3.1 探索勾股定理 课件(共26张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 3.1 探索勾股定理 课件(共26张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 29.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 20:24:28 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
3.1 探索勾股定理
核心素养目标
1. 学科观念：通过探索勾股定理，学生能够建立空间观念，理解数学与现实世界的联系。
2. 思维方法：培养学生运用演绎推理和类比思维解决几何问题的能力。
3. 探究实践：鼓励学生在探究勾股定理的过程中，运用实验、观察和逻辑推理，提升数学探究能力。
4. 态度责任：激发学生对数学学习的兴趣，培养认真观察、严谨思考和积极解决问题的态度。
大家好，我是古希腊数学家毕达哥拉斯。有一次我去朋友家作客，发现朋友家的地板是由许多等腰直角三角形的地砖铺成的，黑白相间，非常美观。突然，我发现地砖上这样的三个正方形的面积之间竟然存在着某种数量关系，聪明的你发现了吗？
悟境——初识勾股定理
二
积极防护
保护自己
戴口罩
勤洗手
1.这三个正方形的面积之间又怎样的数量关系？
2.它又是如何反映直角三角形三边之间的关系的呢？
(1)观察甲图，乙图，完成下表：
(图中每个小方格代表一个单位面积)
A的面积 B的面积 C的面积
甲图
乙图
正方形A,B,C之间的面积关系
三
悟识——探究勾股定理
9
9
18
4
4
8
SA+SB=SC
甲图
乙图
探究1
（注：正方形A,B,C的面积分别用SA，SB，SC表示）
(图中每个小方格代表一个单位面积)
追问2：
等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图 9 9 18
乙图 4 4 8
正方形A,B,C之间的面积关系
三
悟识——探究勾股定理
a
b
c
甲图
乙图
探究1
SA+SB=SC
追问1：
正方形A,B,C的面积和直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
C
A
B
C
三
悟识——探究勾股定理
探究2
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图
乙图
甲图
乙图
16
9
4
9
？
小组合作要求：
1.小组内分享思路.
2.老师任选代表展示，讲解思路.
3.时间3分钟.
25
13
方法二：割
方法一：补
方法小结
A
B
C
A
B
C
三
悟识——探究勾股定理
探究2
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图 16 9 25
乙图 4 9
正方形A,B,C面积之间的关系 甲图
乙图
SA+SB=SC
a
b
c
a2+b2=c2
13
三
悟识——探究勾股定理
A
B
C
推广：
对于一般的直角三角形，上述结论还成立吗？
验证
三
师生活动1
悟识——探究勾股定理
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
由勾股定理得a2+b2=c2
形
数
？
a
b
c
图形：
A
B
C
数形结合思想
作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。
勾2 + 股2 = 弦2
股
勾
弦
数海拾贝
这来源于我国古代著名的数学著作《周髀算经》，在这本书中，记载着3000年前周朝数学家商高的一个发现:勾三股四弦五。其中的勾和股，是古代人民对手臂弯成直角时分成的两段的称呼，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，因此，商高就以勾、股作为直角三角形两直角边的名称，而弦自然就是斜边的名称了。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理。
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
1.火眼金睛 判断对错
（1）在△ABC中， a2+b2=c2 ( )
（2）在△ABC中，∠B=90°，则 a2+b2=c2 ( )
×
×
a2+c2=b2
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，求下图中字母所代表的正方形A的面积 .
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，SA=625则图中四个小正方形D,E,G,F的面积之和是___________
变式1
四
师生活动1
悟识——应用勾股定理
625
A
B
C
D
E
F
G
变式2
四
师生活动1
悟识——应用勾股定理
勾股树
A
B
C
D
E
F
G
①
②
③
④
⑥
⑤
⑦
⑧
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
①
A
3
4
C
B
3.求下列直角三角形中未知边的长:
6
10
②
已知：Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6,则BC2 等于____________.
注意：哪条边是斜边!
分类讨论思想
8
6
A
C
B
①BC为斜边
8
6
C
A
B
②BA为斜边
四
师生活动1
变式
悟识——应用勾股定理
悟理—凝化勾股定理
五
通过今天对勾股定理的探索，
你收获了什么数学知识及数学方法呢？
悟理—凝化勾股定理
五
勾股
定理
解题方法
数学思想
割
补
数形结合
分类讨论
由特殊到
一般
勾股定理逆定理
勾股定理的应用
方程思想
教师寄语
勾股定理是数学世界中一颗璀璨的明珠，希望同学们用它照亮前行的路！
必做题：
课本76页 知识技能第1题、第2题，问题解决第3题
选做题：
课本76页 问题解决第4题
作业布置
1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm .
8 cm
10 cm
当堂检测
2. 在△ABC 中，∠C = 90°.
（1）若 c = 13，b = 12，则 a = .
（2）若 c = 10，a= 6，则△ABC 的面积为 .
3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7 或 25
4. 一长为 2.5 米的木梯，架在高为 2.4 米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
3.1 探索勾股定理
核心素养目标
1. 学科观念：通过探索勾股定理，学生能够建立空间观念，理解数学与现实世界的联系。
2. 思维方法：培养学生运用演绎推理和类比思维解决几何问题的能力。
3. 探究实践：鼓励学生在探究勾股定理的过程中，运用实验、观察和逻辑推理，提升数学探究能力。
4. 态度责任：激发学生对数学学习的兴趣，培养认真观察、严谨思考和积极解决问题的态度。
大家好，我是古希腊数学家毕达哥拉斯。有一次我去朋友家作客，发现朋友家的地板是由许多等腰直角三角形的地砖铺成的，黑白相间，非常美观。突然，我发现地砖上这样的三个正方形的面积之间竟然存在着某种数量关系，聪明的你发现了吗？
悟境——初识勾股定理
二
积极防护
保护自己
戴口罩
勤洗手
1.这三个正方形的面积之间又怎样的数量关系？
2.它又是如何反映直角三角形三边之间的关系的呢？
(1)观察甲图，乙图，完成下表：
(图中每个小方格代表一个单位面积)
A的面积 B的面积 C的面积
甲图
乙图
正方形A,B,C之间的面积关系
三
悟识——探究勾股定理
9
9
18
4
4
8
SA+SB=SC
甲图
乙图
探究1
（注：正方形A,B,C的面积分别用SA，SB，SC表示）
(图中每个小方格代表一个单位面积)
追问2：
等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图 9 9 18
乙图 4 4 8
正方形A,B,C之间的面积关系
三
悟识——探究勾股定理
a
b
c
甲图
乙图
探究1
SA+SB=SC
追问1：
正方形A,B,C的面积和直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
C
A
B
C
三
悟识——探究勾股定理
探究2
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图
乙图
甲图
乙图
16
9
4
9
？
小组合作要求：
1.小组内分享思路.
2.老师任选代表展示，讲解思路.
3.时间3分钟.
25
13
方法二：割
方法一：补
方法小结
A
B
C
A
B
C
三
悟识——探究勾股定理
探究2
下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？
A的面积 B的面积 C的面积
甲图 16 9 25
乙图 4 9
正方形A,B,C面积之间的关系 甲图
乙图
SA+SB=SC
a
b
c
a2+b2=c2
13
三
悟识——探究勾股定理
A
B
C
推广：
对于一般的直角三角形，上述结论还成立吗？
验证
三
师生活动1
悟识——探究勾股定理
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
由勾股定理得a2+b2=c2
形
数
？
a
b
c
图形：
A
B
C
数形结合思想
作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。
勾2 + 股2 = 弦2
股
勾
弦
数海拾贝
这来源于我国古代著名的数学著作《周髀算经》，在这本书中，记载着3000年前周朝数学家商高的一个发现:勾三股四弦五。其中的勾和股，是古代人民对手臂弯成直角时分成的两段的称呼，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，因此，商高就以勾、股作为直角三角形两直角边的名称，而弦自然就是斜边的名称了。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理。
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
1.火眼金睛 判断对错
（1）在△ABC中， a2+b2=c2 ( )
（2）在△ABC中，∠B=90°，则 a2+b2=c2 ( )
×
×
a2+c2=b2
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，求下图中字母所代表的正方形A的面积 .
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，SA=625则图中四个小正方形D,E,G,F的面积之和是___________
变式1
四
师生活动1
悟识——应用勾股定理
625
A
B
C
D
E
F
G
变式2
四
师生活动1
悟识——应用勾股定理
勾股树
A
B
C
D
E
F
G
①
②
③
④
⑥
⑤
⑦
⑧
四
师生活动2
悟识——应用勾股定理
①
A
3
4
C
B
3.求下列直角三角形中未知边的长:
6
10
②
已知：Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6,则BC2 等于____________.
注意：哪条边是斜边!
分类讨论思想
8
6
A
C
B
①BC为斜边
8
6
C
A
B
②BA为斜边
四
师生活动1
变式
悟识——应用勾股定理
悟理—凝化勾股定理
五
通过今天对勾股定理的探索，
你收获了什么数学知识及数学方法呢？
悟理—凝化勾股定理
五
勾股
定理
解题方法
数学思想
割
补
数形结合
分类讨论
由特殊到
一般
勾股定理逆定理
勾股定理的应用
方程思想
教师寄语
勾股定理是数学世界中一颗璀璨的明珠，希望同学们用它照亮前行的路！
必做题：
课本76页 知识技能第1题、第2题，问题解决第3题
选做题：
课本76页 问题解决第4题
作业布置
1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 cm .
8 cm
10 cm
当堂检测
2. 在△ABC 中，∠C = 90°.
（1）若 c = 13，b = 12，则 a = .
（2）若 c = 10，a= 6，则△ABC 的面积为 .
3. 若直角三角形中，有两边长是 3 和 4，则第三边长的平方为（ ）
A 25 B 14 C 7 D 7 或 25
4. 一长为 2.5 米的木梯，架在高为 2.4 米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C