第二十六章 反比例函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册

人教版九年级下 第二十六章 反比例函数 单元测试
一、单选题（共12小题）
1. 用 表示自变量， 表示 的函数，下列给出的函数关系是反比例函数的是
A. 长方形的周长是 ，长为 ，宽为
B. 正方形的边长为 ，面积为
C. 小明以每秒 米的速度行走，行走的时间为 分钟，行走的路程为 米
D. 小丽以每分钟 米的速度花了 分钟行走了 米
2. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 在第一象限的图象如图所示．下列数值中，可能是 值的为
A. B. C. D.
3. 已知反比例函数 的图象如图所示，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 在同一直角坐标系下，直线 与双曲线 的交点的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 不能确定
5. 在反比例函数 （ 为常数）上有三点 ，，，若 ，则 ，， 的大小关系为
A. B. C. D.
6. 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是
A. 反比例函数 的解析式是
B. 两个函数图象的另一交点坐标为
C. 当 或 时，
D. 正比例函数 与反比例函数 都随 的增大而增大
7. 如图，曲线 是双曲线 绕原点 逆时针旋转 得到的图形， 是曲线 上任意一点，直线 的解析式是 ，过点 作直线 ，垂足为点 ，则 的面积等于
A. B. C. D.
8. 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，其横坐标分别为 和 ，则不等式 的解集为
A. B. 或
C. 或 D. 或
9. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，坐标原点 为矩形 的对称中心，顶点 的坐标为 ， 轴，矩形 与矩形 是位似图形，点 为位似中心，点 ， 分别是点 ， 的对应点，．已知关于 ， 的二元一次方程组 （， 是实数）无解，在以 ， 为坐标（记为 ）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形 的边上，则 的值等于
A. B. C. D.
11. 如图所示， 的顶点 与坐标原点重合，，，当 点在反比例函数 的图象上移动时， 点坐标满足的反比例函数解析式为
A. B.
C. D.
12. 如图，过点 作直线与双曲线 （）交于 ， 两点，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ．在 轴、 轴上分别取点 ，，使点 ，， 在同一条直线上，且 ．设图中矩形 的面积为 ， 的面积为 ，则 ， 的数量关系是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；）
13. 反比例函数 经过 ，则图象在第 象限．
14. 已知 与 成反比例关系，当 时，，那么当 时， 的值等于 ．
15. 如图，过 作 轴， 轴，点 ， 都在直线 上，若双曲线 与 总有公共点，则 的取值范围是 ．
16. 如图，已知点 是反比例函数 的图象上的一个动点，连接 ，若将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 所在反比例函数图象的函数表达式为 ．
17. 如图，点 ，，， 在反比例函数 的图象上，它们的横坐标依次为 ，，，，过这四点分别作 轴、 轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为 ，，，则 ．
三、解答题（共5小题；）
18. 如图所示，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴，， 在 轴上，若四边形 为矩形，求它的面积．
19. 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）根据图象直接写出不等式 时 的解集．
20. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 作 轴于点 ，且 的面积为 ．
（1）求 和 的值；
（2）设 是该反比例函数图象上一点，当 时，求函数值 的取值范围．
21. 如图所示，反比例函数 和一次函数 的图象都经过点 和点 ．
（1） ， ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 时 的取值范围；
（3）若点 是反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂足为 ，则 的面积为 ．
22. 【练习 】如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，直线 与双曲线在第一象限交于点 ，连接 ．
（1）求点 的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集是____；
（3）求 的面积．
人教版九年级下 第二十六章 反比例函数 单元测试（答案）
一 单选题
1. D
2. C
【解析】观察图象可知点 和 都不在图象上，
于下方， 于上方，
，，，
，
ABD不符合，C符合题意．
3. A
【解析】根据反比例函数的图象在第一、三象限，得 ，故 ．
4. C
5. C
【解析】，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
，，
．
6. C
【解析】 正比例函数 的图象与反比例的数 的图象相交于点 ，
正比例函数 ，反比例函数 ，
两个函数图象的另一个交点为 ，
A，B选项错误．
正比例函数 中， 随 的增大而增大，反比例函数 中，在每个象限内 随 的增大而减小，
D选项错误．
当 或 时，，
选项C正确．
7. B
【解析】如图，将 及直线 绕点 逆时针旋转 ，则得到双曲线 直线 与 轴重合．
双曲线 的解析式为 ．
于点 ，
轴．
由反比例函数的比例系数 的性质可知 ．
8. C
【解析】由 ，得 ，
不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 个单位得到，直线向下平移 个单位的图象如图所示，
利用对称的性质可得，交点 的横坐标为 ，交点 的横坐标为 ，
当 或 时，双曲线在直线上方，
不等式 的解集是 或 ．故选C．
9. B
【解析】当 时，一次函数图象在反比例函数图象下方．
观察图象可得， 的取值范围为 或 ．
故选B．
10. B
【解析】
矩形 与矩形 是位似图形，，顶点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ．
关于 ， 的二元一次方程组无解，
，且 ，即 ．
结合图象，当 为 时，根据对称性可知，点 在反比例函数上， 不在反比例函数上，此时符合题意．
．
11. B
【解析】设 点坐标满足的函数解析式是 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，
．
．
，
．
．
．
．
，
．
点在反比例函数 的图象上移动，
．
．
，解得 ．
点坐标满足的函数解析式为 ．
12. B
【解析】设 点坐标为 ，过点 的直线与双曲线 交于 ， 两点，则
， 两点关与原点对称，则 的坐标为 ；
矩形 中，易得 ，，则 ；
在 中，，故 为 中点，由中位线的性质可得 ，，则
，
故 ．
二 填空题
13. 二、四
14.
15.
16.
【解析】 点 是反比例函数 的图象上的一个动点，
设 ，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，
，，
．
，
，
．
在 与 中，
，
，，
．
，
，
点 所在图象的函数表达式为 ．
17.
三 解答题
18. ， 轴，点 在双曲线 上，
，
，，
．
19. （1） 在函数 的图象上，
，
点 在函数 的图象上，
，
一次函数的解析式为：．
（2） 是直线 与 轴的交点，
当 时，，
．
（3） 不等式 时 的解集为 或 ．
20. （1） ，
，，
，解得 ．
点 的坐标为 ，
把 代入 ，得 ，
．
（2） 当 时，；
当 时，．
反比例函数 在 时， 随 的增大而增大，
当 时， 的取值范围为 ．
21. （1） ；
【解析】 把 代入 ，得 ，
，
把 代入 ，得 ，解得 ．
（2） 由图象可知 时， 的取值范围是 ．
（3）
【解析】 点 是反比例函数 的图象上一点，且 轴，
．
22. （1） 在双曲线 上，
，
，
在双曲线 上，
，
．
（2） 或
【解析】观察图象，不等式 的解集是 或 ；
故答案为： 或 ．
（3） 作 轴， 轴， 和 交于点 ，作 轴， 轴， 和 交于点 ，如图所示，
直线 与双曲线在第一象限交于点 ，点 ，
点 的坐标为 ，
点 ，，，
，，，，，，
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