3.1 探索勾股定理（1） 课件(共22张PPT) 2025-2026学年鲁教版五四制七年级数学上册

(共22张PPT)
探 索 勾 股 定 理（1）
——勾股定理的诞生与初探
1. 了解勾股定理的中西方发现史，感受数学文化的多元性，增强民族
自豪感 。
2. 通过在方格纸上发现直角三角形的三边关系，体会“从特殊到一般"、
“数形结合”、“转化”的数学思想方法 。
3. 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
学习目标
怎样计算正方形C的面积？
本节课涉及的网格图中，每个小正方形的面积都是1
开动脑筋
“填补法”
“分割法”
活动1：等腰直角三角形的秘密
观察图1与图2，三个正方形A、B、C的面积分别是多少？你是怎样得到的？这三个面积之间有怎样的数量关系？这种关系如何用三角形的三边长进行表达？
本节课涉及的网格图中，每个小正方形的面积都是1
SA SB SC SA、SB、SC满足关系
图1
图2 4
4
8
9
9
18
SA+SB=SC
探究发现
+
=
活动2：一般直角三角形的猜想
观察图3与图4，三个正方形的面积分别是多少？这三个面积之间有怎样的数量关系？这种关系如何用三角形的三边长进行表达？
SA SB SC SA、SB、SC满足关系
图3
图4 16
9
25
4
9
13
SA+SB=SC
探究发现
SA+SB=SC
1.请同学们根据前面的探究，归纳猜想出直角三角形的三边存在的特殊关系。
+
=
归纳猜想
活动3：归纳猜想直角三角形三边之间的关系
思考：如果直角三角形的三边长不是整数，还能得到这样的猜想吗？
动态演示
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
如果用 ， 和 分别表示直角三角形的两直
角边和斜边，那么 .
+
=
几何语言：
∵∠ =90°，c为斜边
∴由勾股定理，得
变形公式
你能用文字语言描述直角三角形的三边关系吗
勾
股
弦
直观验证
勾股定理的起源与历史
1.（1）如果三角形的三边长分别为 ，则
（ ）
×
（2）如果一直角三角形的三边长分别为 ，则
（ ）
×
2.求下图中字母所代表的正方形的面积
理解定理
625
144
3.求图中直角三角形中未知边的长度.
13
12
应用定理
4.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索
在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
C
A
B
答：需要10m的钢索。
问题解决
收获与疑惑
学习了本节的内容后，你有什么收获与疑惑？
从特殊到一般
数形结合
转化
数学抽象
数学运算
逻辑推理
应用意识
堂清检测
必做题：如图，已知∠A=90°，BC=17，AB=15，求AC的长。
A
B
C
选做题：如图，求等腰三角形ABC的面积
解：∵∠A=90。,BC为斜边
∴由勾股定理，得
AC2=BC2-AB2
=172-152=289-225=64
∴AC=8
布置作业
基础巩固：课本67页随堂练习第2题
能力提升：课本68页数学理解第3题
综合实践：查阅资料，撰写小短文“我了解到的勾股定理故事”。
今天我们在方格纸上重走了古人的发现之路，触摸了商高的矩、毕达格拉斯的砖......感受到了数学文化的多元性。
下节课，我们将带着这份文化智慧，深入探索勾股定理的证明天地！
结束语