第7章 锐角三角函数 单元测试（含答案）苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．一座无人机在飞过上海环球金融中心时（高约630米），与建造底部的控制人员的俯角为60°，则无人机到控制人员的距离为（　　）
A． B． C．1260 D．315
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=3，则∠A的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图为一个弯折的铁丝，∠ABC=α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD=（　　）
A．a B．180°-α C．90°-α D．α或180°-α
5．如图，在坡度的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（　　）
A． B．2m C．4m D．
6．如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡AC的坡度i=1：3，则斜坡AC的长度是（　　）
A．30 B． C．40 D．
7．若tanA=0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，延长CA到点D，使AD=AB，连接BD．利用此图，可算出tan75°的值是（　　）
A． B．2 C． D．
9．△ABC中，如果∠A，∠B满足，则∠C的大小是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
10．一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为45°（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD．当无人机处于离地面米时，若∠BAC=∠DAC=15°，则此时宽度BD的值为（　　）
A．150 B． C．200 D．
11．某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图．在建筑物旁边有一高度为20米的小楼房AB，小王同学在小楼房楼底B处测得建筑物的顶部C处的仰角为66°，在小楼房楼顶A处测得建筑物的顶部C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则该建筑物CD的高为（　　）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）
A．34米 B．35米 C．36米 D．37米
12．如图，等边△ABC由三个全等的钝角三角形（△ACD，△BAE，△CBF），和一个等边△DEF组合而成，连接AF，BD，CE．设∠BAE=α，∠BDE=β，若，则=（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．tan30°sin60°=______．
14．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则sinA的值为 ______．
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余弦值为 ______．
16．如图所示，中山大道是一段东西走向的交通路段，在汉口水塔（A处）测得小明家（P处）在北偏东60°方向上，继续往东走3km到了一家文具店（B处）测得小明家（P处）在北偏东30°方向上，则小明家离汉口水塔的距离是______km.（参考数据：，结果精确到0.1km）
17．由杭州云深处科技打造的智能四足机器人-“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm,EF=40cm,∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为______cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=______cm.
三．解答题（共5小题）
18．如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进118m至塔的另一侧B处，测得仰角为45°，那么该塔的高度有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1m,参考数据：≈1.73）
19．如图，一枚运载火箭从地面C处竖直向上发射，首次到达点D处，5s后，火箭直线上升到达点A处，此时地面B处的雷达站测得A处的仰角为45°，在DB上取一点P，连接AP、CP，测得∠APB=∠APC=135°．
（1）求证：△CPA∽△APB；
（2）求tan∠PCB的值．
20．踢正步是解放军战士的一门必修课．图1是一名解放军战士踢正步的场景，图2是它的示意图，已知，这名解放军战士的身高为174.0cm,他到军帽（AE）的长为AB长的，BF为他的右臂（不含手掌），CD、CG分别为他的左腿和右腿，AD⊥AE．（参考数据：，，结果保留到0.1cm）
（1）若点G到AD的垂直距离为75.0cm,∠DCG=60°，求他的腿的长度；
（2）若（1）中条件不变，手臂的长度为，点F到点C的竖直距离为21.3cm,∠FBC=45°，求军帽AE的长度．
21．如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．
22．青白江区弥牟镇狮子村11组，在一片充满生机与活力的麦田旁，“朱家湾飞行营地”格外醒目，这里是无人机和航模技术的乐园．如图，一架无人机静止悬浮在空中P处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为45°，小亮在水平地面C处测得无人机的仰角为62°，已知山坡AB的坡比i=1：2.4，A处到地面BC的距离为10米，水平地面BC长为30米．
（1）求山坡AB的长；
（2）求此时无人机离地面的高度PD的长（精确到0.1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
苏科版九年级下 第7章 锐角三角函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、A 8、A 9、B 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、； 16、5.2； 17、35；（50-30）；
三．解答题（共5小题）
18、解：设该塔的高度为x m,
由题意得：∠BAD=30°，∠ABD=45°，CD⊥AB，AB=118m,
在Rt△ACD中，x m,
在Rt△BCD中，=x m,
∵AC+BC=AB，
∴，
解得，
答：该塔的高度约为43m.
19、（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAC=45°，即∠BAP+∠CAP=45°，
∵∠APB=∠APC=135°，
∴∠BAP+∠ABP=45°，
∴∠CAP=∠ABP，
∴△CPA∽△APB；
（2）解：∵∠ABC=45°，
∴，
∵△CPA∽△APB，
∴，
∴，，
∵∠APB=∠APC=135°，
∴∠CPB=90°，
∴．
20、解：（1）如图，过点G作GH⊥AD于点H，
∵GH=75.0cm,∠DCG=60°，
∴，
答：解放军战士的腿的长度为86.5cm.
（2）如图，过点F作FK⊥BC于点K，
∵，∠FBC=45°，
∴，
又CD=CG=86.5cm,
∵点F到点C的竖直距离为21.3cm,
∴CK=21.3cm,
∴AB=174-CD-CK-BK=36.2cm,
∴．
21、解：（1）∵∠BAM=30°，∠CBM=60°，
∴∠AMB=∠CBM-∠BAM=30°，
∴BM=AB=40（米），
在Rt△BCM中，（米），
答：大桥立柱在桥面以上的高度MC为米；
（2）在Rt△BCM中，米，
∴AC=AB+BC=60（米），
在Rt△ACN中，（米），
∴（米），
答：大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．
22、解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵山坡AB的坡比i=1：2.4，
∴=，
∵AE=10米，
∴BE=2.4AE=24（米），
在Rt△ABE中，AB==26（米），
∴山坡AB的长为26米；
（2）过点A作AF⊥DP，垂足为F，
由题意得：AE=DF=10米，AF=ED，
设PF=x米，
∴PD=PF+DF=（x+10）米，
在Rt△AFP中，∠PAF=45°，
∴AF==x（米），
在Rt△CDP中，∠PCD=62°，
∴CD=≈，
∵ED+CD=EB+BC，
∴x+=24+30，
解得：x≈31.78，
∴PF≈31.78（米），
∴PD=PF+DF=31.78+10≈41.8（米），
∴此时无人机离地面的高度PD的长约为41.8米．