第26章 反比例函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 15:37:26 | ||
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文档简介
人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m=-2 C．m=2 D．m≠-2
2．若反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2
3．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．函数y=k（x-1）与函数y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而增大．则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
6．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．已知反比例函数y=-，当-3＜x＜-2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．-3＜y＜-2
8．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．函数与的图象如图所示，若y1，y2均随着x的增大而增大，则x的取值范围可以是（ ）
A．x＜-3 B．-3＜x＜-1 C．0＜x＜1 D．x＞1
10．已知反比例函数，对于一个正数m,当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a,则当-2m≤x≤-m时，函数y有（ ）
A．最大值-2a B．最小值-2a C．最大值-a D．最小值
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______．
14．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
15．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度．
16．已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ______．
17．如图，P（-3a,a）是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为20π，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．设△ABC中BC边的长为x（单位：cm），BC边上的高线AD为y（单位：cm），现一探究小组测得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
（1）在下面的平面直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象．
（2）求y关于x的函数解析式．
（3）如果BC边的长不小于8cm,求高线AD的取值范围．
19．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点（30，40），如图．
（1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程？
20．已知反比例函数（a为常数）．
（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；
（2）当x＞0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围．
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-3）、B（0，5）、C（m,2）三个点，且点C在第一象限．
（1）求图象最高点的坐标及m的值；
（2）若x＞3时，对于x的每一个值，函数（k为常数，且k＞0）均同时满足两个条件：
①函数的值大于函数y=-x2+bx+c的值；
②函数的值小于2．
据此，请你求出k的值．
22．对于某个函数，若自变量取实数m,其函数值恰好也等于m时，则称m为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一“等量值”时，规定其“等量距离”d为0．
（1）请分别判断函数y=x-1，y=，y=x2有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数y=2x2-bx.
①若其“等量距离”为0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距离”d的取值范围；
③若“等量距离”d≥4，直接写出b的取值范围．
人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、C 5、A 6、B 7、C 8、C 9、A 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m=（n＞0）； 14、m＜2； 15、200； 16、m； 17、-24；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）利用描点法画出图象：
（2）由图象可知，y是x的反比例函数，设y=，
把（1，6）代入y=，得到k=6，
∴y关于x的函数解析式为y=；
（3）∵当x=8时，y==，
∴根据图象可知当x≥8时，0＜y≤，
答：高线AD的取值范围0＜AD≤．
19、解：（1）设y与x之间的函数表达式为，
∵经过点（30，40），
∴，
∴k=1200，
∴表达式为；
（2）当x=30时，，
当x=24时，，
∵50-40=10，
∴工程队提前10天完成此项工程．
20、解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴2a+6＜0，
解得a＜-3，
∴a的取值范围是a＜-3；
（2）∵反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，
∴2a+6＞0，
解得a＞-3，
∴a的取值范围是a＞-3．
21、解：（1）把点A（-2，-3）和B（0，5）代入y=-x2+bx+c,
得
解得，
∴y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（1，6），
当y=2时，-（x-1）2+6=2，
解得：x=-1或3，
又∵点C（m,2）在第一象限，
∴m＞0．
∴m=3；
（2）函数的图象是双曲线，
∵点C（3，2）在抛物线上，
由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的上方；
由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的下方．
∴双曲线经过点C（3，2），
∴k=xy=3×2=6．
22、解：（1）由“等量值”的定义可知：当x=m时，y=m,
y=x-1中，当x=m,y=m-1，
∴函数y=x-1没有“等量值”；
y=中，当x=m时，m=，
解得m=1或m=-1，
∴函数y=有“等量值”，
∴d=1-（-1）=2；
y=x2中，当x=m时，m=m2，
解得m=0或m=1，
∴函数y=x2有“等量值”，
∴d=1-0=1；
（2）①设m是函数y=2x2-bx的“等量值”，
∴m=2m2-bm,
解得m=0或m=，
∵函数的“等量距离”为0，
∴=0，
∴b=-1；
②由①可得：d=||，
∵1≤b≤3，
∴1≤≤2，
∴1≤d≤2；
③∵d=||，d≥4，
∴||≥4，
∴≥4或≤-4，
∴b≥7或b≤-9．
一．选择题（共12小题）
1．若y=是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m=-2 C．m=2 D．m≠-2
2．若反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2
3．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．函数y=k（x-1）与函数y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而增大．则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
6．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．已知反比例函数y=-，当-3＜x＜-2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．-3＜y＜-2
8．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．函数与的图象如图所示，若y1，y2均随着x的增大而增大，则x的取值范围可以是（ ）
A．x＜-3 B．-3＜x＜-1 C．0＜x＜1 D．x＞1
10．已知反比例函数，对于一个正数m,当自变量x满足m≤x≤2m时，函数y的最大值为a,则当-2m≤x≤-m时，函数y有（ ）
A．最大值-2a B．最小值-2a C．最大值-a D．最小值
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______．
14．若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______．
15．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度．
16．已知反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 ______．
17．如图，P（-3a,a）是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为20π，则k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．设△ABC中BC边的长为x（单位：cm），BC边上的高线AD为y（单位：cm），现一探究小组测得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
（1）在下面的平面直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象．
（2）求y关于x的函数解析式．
（3）如果BC边的长不小于8cm,求高线AD的取值范围．
19．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点（30，40），如图．
（1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程？
20．已知反比例函数（a为常数）．
（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围；
（2）当x＞0时，y随x的值增大而减小，求a的取值范围．
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-3）、B（0，5）、C（m,2）三个点，且点C在第一象限．
（1）求图象最高点的坐标及m的值；
（2）若x＞3时，对于x的每一个值，函数（k为常数，且k＞0）均同时满足两个条件：
①函数的值大于函数y=-x2+bx+c的值；
②函数的值小于2．
据此，请你求出k的值．
22．对于某个函数，若自变量取实数m,其函数值恰好也等于m时，则称m为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差d称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一“等量值”时，规定其“等量距离”d为0．
（1）请分别判断函数y=x-1，y=，y=x2有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数y=2x2-bx.
①若其“等量距离”为0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距离”d的取值范围；
③若“等量距离”d≥4，直接写出b的取值范围．
人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、C 4、C 5、A 6、B 7、C 8、C 9、A 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m=（n＞0）； 14、m＜2； 15、200； 16、m； 17、-24；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）利用描点法画出图象：
（2）由图象可知，y是x的反比例函数，设y=，
把（1，6）代入y=，得到k=6，
∴y关于x的函数解析式为y=；
（3）∵当x=8时，y==，
∴根据图象可知当x≥8时，0＜y≤，
答：高线AD的取值范围0＜AD≤．
19、解：（1）设y与x之间的函数表达式为，
∵经过点（30，40），
∴，
∴k=1200，
∴表达式为；
（2）当x=30时，，
当x=24时，，
∵50-40=10，
∴工程队提前10天完成此项工程．
20、解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴2a+6＜0，
解得a＜-3，
∴a的取值范围是a＜-3；
（2）∵反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的值增大而减小，
∴2a+6＞0，
解得a＞-3，
∴a的取值范围是a＞-3．
21、解：（1）把点A（-2，-3）和B（0，5）代入y=-x2+bx+c,
得
解得，
∴y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（1，6），
当y=2时，-（x-1）2+6=2，
解得：x=-1或3，
又∵点C（m,2）在第一象限，
∴m＞0．
∴m=3；
（2）函数的图象是双曲线，
∵点C（3，2）在抛物线上，
由①知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的上方；
由②知，双曲线在第一象限的那一支经过点C或在点C的下方．
∴双曲线经过点C（3，2），
∴k=xy=3×2=6．
22、解：（1）由“等量值”的定义可知：当x=m时，y=m,
y=x-1中，当x=m,y=m-1，
∴函数y=x-1没有“等量值”；
y=中，当x=m时，m=，
解得m=1或m=-1，
∴函数y=有“等量值”，
∴d=1-（-1）=2；
y=x2中，当x=m时，m=m2，
解得m=0或m=1，
∴函数y=x2有“等量值”，
∴d=1-0=1；
（2）①设m是函数y=2x2-bx的“等量值”，
∴m=2m2-bm,
解得m=0或m=，
∵函数的“等量距离”为0，
∴=0，
∴b=-1；
②由①可得：d=||，
∵1≤b≤3，
∴1≤≤2，
∴1≤d≤2；
③∵d=||，d≥4，
∴||≥4，
∴≥4或≤-4，
∴b≥7或b≤-9．