第四章实数单元测试卷（含解析）
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〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第四章《实数》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. (2016?山东烟台)下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
2. （2016?贵州毕节）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3. (2016?河北）关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C．= D．在数轴上可以找到表示的点
4. (2016?贵州省毕节市)的算术平方根是（ ）
A.2 B. 2 C. D.
5. (2016?山东潍坊)实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
6. （2015?江苏常州）已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 数学语言可以分为文字语言、符号语言和图形语言，下列把文字语言转换为符号语言正确的是（ ）
A. 3是9的算术平方根 B. —3是—9的平方根
C. 是3的算术平方根 D.—27的立方根是—3
8. 下列说法错误的是（ ）
①0.9的算术平方根是0.3；②平方根、立方根都等于它本身的数是1和0；③的算术平方根是3；④的平方根是；⑤任何一个数只有一个平方根，任何一个数只有一个立方根；⑥的平方根是—2；⑦；⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9. 如果，那么的值是（ ）
A. —2 B. C. D. —14
10. （2016?四川自贡）若，则的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. （2016?山东济南）计算：2－1＋ ＝ .
12. （2016?山东枣庄）计算： ．
13. （2016?山东淄博）若，则代数式的值为 ．
14. 借助计算器计算：，仔细观察计算结果，试猜想的结果是 。
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
把下列各数填入相应的集合内：2016，，—3.1415926……，，0，，，—0.2032003，，，，3.1415926，
，，
自然数集合： ……
整数集合： ……
分数集合： ……
正数集合： ……
负数集合： ……
有理数集合： ……
无理数集合： ……
16. (本题满分6分)
（1）求下列各数的平方根、算术平方根、立方根
①0 ②64 ③ ④
计算下列各式
① ② ③ ④
17. (本题满分9分)
计算下列各式
(1)（2016上海市）．
(2)（2016山东?东营改编）()－1＋(π―3.14)0－2× ―＋|1－3|；
18. (本题满分9分)
已知和都是的平方根，问：（1）和的值是多少？（2）若是无理数，整数部分是，小数部分是，则的值是多少？
19. (本题满分12分)
（2016·贵州黔东）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，求CD+CE等于多少？
(本题满分12分)
（2016·湖北黄石·3分）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按上述规律，回答以下问题并写解题过程：
请写出第n个等式： =
（2）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第四章《实数》答案与解析
3.【答案】：A
【解析】：考点 无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，
解：是无理数，故A错误。
4.【答案】：C
【解析】：考点 (1) 三次方根；(2) 算术平方根
解：因为＝2，所以，2的算术平方根为
5.【答案】：A
【解析】：考点 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
6.【答案】：A
【解析】：考点 无理数的大小比较.
解：
7.【答案】：D
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根定义及理解
解：A. 错误，3是9的算术平方根
B. 错误，—9无平方根
C. 错误，是3的算术平方根
D. 正确
8.【答案】：D
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根定义及理解
解：①错误，0.09的算术平方根才是0.3；
②错误，平方根、立方根都等于它本身的数是0，1的平方根是；
③错误，9的算术平方根才是3；
④正确，，它的平方根是；
⑤错误，任何一个数只有一个立方根，但正数有两个平方根，0有一个平方根，负数无平方根；
⑥错误，，它无平方根；
⑦错误，；
⑧正确
故选D
9.【答案】：A
【解析】：考点 的理解及整式的运算
解：
10.【答案】：D
【解析】：考点 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
解：
二、填空题
11.【答案】：2
【解析】：考点 实数及运算
解：2－1＋＝＋＝＋2＝2．
12.【答案】：
【解析】：考点：实数的运算.
解：原式=3-+2-2=.
13.【答案】：2
【解析】：考点 求代数式的值.
解：根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.
14.【答案】：
【解析】：考点 计算器使用及探索规律.
解：
无理数集合： ，—3.1415926……，，，，……
【答案】：（1）①0；0；0 ②；8；4 ③；3； ④；；
（2）①2； ②； ③； ④5
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根的定义及计算
解：（1）
①0的平方根、算术数平方根、立方根都是0
②64 的平方根是，算术平方根是8，立方根是 4
③ =9， 它的平方根，算术平方根是3，立方根都是
④的平方根是，算术平方根是，立方根是
（2）
①
②
③
④
17.【答案】：；2016
【解析】：
（1）
考点 1．实数的运算；2．负整数指数幂．
（2）
考点 实数的运算；分式的化简求值.
试题分析 (1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．
解：(1)原式＝2016＋1－2×－2＋（3－1）
＝2016＋1－－2＋3－1
＝2016.
18.【答案】：（1）=13，=100或者=9，= 4 （2）
【解析】：考点 平方根的定义及对无理数整数部分和小数部分的理解
解：（1）∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数
∴和可能相等，也可能互为相反数
分类讨论：
①和相等
=
=13
∴==10
此时=100
②和互为相反数
= —（）
=9
∴= —2，=2
此时= 4
综述：=13，=100或者=9，= 4
当=13，=是无理数；=9，=是有理数
∴= 3，= —3
∴
19.【答案】：
【解析】：考点 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；无理数的计算
分析 连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．
解：连接OC，
∵等腰直角△ABC中，设 ，由勾股定理知
又∵AB=
∴
又∵等腰直角△ABC中
OC=OB=OA=AB
∴∠COB=∠COA=90°
又∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∴∠DOC=∠EOB，
同理得∠ACO=∠B，
∴△ODC≌△OEB，
∴DC=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC=，
故答案为；
【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
第四章《实数》
班级： 姓名： 得分：
（时间90分钟 满分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. (2016?山东烟台)下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．0.101001001
2. （2016?贵州毕节）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3. (2016?河北）关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是
C．= D．在数轴上可以找到表示的点
4. (2016?贵州省毕节市)的算术平方根是（ ）
A.2 B. 2 C. D.
5. (2016?山东潍坊)实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
6. （2015?江苏常州）已知，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 数学语言可以分为文字语言、符号语言和图形语言，下列把文字语言转换为符号语言正确的是（ ）
A. 3是9的算术平方根 B. —3是—9的平方根
C. 是3的算术平方根 D.—27的立方根是—3
8. 下列说法错误的是（ ）
①0.9的算术平方根是0.3；②平方根、立方根都等于它本身的数是1和0；③的算术平方根是3；④的平方根是；⑤任何一个数只有一个平方根，任何一个数只有一个立方根；⑥的平方根是—2；⑦；⑧
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9. 如果，那么的值是（ ）
A. —2 B. C. D. —14
10. （2016?四川自贡）若，则的值等于（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11. （2016?山东济南）计算：2－1＋ ＝ .
12. （2016?山东枣庄）计算： ．
13. （2016?山东淄博）若，则代数式的值为 ．
14. 借助计算器计算：，仔细观察计算结果，试猜想的结果是 。
三、解答题(本大题共6小题,第15、16小题每小题6分,第17、18小题每小题9分，第19、20小题每小题12分，满分54分)
15. (本题满分6分)
把下列各数填入相应的集合内：2016，，—3.1415926……，，0，，，—0.2032003，，，，3.1415926，
，，
自然数集合： ……
整数集合： ……
分数集合： ……
正数集合： ……
负数集合： ……
有理数集合： ……
无理数集合： ……
16. (本题满分6分)
（1）求下列各数的平方根、算术平方根、立方根
①0 ②64 ③ ④
计算下列各式
① ② ③ ④
17. (本题满分9分)
计算下列各式
(1)（2016上海市）．
(2)（2016山东?东营改编）()－1＋(π―3.14)0－2× ―＋|1－3|；
18. (本题满分9分)
已知和都是的平方根，问：（1）和的值是多少？（2）若是无理数，整数部分是，小数部分是，则的值是多少？
19. (本题满分12分)
（2016·贵州黔东）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，求CD+CE等于多少？
(本题满分12分)
（2016·湖北黄石·3分）观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按上述规律，回答以下问题并写解题过程：
请写出第n个等式： =
（2）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗
第四章《实数》答案与解析
3.【答案】：A
【解析】：考点 无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，
解：是无理数，故A错误。
4.【答案】：C
【解析】：考点 (1) 三次方根；(2) 算术平方根
解：因为＝2，所以，2的算术平方根为
5.【答案】：A
【解析】：考点 二次根式的性质与化简；实数与数轴．
6.【答案】：A
【解析】：考点 无理数的大小比较.
解：
7.【答案】：D
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根定义及理解
解：A. 错误，3是9的算术平方根
B. 错误，—9无平方根
C. 错误，是3的算术平方根
D. 正确
8.【答案】：D
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根定义及理解
解：①错误，0.09的算术平方根才是0.3；
②错误，平方根、立方根都等于它本身的数是0，1的平方根是；
③错误，9的算术平方根才是3；
④正确，，它的平方根是；
⑤错误，任何一个数只有一个立方根，但正数有两个平方根，0有一个平方根，负数无平方根；
⑥错误，，它无平方根；
⑦错误，；
⑧正确
故选D
9.【答案】：A
【解析】：考点 的理解及整式的运算
解：
10.【答案】：D
【解析】：考点 1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
解：
二、填空题
11.【答案】：2
【解析】：考点 实数及运算
解：2－1＋＝＋＝＋2＝2．
12.【答案】：
【解析】：考点：实数的运算.
解：原式=3-+2-2=.
13.【答案】：2
【解析】：考点 求代数式的值.
解：根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.
14.【答案】：
【解析】：考点 计算器使用及探索规律.
解：
无理数集合： ，—3.1415926……，，，，……
【答案】：（1）①0；0；0 ②；8；4 ③；3； ④；；
（2）①2； ②； ③； ④5
【解析】：考点 平方根、算术平方根、立方根的定义及计算
解：（1）
①0的平方根、算术数平方根、立方根都是0
②64 的平方根是，算术平方根是8，立方根是 4
③ =9， 它的平方根，算术平方根是3，立方根都是
④的平方根是，算术平方根是，立方根是
（2）
①
②
③
④
17.【答案】：；2016
【解析】：
（1）
考点 1．实数的运算；2．负整数指数幂．
（2）
考点 实数的运算；分式的化简求值.
试题分析 (1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．
解：(1)原式＝2016＋1－2×－2＋（3－1）
＝2016＋1－－2＋3－1
＝2016.
18.【答案】：（1）=13，=100或者=9，= 4 （2）
【解析】：考点 平方根的定义及对无理数整数部分和小数部分的理解
解：（1）∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数
∴和可能相等，也可能互为相反数
分类讨论：
①和相等
=
=13
∴==10
此时=100
②和互为相反数
= —（）
=9
∴= —2，=2
此时= 4
综述：=13，=100或者=9，= 4
当=13，=是无理数；=9，=是有理数
∴= 3，= —3
∴
19.【答案】：
【解析】：考点 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；无理数的计算
分析 连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=，则CD+CE=AB=．
解：连接OC，
∵等腰直角△ABC中，设 ，由勾股定理知
又∵AB=
∴
又∵等腰直角△ABC中
OC=OB=OA=AB
∴∠COB=∠COA=90°
又∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∴∠DOC=∠EOB，
同理得∠ACO=∠B，
∴△ODC≌△OEB，
∴DC=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC=，
故答案为；
【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．