第5章 二次函数 单元测试（含答案）苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．二次函数y=x2-x+2的图象与x轴的交点情况为（　　）
A．没有公共点 B．有一个公共点
C．有两个公共点 D．无法确定
2．关于二次函数y=x2与y=-x2的图象，下列说法错误的是（　　）
A．对称轴都是y轴
B．顶点都是坐标原点
C．与x轴都有且只有一个交点
D．它们的开口方向相同
3．抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（7，-5） B．（-7，-5） C．（7，5） D．（-7，5）
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向左平移5个单位，所得图象的解析式为（　　）
A．y=2x2-5 B．y=2x2+5 C．y=2（x-5）2 D．y=2（x+5）2
5．对于抛物线y=-3（x-5）2+1，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标（5，1）
B．开口向上，顶点坐标（5，1）
C．开口向下，顶点坐标（-5，1）
D．开口向上，顶点坐标（-5，1）
6．将二次函数y=（x-1）2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，-1） D．（-2，1）
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；
②2a+b=0；
③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；
④a-b+c＞0；
⑤若+bx1=+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知两点A（3，2），B（-1，2），抛物线y=mx2+2x+c（m＜0）的顶点在线段AB上，抛物线沿着线段AB平移，且与x轴交于C，D两点（点C在点D的右侧）．某数学小组对这个运动过程进行了探究，得出以下结论：①c≤2；②当x＞3时，一定有y随x的增大而减小；③已知抛物线的顶点为P，若点P由点A移动到点B，则抛物线PC部分扫过的面积始终为8．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 13 6 1 -2 -3 …
根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是（　　）
A．-3＜x1＜-2 B．-2＜x1＜-1 C．-1＜x1＜0 D．0＜x1＜1
10．函数y=|ax2+bx+c|（a＞0，b2-4ac＞0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a＞0，b2-4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，x轴下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①2a+b=0；
②c=3；
③abc＞0；
④3a+c=0；
⑤将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．
A．①②③ B．①④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-1，0）和点（3，0），以下结论：
①abc＞0；
②a+b+c＜0；
③3a+c=0；
④当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y=x,它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连结MN，若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．-3≤n≤-1或 B．-3＜n＜-1或
C．-3＜n≤-1或 D．-3≤n≤-1或
二．填空题（共5小题）
13．已知二次函数y=x2-2mx-8的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为-4和2，求当y＞0时，x的取值范围为 ______．
14．小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度3m,则这次小刚能掷______m.
15．抛物线的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是 ______．
16．一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是 ______米．
17．如图，已知二次函数y=x2+6x的图象与一次函数y=3x的图象交于点A，O，过线段AO上一动点E作直线EF⊥x轴交抛物线于点F，则线段EF的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）如果水面下降1m,则水面宽是多少米？
19．如图，以A（3，0），为顶点的抛物线交y轴于点B（0，4）
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点C（7，4）是否也在这个抛物线上？
（3）你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点C（7，4）？若能，请写出平移的方法．
20．某中学八年级去年12月份举行了“智学杯”数学竞赛，购买笔记本和圆规作为奖品，笔记本和圆规的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需购买两种奖品的总数量为30个，并且购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的．设购买笔记本x本，买两种奖品的总费用为W元．
（1）写出W（元）关于x（本）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）购买这两种奖品各多少时，费用少？最少的费用是多少？
21．已知二次函数y=2（x-m）2-2（m是常数）的图象经过点P（a,b）．
（1）若a=3，b=6，求m的值；
（2）若点P到对称轴的距离为1，求b的值．
22．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+4经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA，PB，设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，AP交y轴于点D，AD=DP，点F为x轴上点B右侧一点，∠PAB-∠BPF=45°，将线段AB绕着点A逆时针旋转至AE，AE∥PF，连接OE交抛物线于点H，求点H的坐标．
苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、C 4、D 5、A 6、B 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、x＞2或x＜-4； 14、10； 15、1＜x＜3； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由图可知抛物线的顶点为（2，2），
设这条抛物线的解析式为y=a（x-2）2+2（a≠0），
由已知抛物线经过点（4，0），
将点坐标代入得：a（4-2）2+2=0，
解得：a=-，
故抛物线的解析式为y=-（x-2）2+2．
（2）当y=-1时，即-（x-2）2+2=-1，
解得：x=2±，
则水面的宽度为：2+-（2-）=2（m），
故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m.
19、解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）2，
把B（0，4）代入得4=a×（0-3）2，
解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x-3）2；
（2）当x=7时，y=（x-3）2=×（7-3）2=≠4，
∴点C（7，4）不在这个抛物线上；
（3）能．
设平移后的抛物线解析式为y=（x-m）2，
把C（7，4）代入得×（7-m）2=4，
解得m1=4，m2=10，
∴把抛物线y=（x-3）2向右平移1个单位或7个单位可经过点C（7，4）．
20、解：（1）由题意可得，W=12x+8（30-x）=4x+240，
∵购买笔记本的数量少于圆规数量的，但又不少于圆规数量的，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴8≤x＜12，
即W（元）关于x（本）的函数关系式是W=4x+240（8≤x＜12且x为整数）；
（2）由（1）知W=4x+240，k=4＞0，所以W随x的增大而增大，
所以当x=8时，W最小=272，
答：当笔记本买8本，圆规买22本时，费用最少，最少费用为272元．
21、解：（1）∵a=3，b=6，二次函数y=2（x-m）2-2（m是常数）的图象经过点P（a,b），
∴把点P（3，6）代入解析式得2（3-m）2-2=6，
解得m=5或1，
∴m的值为5或1；
（2）∵二次函数y=2（x-m）2-2的图象的对称轴为直线x=m,点P到对称轴的距离为1，
∴a=m+1或m-1，
当a=m+1时，b=2（m+1-m）2-2=0，
当a=m-1时，b=2（m-1-m）2-2=0，
∴b的值为0．
22、解：（1）∵直线 y=-x+4 经过点B、C，
∴当x=0时，y=4，
∴C（0，4），
当y=0时，-x+4=0，
∴x=4，
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，4）代入y=ax2+3x+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
（2）∵P在抛物线y=-x2+3x+4 上，点P的横坐标为t,
∴P（t,-t2+3t+4），
过点P作PK⊥AB于K，
∴PK=-t2+3t+4，
当y=0时，-x2+3x+4=0，
解得 x1=-1，x2=4，
∴A（-1，0），
∴AB=5，
∴S=，
∴S=-；
（3）过点P作PQ⊥y轴于点Q，
∴∠PQD=∠AOD=90°，
∵∠ADO=∠PDO，AD=PD，
∴△PDQ≌△ADO（AAS），
∴AO=PQ，
∵A（-1，0），
∴PQ=AO=1，
当x=1时，y=-1+3+4=6，
∴PK=6，
∴AK=2，BK=3，
由勾股定理得，，，
过点A作AG⊥PB于点G，连接PE，
∴AG2=AP2-PG2=AB2-BG2，
即，
解得，
∴，
∴AG=PG，
∴∠APB=45°，
∵∠PAB-∠BPF=45°，
∴∠PAB=∠BPF+∠APB=∠APF，
∵AE∥PF，
∴∠EAP=∠APF，
∴∠EAP=∠PAF，
∵AE=AB，AP=AP，
∴△PEA≌△PBA（SAS），
∴∠EPA=∠BPA=45°，PE=PB，
∴∠EPB=90°，
过点E作ET⊥PK于点T，
∵∠EPT=∠PBK，∠ETP=∠PKB=90°，PE=PB，
∴△PET≌△BPK（AAS），
∴PT=BK=3，ET=PK=6，
过点E作ER⊥x轴于点R，
∴ER=3，OR=5，
∴E（-5，3），
设直线OE的解析式为y=kx,
把点E（-5，3）代入得-5k=3，
解得，
∴OE的解析式为，
∴，
解得，
∵点H在第二象限，
∴H（，）．