF于点G，
则四边形ADGB为矩形，
∴BG=AF，GF=AB=（400+400）米，
在Rt△AFD中，∠FAD=60°，AD=1500米，
则AF=AD cos60°=1500×=750（米），FD=AD sin60°=750（米），
∴GD=FD-FG=750-（400+400）=（350-400）米，
在Rt△BGC中，BG=AF=750米，∠GBC=30°，
∴CG=BG tan∠GBC=750×=250（米），BC===500（米），
∴CD=GC-GD=250-（350-400）=（400-100）米，
∴AD+DC=1500+（400-100）=1900-100≈1727（米），
在Rt△BHE中，EH=400米，∠EBH=60°，
则EB===800（米），
∴EC=EB+BC=800+500≈1665（米），
∵1727＞1665，
∴小红先到达景点C．
22、解：过点C作CH⊥AF，垂足为H，过点B作BP⊥AF，垂足为P，过点B作BQ⊥CH，垂足为Q，
则四边形BPHQ为矩形，
∴BP=QH，
在Rt△ABP中，BP=ABsin37°=4×0.6=2.4（m），
∴BP=QH=2.4（m），
∵BQ∥AP，
∴∠BAF=∠QBA=37°，
∴∠CBQ=∠CBA-∠QBA=90°-37°=53°，
∵∠BQC=90°，
∴∠BCQ=90°-∠CBQ=37°，
∴2.4+1.3=3.7（m），
答：车厢最高点B离地面的距离是3.7米；
（2）不会发生安全事故，
理由是：过点G作GO⊥AF，垂足为O，过点C作CM⊥AF，垂足为M，交AB于点I，过点B作BN⊥AF，垂足为N，过点B作BK⊥CM，垂足为K，
则四边形BNMK为矩形，
∴BN=KM，
在Rt△ABN中，BN=ABsin45°=4×=（m），
∴BN=KM=（m），
∵BK∥AN，
∴∠BAN=∠KBA=45°，
∴∠CBK=∠CBA-∠KBA=90°-45°=45°，
在Rt△BCK中，BK=BCcos45°=2×=（m），
∴BK=CK=（m），
在Rt△BKI中，
∵∠KBA=45°，
∴BK=KI=（m），
∴IM=KM-KI=（m），
在Rt△AMI中，
∵∠BAF=45°，
∴IM=AM=（m），
∵CM∥GO，
∴，
∵AG=CG，
∴AO=OM=AM=≈0.71（m），
∵0.71＞0.7，
∴不会发生安全事故．